मध्यविद्यालयस्य छात्राणां कृते किउ चेङ्गटोङ्गस्य गणितस्य पाठाः : गणितस्य रहस्यानां अन्वेषणस्य मार्गे प्रायः सौन्दर्यं व्यावहारिकता च स्वाभाविकतया उत्पद्यते।
2024-09-27
한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina
गणितं मूलभूतविषयत्वेन विश्वस्य मानवस्य अवगमने विश्वस्य परिवर्तने च महत्त्वपूर्णां भूमिकां निर्वहति भवेत् सा सापेक्षतायां क्वाण्टमयान्त्रिकशास्त्रस्य च सिद्धान्तस्य जन्म वा आधुनिकचिकित्सायाः कृत्रिमबुद्धेः च तीव्रविकासः वा, गणितं एकं... तस्मिन् महत्त्वपूर्णा भूमिका।
शीर्ष नवीनप्रतिभानां संवर्धनार्थं गणितशिक्षायाः महत्त्वं स्वतः एव दृश्यते। अन्तिमेषु वर्षेषु सुप्रसिद्धः गणितज्ञः किउ चेङ्गटोङ्गः मूलभूतशिक्षापदे गणितीयप्रतिभानां संवर्धनार्थं बहुकालं ऊर्जां च निवेशितवान् अस्ति अद्यैव शङ्घाई गणितस्य अन्तरविषयस्य अध्ययनस्य च संस्थानस्य स्थापनासमारोहे किउ शिङ्ग-तुङ्ग् इत्यनेन देशस्य अनेकमध्यविद्यालयेभ्यः किउ शिङ्ग-तुङ्गस्य कक्षाभ्यः पदकानि प्रदत्तानि, यत्र शङ्घाई-मध्यविद्यालयः, निजी-हुआयु-मध्यविद्यालयः च सन्ति अनुज्ञापत्रसमारोहे सः मध्यविद्यालयस्य छात्राणां कृते गणितस्य विशेषपाठं पाठितवान् । एषा पत्रिका पाठकानां हिताय व्याख्यानसामग्रीणां भागं प्रकाशयति।
गणितं सुन्दरं व्यावहारिकं च विज्ञानं यत् स्वजन्मतः सर्वान् गणितज्ञानाम् आकर्षणं कृतवान् । सुन्दरं व्यावहारिकं च गणितं प्रकृतौ स्वाभाविकतया उत्पद्यते, यत् स्वयमेव अतीव अद्भुतम् अस्ति । अतः अपि आश्चर्यं यत् जनाः प्रायः गणितस्य व्यावहारिकं मूल्यं अनुसृत्य गच्छन्ति, परन्तु ते प्रक्रियायां गणितस्य सौन्दर्यं आविष्करोति । गणितज्ञानाम् कृते गणितस्य रहस्यानां अन्वेषणस्य मार्गे प्रायः सौन्दर्यं व्यावहारिकता च स्वाभाविकतया उत्पद्यते, यः अतीव रोचकः अनुभवः भवति
वस्तुतः प्रत्येकस्य विद्वान् सौन्दर्यस्य विषये भिन्नाः दृष्टिकोणाः सन्ति । एकदा सिंघुआ विश्वविद्यालयस्य किउझेन् अकादमी इत्यनेन ललितकला अकादमीतः प्रोफेसरः लियू जूड् इत्ययं कलाकारानां दृष्टौ सौन्दर्यस्य विषये व्याख्यानं दातुं आमन्त्रितम् आसीत् । अत्र गणितज्ञस्य वैज्ञानिकानां च दृष्टौ सौन्दर्यस्य विषये अपि अहं भवद्भ्यः कथयिष्यामि ।
गणितवत् कोऽपि विषयः कालपरीक्षायां न स्थितवान्
मम मते जगति सौन्दर्यं सत्याधारितं भवितुमर्हति, तदा एव तत् "सौन्दर्यम्" इति वक्तुं शक्यते । प्राध्यापकः लियू इत्यनेन उक्तं यत् सौन्दर्यं युगनिर्माणं भवति, काल-अन्तरिक्षं च अतिक्रमयति । तथापि काल-अन्तरिक्षयोः परं यत् किमपि भवितुम् अर्हति तत् सत्यमेव । प्रामाणिकतया अहं मन्ये एकमेव सत्यम् अस्ति - गणितम्। कस्यापि विषयस्य गणितवत् कालपरीक्षायां स्थितस्य जगतः वर्णनं नास्ति । प्राचीनग्रीकविद्वांसात् न्यूटन-आइन्स्टाइन-आदीनां वैज्ञानिकानां यावत्, अद्यपर्यन्तं च प्रयोगशालायां मानवानाम् अवलोकनं तेषु आधारितं सिद्धान्तं च निरन्तरं परिवर्तमानं वर्तते, यतः प्रौद्योगिक्याः विकासः निरन्तरं भवति, उत्कृष्टतायै च प्रयतते, वयं अवलोकनानि भौतिकजगत् नित्यं नूतनं परिणामं ददति, पूर्वनिष्कर्षाः च नित्यं उल्लिखिताः भवन्ति ।
सापेक्षतावादस्य क्वाण्टमयान्त्रिकस्य च सिद्धान्तेन २० शताब्द्यां वैज्ञानिकानां भिन्नाः दृष्टिकोणाः प्राप्ताः, तेन शास्त्रीयभौतिकशास्त्रस्य परिवर्तनं कृत्वा ब्रह्माण्डस्य गहनतया अवगमनं प्राप्तम् । अत्यन्तं लघुप्रोटॉन्-संरचना वा दूरस्थं वा, अधुना वयं यत् घटनां अवलोकयितुं शक्नुमः, तानि अस्माकं पूर्ववर्तीभिः अकल्पनीयानि सन्ति अतः एकस्मिन् अर्थे भौतिकशास्त्रस्य सत्यं निरन्तरं परिवर्तमानं वर्तते ।
भव्यवैज्ञानिकविकासानां अस्मिन् श्रृङ्खले गणितज्ञानाम् महत् योगदानम् अस्ति । मूलभूतभौतिकशास्त्रस्य अनेकेषु महत्त्वपूर्णेषु विकासस्थितौ गणितज्ञाः प्रायः अग्रणीः भवन्ति, भौतिकशास्त्रज्ञान् अग्रे नेयन्ति, ततः ब्रह्माण्डस्य अवगमनार्थं मिलित्वा कार्यं कुर्वन्ति
विज्ञानस्य अत्यन्तं महत्त्वपूर्णं विकासं स्मरामः : न्यूटनस्य एकं महत् योगदानं भौतिकशास्त्रे गणितस्य महत्त्वपूर्णप्रयोगानाम् विकासः आसीत्, तस्मात् गणितस्य एव क्रान्तिः अभवत् १९ शताब्द्याः आरम्भे गणितज्ञौ गौस्, रीमैन् च विद्युत्चुम्बकत्वस्य गहनतया अवगमनार्थं गणितीयसिद्धान्तानां समुच्चयं विकसितवन्तौ, अन्ततः मैक्सवेल् इत्यनेन सम्यक् समीकरणानि स्थापितानि २० शताब्द्याः आरम्भे जर्मनगणितज्ञः भौतिकशास्त्रज्ञः च वेलः ज्यामितीयपद्धतिभिः मैक्सवेल्-समीकरणानां अध्ययनं कृतवान्, तस्य प्रस्तावितानां गेजक्षेत्राणां भागं कृतवान् वेल् प्रथमः गणितज्ञः अपि आसीत् यः गेज-सिद्धान्तान् प्रस्तावितवान् एताः अवधारणाः आधुनिकविज्ञानस्य आधारः भवन्ति वयम् इदमपि जानीमः यत् १९२६ तमे वर्षे फ्रांसीसी ज्यामितिशास्त्रज्ञः कार्टन् इत्यनेन सम्पर्कसिद्धान्तः विकसितः, यः अद्यतनः अविपरीतमापकक्षेत्रसिद्धान्तः अस्ति ।
ततः परं चीनीयगणितज्ञः चेन् शेङ्गशेन् महोदयः सहितं बहुसंख्याकाः गणितज्ञाः अविवर्तनीयमापकक्षेत्रेषु शोधकार्यं कुर्वन्ति सर्वाणि शास्त्रीयमापकक्षेत्राणि ज्यामापकैः सम्पन्नानि इति वक्तुं शक्यते । परन्तु भौतिकशास्त्रे गेजक्षेत्राणां परिमाणनिर्धारणं १९७० तमे दशके अनेकैः महान् भौतिकशास्त्रज्ञैः सम्पन्नं कर्तुं १९६० तमे दशके यावत् प्रतीक्षितव्यम् आसीत्, सैद्धान्तिकभौतिकशास्त्रस्य मानकप्रतिरूपं मूलभूतविज्ञानस्य महत्त्वपूर्णं कार्यं जातम्; उपर्युक्ते ग्रन्थे अत्यन्तं गहनगणितीयसिद्धान्तानां प्रयोगः कृतः अस्ति । एते सिद्धान्ताः वस्तुतः तदानीन्तनस्य भौतिकशास्त्रज्ञानाम् अवशोषणक्षमतायाः परे सन्ति ।
भौतिकशास्त्रज्ञानाम् सत्यस्य अवगमनं निरन्तरं परिवर्तमानं भवति, परन्तु प्रयुक्तानां गणितीयसिद्धान्तानां सम्यक्त्वे कदापि प्रश्नः न कृतः । यतः ते केषुचित् धारणासु आधारिताः सन्ति येषां प्रश्नः कठिनः भवति एताः कल्पनाः सरलतमाः तार्किकव्यवस्थाः सन्ति ।
महता सत्यात् सरलतापर्यन्तं गणितस्य सौन्दर्यस्य सारांशः अस्ति
गणितज्ञाः प्रकृतेः वर्णनार्थं भिन्नानां गणिततन्त्राणां निर्माणार्थं कठोरतार्किकव्यवस्थानां उपयोगं कुर्वन्ति, तेभ्यः प्रकृतिं नियन्त्रयन्तः नियमाः द्रष्टुं शक्नुवन्ति अस्मिन् क्रमे वयं पश्यामः यत् प्रकृतिः स्वस्य संरचनां कथं निर्माति, यत् भव्यं अन्येभ्यः सर्वेभ्यः अतुलनीयं च भवति ।
महती सरलता गणितस्य सौन्दर्यस्य सारांशः अस्ति। सरलतमं गणितं, 1=1 तः आरभ्य 1+1=2, 1+2=3... यावत् व्युत्पन्नं कुर्वन् एव। एवं प्रकारेण जनाः प्राकृतिकसङ्ख्याः अवगच्छन्ति, एवं गणितं भवति । गणितस्य आरम्भादेव पशुपालनस्य करस्य च गणनासमयात् एव मनुष्याः अवगतवन्तः यत् एताः अमूर्तसंकल्पनाः वस्तुनां उत्तमः प्रेरणा, सारांशः च सन्ति एतस्य सौन्दर्यस्य निकटसम्बन्धः अस्ति । गणितं वास्तविकतां सत्ये अमूर्तं करोति, सौन्दर्यं च सत्याधारितं भवति । तत्सह, सौन्दर्यं मनुष्यान् निरन्तरं सत्यस्य आविष्कारार्थं मार्गदर्शनं करोति । सौन्दर्यस्य अनुसन्धानं विना मनुष्याणां कृते सत्यस्य अस्तित्वस्य अन्वेषणं कठिनं स्यात् । गणितस्य विकासः मनुष्याणां सौन्दर्यस्य अन्वेषणं, सत्यस्य बोधः, सत्यस्य अन्वेषणं च इति अवलम्बते ।
सहजं उदाहरणं ददातु। बहवः चित्रकाराः वेणुचित्रणं रोचन्ते यतोहि वेणुः सुरुचिपूर्णः, कठोरः, चरित्रपूर्णः च भवति, चीनीयबुद्धिजीविनां आध्यात्मिककार्यं प्रतिबिम्बयति । चित्रकाराणां कृते वेणुचरित्रस्य चित्रणं बहुविधं भवति । गणितज्ञानाम् कृते यदा ते प्रथमवारं वेणुं पश्यन्ति तदा ते चित्रकाराः इव अस्याः ऋजुरेखायां बहु सामग्रीं योजयिष्यन्ति।
यथा - ऋजुरेखानिर्माणं गणितज्ञानाम् कृते रोचकं वस्तु अस्ति । अस्मिन् रेखायां वयं प्रथमं प्राकृतिकसङ्ख्याः अर्थात् पूर्णाङ्कानां लेबलं दद्मः, ये मूलभूतगणितीयसंरचनाः सन्ति, ततः तस्य संरचनायाः समृद्धीकरणार्थं वयं भिन्नान् अपि निर्मामः, यथा १/; २, ३/ ४ इत्यादयः, अस्मिन् ऋजुरेखायां सघनरूपेण आकृष्यन्ते ।
ततः परं किम् ? यवनाः अविवेकी संख्यानां निर्माणं कृतवन्तः । ते लम्बरेखायाः उपयोगेन १ दीर्घतायाः द्वौ पार्श्वौ √२ दीर्घतायाः कपोटेनसस्य च त्रिकोणस्य निर्माणं कृतवन्तः - एषा ग्रीक-पायथागोरस-जनानाम् आविष्कारः आसीत् √2 अपरिमेयसंख्या अस्ति। अविवेकी संख्यानां सफलतया निर्माणानन्तरं वयं ऋजुरेखायां संख्यानां विशालं वर्गं योजितवन्तः, ऋजुरेखायां सङ्ख्याः सघनतराः आसन् । परन्तु तत् पर्याप्तं नासीत्, वयं कम्पास-शासकयोः उपयोगेन संख्यानां निर्माणं आरब्धवन्तः, परन्तु सर्वथा, रेखां पूरयितुं न शक्तवन्तः ।
वयं ऋजुरेखां सम्पूर्णतया पूरयित्वा एतत् वेणुं पूर्णतया ठोसरेखायां परिणतुं प्रायः १५०० वर्षाणि अपि यावत् समयः अभवत् । एतत् लक्ष्यं प्राप्तुं गणितज्ञाः अन्ततः ऋजुरेखायाः सम्यक् अवगमनं प्राप्तुं पूर्वं बहु परिश्रमं कृतवन्तः । यथा चित्रकारः वेणुस्य अर्थं वर्णयन् समयं व्यययति तथा गणितज्ञाः अपि ऋजुरेखानिर्माणार्थं अमूर्तसङ्ख्यासंकल्पनानां बहु उपयोगं कुर्वन्ति ।
१५ शताब्द्यां गणितज्ञाः अस्याः ऋजुरेखायाः कृते काल्पनिकसङ्ख्याः प्रवर्तयितुं आरब्धवन्तः, येन अस्माकं ध्यानं ऋजुरेखातः द्विआयामी अन्तरिक्षं प्रति परिवर्तितम् - द्विविमीयं अन्तरिक्षं ज्ञातुं मानव-इतिहासस्य अतीव महत्त्वपूर्णं कार्यम् अस्ति काल्पनिकसङ्ख्यानां उद्भवानन्तरं अस्माकं कृते अनेकतरङ्गसमीकरणानां, तरङ्गानाम् विभिन्नघटनानां च स्पष्टतया अवगमनं भवति ।
चित्रकारेण वर्णिताः तरङ्गाः वस्तुतः काल्पनिकसङ्ख्याभिः सह निकटसम्बद्धाः सन्ति । परन्तु वयं सम्प्रति गतिशीलतरङ्गानाम् आकर्षणं सजीवरूपेण कर्तुं असमर्थाः स्मः यतोहि काल्पनिकसङ्ख्यानां विषये अस्माकं अवगमनं पर्याप्तं स्पष्टं नास्ति । गतिशीलतन्त्रस्य अध्ययने काल्पनिकसङ्ख्याः महत्त्वपूर्णाः सङ्ख्याः सन्ति, क्वाण्टमयान्त्रिकस्य अध्ययने अपि तेषां उपयोगः भवति ।
१, २, ३ इत्यादीनां सकारात्मकपूर्णाङ्कानां परिचयात् आरभ्य ऋजुरेखापर्यन्तं, काल्पनिकसङ्ख्यापर्यन्तं, द्विमात्रिकावकाशस्य सम्यक् व्याख्यानपर्यन्तं, ततः त्रिविमस्थानपर्यन्तं - एषा प्रक्रिया वस्तुतः शनैः शनैः सम्पन्नं भवति गणितस्य विकासेन च क्रमेण। अस्मिन् च विधिप्रगतेः कठोरगणितीयतर्कस्य अतिरिक्तं गणितज्ञानाम् सौन्दर्यस्य अन्वेषणं भवति । गणितज्ञाः यत् लक्ष्यं प्राप्तुं आशां कुर्वन्ति तत् अस्ति यत् जनाः ये घटनाः पश्यन्ति, तेषां दृष्टौ जगत् च यथासम्भवं पूर्णं भवेत् । यदि केचन रिक्तस्थानानि सन्ति येषां वर्णनं अद्यापि कर्तुं न शक्यते तर्हि तत् आदर्शं नास्ति, अतः अधिकं सम्यक् अवगन्तुं आवश्यकं भवति, यस्मात् गणितीयदृष्ट्या सम्यक् चित्रं आकर्षयितुं आवश्यकम् गणितज्ञस्य कृते एतत् चित्रं चित्रमिव दृश्यते । पूर्णाङ्केभ्यः बिन्दून् योगेन ऋजुरेखा भवति - एतत् सन्तोषजनकम् । परन्तु एतत् एव पर्याप्तं नास्ति।
गणितज्ञाः गणितीयसत्यं अन्वेष्टुं सौन्दर्यस्य मार्गदर्शनस्य उपरि अवलम्बन्ते
केचन जनाः वदन्ति स्यात् यत् वेणुः स्पष्टतया रेखा नास्ति, अतः गणितज्ञाः किमर्थं रेखारूपेण गणयितुं एतावन्तः मूर्खाः सन्ति ? एतत् सम्यक् अस्ति।वेणुस्य पृष्ठभागः एकः सिलिण्डरः अस्ति।
वेणुवर्णनं प्रति गच्छामः। ऋजुरेखायाः लम्बवत् नियतत्रिज्यायुक्तं लघुवृत्तं अन्विष्य वृत्तस्य केन्द्रं ऋजुरेखायाः सह बहिः आकर्षयन्तु येन वयं यत् सिलिण्डरं अपेक्षितवन्तः तत् प्राप्नुमः अस्य सिलिण्डरस्य वर्णनस्य सर्वोत्तमः गणितीयः उपायः जटिलसङ्ख्याभिः सह अस्ति । जटिलसङ्ख्यानां संरचनां योजयित्वा गणिते सिलिण्डरं रीमैन् पृष्ठम् इति कथ्यते । द्विविमीय-अन्तरिक्षस्य वर्णने आधुनिकभौतिकशास्त्रे च रीमैन्-पृष्ठस्य बहुधा उपयोगः भवति, तथा च सः वस्तुतः शक्तिशाली अस्ति ।
उपर्युक्तस्य लघुवृत्तस्य त्रिज्या यदा अत्यल्पा भवति तदा सिलिण्डरः ऋजुरेखा भवति यस्य उपयोगेन उच्चमात्रायां न्यूनविमीयवास्तविकता वर्णयितुं शक्यते । यदा वृत्तस्य त्रिज्या वृत्तस्य केन्द्रस्य स्थितिना सह परिवर्तते तदा सिलिण्डरः वेणुः भवितुम् अर्हति ।
ज्यामापकाः वेणुं दृष्ट्वा उपर्युक्तदृष्टिकोणस्य उपयोगं कर्तुं शक्नुवन्ति । परन्तु पाश्चात्यवैज्ञानिकक्रान्तिस्य नेता गैलिलियो सम्भवतः एवं न पश्यति स्म, यतः सः वेणुस्य विविधभौतिकगुणानां, यथा लोचना, संरचना इत्यादीनां विषयाणां अध्ययनं करिष्यति स्म न्यूटनस्य यान्त्रिकस्य, गणितस्य च उद्भवानन्तरं एताः समस्याः अधिकं सम्यक् समाधानं प्राप्तवन्तः, तत्र फर्माट्, यूलर, लैग्रेन्ज इत्यादयः गणितज्ञाः सम्मिलिताः सन्ति ।
आधुनिकभौतिकशास्त्रे वयं ऋजुरेखानां स्थाने त्रि-चतुर्आयामी समतलस्थानानि स्थापयितुं शक्नुमः, वृत्तानां स्थाने अधिकजटिलज्यामितिः स्थापयितुं शक्नुमः । एकः महत्त्वपूर्णः ज्यामितिः कलाबी-याउ-अन्तरिक्षम् अस्ति, यस्मात् विविधाः भौतिकघटनानां वर्णनं कर्तुं शक्यते ।
कलाबी-याउ अन्तरिक्ष का योजनाबद्ध आरेख
अतः गणितज्ञः हरितवेणुखण्डं चित्रकारस्य कलाकारस्य वा भिन्नरूपेण पश्यति । गणितज्ञाः तार्किकरूपेण तर्कं करिष्यन्ति, स्वस्य अवगमनं गभीरं करिष्यन्ति, ततः तस्य वर्णनं करिष्यन्ति । अधुना, त्रिविम-अन्तरिक्षस्य विषये तर्कः न पर्याप्तः इति अद्यापि वयं अनुभवामः । १९ शतके चतुर्भुजानां आविष्कारः आरब्धः । ततः शीघ्रमेव अष्टकानि आविष्कृतानि, एवं उच्च-आयामी-अन्तरिक्षं प्रविशन्ति स्म । उच्च-आयामी अन्तरिक्षं जीवने अधिकानि घटनानि व्यक्तं कर्तुं शक्नोति। उच्च-आयामी-अन्तरिक्षं महत्त्वपूर्णः विषयः अस्ति यदा दशकशः, सहस्राणि, दशसहस्राणि वा कणाः परितः लुठन्ति तदा उच्च-आयामी-अन्तरिक्षं निर्मीयते, अधुना कृत्रिमबुद्धेः कोटि-कोटि-आयामी-अन्तरिक्षं प्राप्तुं आवश्यकता भवति उच्च-आयामी-अन्तरिक्षे सर्वाणि घटनानि अतीव सुन्दराणि सन्ति, तेषु अनेकानि सत्यानि सन्ति अर्थात् गणितस्य अस्तित्वम् ।
गणितज्ञानाम् दृष्टौ एषः संसारः तेषां सौन्दर्यानुसन्धानः च। अस्माकं पुरतः सहस्राणि लोकाः एतावता अग्राह्यघटनानां च सम्मुखीभूय वयं गणितीयसत्यं अन्वेष्टुं सौन्दर्यस्य मार्गदर्शनस्य उपरि अवलम्बन्ते। वेणुतः द्विआयामी अन्तरिक्षं प्रति ऋजुरेखा आकृष्यते, क्रमेण च उच्चविमीयजगति प्रविशति सम्बन्धाः निरन्तरं समृद्धाः भवन्ति, अयं महत्त्वपूर्णः विषयः च विकसितः भवति सरलतः जटिलपर्यन्तं गणितस्य भावनायाः पूर्णं भवति, ततः प्रकृतेः जटिलतमघटनानां वर्णनार्थं सरलसिद्धान्तस्य उपयोगं करोति, अन्ते च सत्यस्य अनन्तं समीपं गच्छति
प्राचीनग्रीसदेशः वा पुनर्जागरणयुगः वा, एषा भावना सर्वदा सुसंगता एव आसीत् । पुनर्जागरणकाले चित्रकला गणितात् अविभाज्यम् आसीत्, येन ज्यामितिशास्त्रस्य विकासः अभवत् - यस्मात् अपि ज्ञायते यत् सौन्दर्यं गणितं च सर्वदा अविभाज्यम् आसीत्
आधुनिकगणितं कृत्रिमबुद्धेः सैद्धान्तिकं आधारं स्थापयति
आधुनिकप्रौद्योगिक्यां गणितस्य अनेकाः अनुप्रयोगाः सन्ति । यथा, वक्रपृष्ठानां सुन्दरविशेषताः कथं प्रभावीरूपेण व्यक्तव्याः इति ज्यामापकानाम् उपचारः तथा च अण्डाकारवक्रयोः उपरि पूर्णाङ्कसमाधानस्य सुन्दरः सिद्धान्तः आधुनिकसुरक्षाप्रणालीनां कृते अत्यन्तं महत्त्वपूर्णः साधनः अभवत् location of the fourier transform तथा च गतिद्वन्द्वेन आधुनिकविज्ञानस्य कृते मौलिकपरिवर्तनानि उत्पन्नानि, कम्प्यूटेशनलविज्ञानस्य अपि।
ज्यामितिम् उदाहरणरूपेण गृहीत्वा न केवलं आकर्षकसिद्धान्ताः सन्ति ये आधुनिक-इञ्जिनीयरिङ्ग-अभ्यासे महतीं भूमिकां निर्वहन्ति ।
आधुनिकप्रौद्योगिक्याः कृते पतलीचलच्चित्रविषये बहु ज्ञानस्य आवश्यकता वर्तते, अतः द्विविमवक्रपृष्ठानां समीचीनरूपेण चित्रणं कथं करणीयम् इति अभियांत्रिकीक्षेत्रे अनिवार्यं ज्ञानम् अस्ति द्विआयामीपृष्ठानां अध्ययनं न्यूटनस्य समानयुगे जीवितवान् महान् वैज्ञानिकः यूलरः इत्यस्मै अनुसन्धानं कर्तुं शक्यते, सः ज्यामितिस्य व्याख्यानार्थं गणितस्य उपयोगं कृतवान् तथा च केचन महत्त्वपूर्णाः ज्यामितीयाः आकृतयः गणयितुं भिन्नताविधिं निर्मितवान् रीमैन् तस्य गुरुः गौस् च आधुनिकज्यामितिशास्त्रस्य संस्थापकौ इति निःसंदेहम् । गौस् आधुनिकज्यामितिस्य जनकः अस्ति, वास्तविकः संस्थापकः च रीमैन् अस्ति १९ शताब्द्याः मध्यभागे सः रीमैनियन ज्यामितिः, अनुरूपज्यामितिः च इति सिद्धान्तं प्रस्तावितवान्, यत् न केवलं सैद्धान्तिकभौतिकशास्त्रे प्रमुखां भूमिकां निर्वहति स्म, अपितु प्रमुखभूमिकां अपि निर्वहति स्म सङ्गणकचित्रकलायां ज्यामितीयप्रतिरूपणं, चिकित्साप्रतिमानां च व्यापकरूपेण उपयोगः भवति ।
मम छात्रेन गु ज़ियान्फेङ्गेन च मया च रीमैन् पृष्ठानां पद्धत्या विकसितः सिद्धान्तः पश्चात् इमेजिंग विज्ञानस्य महत्त्वपूर्णशाखारूपेण विकसितः - कम्प्यूटेशनल् अनुरूपज्यामितिः
कम्प्यूटेशनल अनुरूपज्यामितिगणितस्य मूलसन्दर्भः एकमूल्येन प्रमेयस्य समाधानस्य अस्तित्वं, विशिष्टतां, नियमिततां, सुस्थिततां च सिद्धयितुं भवति, विशेषतः तस्य विस्तारं विच्छिन्नपृष्ठेषु कथं करणीयम् इति एल्गोरिदम्स् तथा एकमूल्यप्रमेयानां गणनां कुर्वन्ति। सङ्गणकेषु स्निग्धपृष्ठानि विच्छिन्नपृष्ठरूपेण प्रतिनिधियन्ति, आधुनिकटोपोलॉजी तथा विभेदकज्यामितिषु सिद्धान्ताः विच्छिन्नस्थितौ विस्तारिताः भवन्ति, सङ्गणकस्य उपयोगः अमूर्तज्यामितीयसंकल्पनानां साक्षात्कारार्थं भवति, येन उत्तमः अभियांत्रिकी-अभ्यासः भवितुं शक्नोति
अनुरूपज्यामितिः अनुरूपविकारानाम् अन्तर्गतं अविकारीणां अध्ययनम् अस्ति । तथाकथितं अनुरूपं मानचित्रणं कोणं अपरिवर्तितं कृत्वा स्थापयति । यथा, वयं त्रिविमीयं मुखपृष्ठं द्विविमीयसपाटचक्रं प्रति नक्शाङ्कयामः, मुखस्य उपरि द्वौ प्रतिच्छेदकवक्रौ आकर्षयामः, पृष्ठे वक्राणि समतलवक्रं प्रति नक्शाङ्कितानि भवन्ति, परन्तु प्रतिच्छेदकोणः अपरिवर्तितः एव तिष्ठति अनुरूपविकारस्य अद्वितीयत्वात् मुखतुलनाकरणं सुलभम् ।
सम्प्रति कृत्रिमबुद्धिः, आँकडाविज्ञानप्रौद्योगिकी च नैदानिकनिदानं, शल्यचिकित्सामार्गदर्शनं, जोखिमपूर्वसूचना इत्यादिषु विभिन्नक्षेत्रेषु व्यापकरूपेण उपयुज्यते आधुनिकगणितेन कृत्रिमबुद्धेः सैद्धान्तिकं आधारं स्थापितं, कृत्रिमबुद्धेः अटङ्कं भङ्गयितुं विकासदिशा दर्शिता इति वक्तुं शक्यते अपरपक्षे कृत्रिमबुद्धिः गणितस्य आव्हानानि अपि जनयति, गणितस्य विकासं च प्रवर्धयति ।
२० शताब्द्यां विज्ञानप्रौद्योगिक्याः प्रमुखपरिवर्तनानां वृत्तान्तं गृहीत्वा ते पदार्थस्य संरचनायाः विषये मानवजातेः गहनबोधस्य आधारेण भवन्ति सापेक्षतावादस्य सिद्धान्तः क्वाण्टमयान्त्रिकशास्त्रं च एतेषां अध्ययनानाम् आधारः अस्ति, एतेषु अध्ययनेषु गणितज्ञानाम् गहनं योगदानं कृतम् अस्ति । १९७० तमे दशके उच्च-ऊर्जा-भौतिकशास्त्रस्य मानक-प्रतिरूपस्य सफलनिर्माणात् आरभ्य भौतिकशास्त्रस्य त्रीणि भिन्नानि क्षेत्राणि एकीकृत्य, भौतिकशास्त्रज्ञानाम् सर्वाधिकं इच्छा अस्ति यत् गुरुत्वाकर्षणं मानकप्रतिरूपे स्थापयितुं शक्यते अस्य एकीकरणस्य कृते अत्यन्तं रचनात्मकासु अवधारणासु सफलतायाः आवश्यकता वर्तते इति मम विश्वासः अस्ति यत् अस्य गहनः प्रभावः भविष्यति यत् वयं यत् प्रौद्योगिकीय सफलतां प्रतीक्षामः - क्वाण्टम् कम्प्यूटिङ्ग् इति। क्वाण्टम् ज्यामितिः कथं निर्मातव्यः इति महत्त्वपूर्णः माइलस्टोन् भविष्यति, सत्यस्य सौन्दर्यस्य च संयोजनं भविष्यति ।
सर्वेषां वस्तूनाम् प्रसारः, सङ्ग्रहः, उदयः, विनाशः, स्वर्गस्य, पृथिव्याः, जगतः च संरचना, मानवीयकार्याणां सामाजिक-अर्थव्यवस्थायाः च सन्दर्भः च सर्वे मूलभूतगणितेन सह सम्बद्धाः सन्ति । गणितं सत्यं सौन्दर्यं च दातुं शक्नोति गणितम् । अतः मूलभूतगणितं देशस्य निर्माणस्य आधारः पूर्वपाश्चात्यसंस्कृतीनां सेतुः च भवति । यदि चीनीसंस्कृतेः प्रसारणं सहस्रवर्षपर्यन्तं च स्थातुं शक्यते तर्हि अस्माभिः मूलभूतगणितस्य विषये ध्यानं दातव्यम्।
लेखकः किउ चेंगटोंग
पाठः - किउ चेङ्गटोङ्ग (सिंहुआ विश्वविद्यालयस्य किउझेन् महाविद्यालयस्य डीनः तथा च फील्ड्स् पदकस्य प्रथमः चीनीयः विजेता। अयं लेखः शङ्घाई गणितस्य अन्तरविषयस्य अध्ययनस्य च 17 दिनाङ्के प्राध्यापकः किउ चेङ्गटोङ्ग इत्यनेन दत्तः भाषणः अस्ति। सामग्रीयाः भागः अस्ति from "mathematical humanities". the author has authorized publication , no reproduction is allowed without permission) चित्रम्: शीर्षकचित्रं विजुअल् चीनतः आगच्छति, लेखे चित्राणि च qiu chengtong सम्पादकेन प्रदत्तानि सन्ति: chu shuting सम्पादक: jiang peng.
अस्य लेखस्य पुनर्मुद्रणकाले स्रोतः सूचयन्तु ।
