уроки математики цю чэнтуна для учащихся средних классов: красота и практичность часто возникают естественным образом на пути к познанию тайн математики.
2024-09-27
한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina
как основной предмет, математика играет важную роль в понимании человеком мира и его изменении. будь то рождение теории относительности и квантовой механики или быстрое развитие современной медицины и искусственного интеллекта, математика играет важную роль. роль в этом.
для развития лучших инновационных талантов важность математического образования очевидна. в последние годы известный математик цю чэнтун вложил много времени и энергии в развитие математических талантов на этапе базового образования. недавно на церемонии основания шанхайского института математики и междисциплинарных исследований цю шинг-дун вручил медали классам цю шинг-дуна из многих средних школ по всей стране, включая шанхайскую среднюю школу и частную среднюю школу хуаюй. на церемонии лицензирования он провел специальный урок математики для учащихся средних школ. в этом журнале публикуется часть содержания лекций для читателей.
математика — красивая и практичная наука, которая с момента своего зарождения увлекала всех математиков. красивая и практичная математика естественным образом возникает в природе, что само по себе очень чудесно. еще более удивительно то, что люди часто ищут практическую ценность математики, но в процессе открывают для себя ее красоту. для математиков красота и практичность часто возникают естественным образом на пути к познанию тайн математики, что является очень интересным опытом.
на самом деле у каждого ученого разные взгляды на красоту. академия цючжэнь университета цинхуа однажды пригласила профессора лю джудэ из академии изящных искусств прочитать лекцию о красоте глазами художников. здесь я также расскажу вам о красоте глазами математиков и ученых.
ни один предмет не выдержал испытание временем так, как математика.
по моему мнению, красота в мире должна быть основана на истине, и только тогда она может называться «красотой». профессор лю сказал, что красота является эпохальной и выходит за рамки времени и пространства. однако единственное, что может существовать вне времени и пространства, — это истина. честно говоря, я думаю, что истина только одна – математика. ни один предмет не имеет описания мира, которое выдержало бы испытание временем так, как математика. от древнегреческих ученых до таких ученых, как ньютон и эйнштейн, и по сей день человеческие наблюдения за миром и основанные на них теории постоянно меняются в лабораториях, поскольку технологии продолжают развиваться и стремиться к совершенству. физического мира постоянно дают новые результаты, а предыдущие выводы постоянно опрокидываются.
теория относительности и квантовая механика дали ученым 20-го века разные взгляды. они изменили классическую физику и дали нам более глубокое понимание вселенной. будь то структура чрезвычайно малых протонов или далекий космос, явления, которые мы можем наблюдать сейчас, невообразимы для наших предшественников. поэтому в некотором смысле истина физики постоянно меняется.
в эту серию великолепных научных разработок огромный вклад внесли математики. во многих важных ситуациях развития фундаментальной физики математики часто находятся на переднем плане, ведут физиков вперед, а затем работают вместе, чтобы понять вселенную.
давайте вспомним чрезвычайно важное событие в науке: одним из величайших вкладов ньютона была разработка важных приложений исчисления в физике, что произвело революцию в самой математике. в начале 19 века математики гаусс и риман разработали ряд математических теорий, чтобы глубже понять электромагнетизм. эта теория была наконец завершена максвеллом, установив тем самым идеальные уравнения максвелла. в начале 20 века немецкий математик и физик вейль изучил уравнения максвелла с помощью геометрических методов и сделал их частью предложенного им калибровочного поля. вейль также был первым математиком, предложившим калибровочные принципы. эти концепции стали основой современной науки. мы также знаем, что в 1926 году французский геометр картан разработал контактную теорию, которая сегодня является некоммутативной калибровочной теорией поля.
с тех пор большое количество математиков, в том числе китайский математик г-н чэнь шэншэнь, занимались исследованиями некоммутативных калибровочных полей. можно сказать, что все классические калибровочные поля были дополнены геометрами. однако количественную оценку калибровочных полей в физике пришлось подождать до 1960-х годов, чтобы завершить ее несколько великих физиков. к 1970-м годам стандартная модель теоретической физики стала самой важной работой в фундаментальной науке; в упомянутой работе использованы чрезвычайно глубокие математические теории. эти теории на самом деле находились за пределами возможностей физиков того времени.
понимание истины физиками постоянно меняется, но правильность используемых математических теорий никогда не подвергалась сомнению. потому что они основаны на некоторых предположениях, которые трудно подвергнуть сомнению. эти предположения являются простейшими логическими системами. эти системы также являются основой всей человеческой цивилизации.
от великой истины к простоте — это краткое изложение красоты математики.
математики используют строгие логические системы для построения различных математических систем для описания природы и, исходя из них, могут увидеть законы, управляющие природой. в этом процессе мы видим, как природа строит свою собственную структуру, величественную и несравненную со всем остальным.
величайшая простота — это краткое изложение красоты математики. простейшая математика, начиная с 1=1, заканчивая 1+1=2, 1+2=3... и продолжайте выводить. таким образом, люди понимают натуральные числа и, таким образом, владеют математикой. с самого зарождения математики, со времен расчета скота и налогов люди осознавали, что эти абстрактные понятия представляют собой изысканную индукцию и обобщение вещей. это тесно связано с красотой. математика абстрагирует реальность до истины, а красота основана на истине. в то же время красота помогает людям постоянно открывать истину. без стремления к красоте людям было бы трудно обнаружить существование истины. развитие математики зависит от стремления людей к красоте, восприятия истины и поиска истины.
приведите интуитивный пример. многие художники любят рисовать бамбук, потому что бамбук элегантен, прочен и полон характера, отражая духовные поиски китайских интеллектуалов. у художников есть много способов изобразить характер бамбука. математики, впервые увидев бамбук, видят прямую линию. подобно художникам, они добавляют к этой прямой линии много содержания.
например, построение прямых — интересная вещь для математиков. в этой строке мы сначала обозначаем натуральные числа, то есть целые числа, начиная с 1, 2 и 3, которые являются основными математическими структурами, затем, чтобы обогатить их структуру, мы также строим дроби, например 1/; 2, 3/4 и так далее плотно нарисованы на этой прямой.
что дальше? греки построили иррациональные числа. с помощью вертикальных линий они построили треугольник с двумя сторонами длиной 1 и гипотенузой длиной √2 – это было открытие греческих пифагорейцев. √2 — иррациональное число. после успешного построения иррациональных чисел мы добавили к прямой большой класс чисел, и числа на прямой стали более плотными. но этого было мало, мы начали строить числа с помощью циркуля и линеек, но в любом случае заполнить линию нам не удалось.
прошло еще почти 1500 лет, прежде чем мы полностью заполнили прямую линию и превратили этот бамбук в сплошную сплошную линию. чтобы достичь этой цели, математики потратили много усилий, прежде чем наконец получили полное представление о прямых линиях. подобно художнику, который тратит время на описание значения бамбука, математики также используют множество абстрактных концепций чисел для построения прямых линий.
в 15 веке математики начали вводить воображаемые числа для этой прямой, что изменило наш фокус с прямой линии на двумерное пространство - признание двумерного пространства является очень важной вещью в истории человечества. после появления мнимых чисел мы получили более четкое представление о многих волновых уравнениях и различных волновых явлениях.
волны, описанные художником, на самом деле тесно связаны с мнимыми числами. однако в настоящее время мы не можем наглядно рисовать динамические волны, поскольку наше понимание мнимых чисел недостаточно ясно. мнимые числа являются наиболее важными числами при изучении динамических систем, а также используются при изучении квантовой механики.
от введения целых положительных чисел, таких как 1, 2, 3 и т. д., к прямой линии, к мнимым числам, к полному объяснению двумерного пространства, а затем и к трехмерному пространству — этот процесс на самом деле завершается медленно. и постепенно посредством развития математики. и это методическое продвижение включает в себя, помимо строгих математических рассуждений, стремление математиков к красоте. цель, которую надеются достичь математики, заключается в следующем: явления, которые видят люди, и мир в их глазах должны быть как можно более полными. если есть какие-то пространства, которые пока невозможно описать, то они не идеальны и требуют более тщательного понимания, что требует построения идеальной картины с математической точки зрения. для математика это изображение выглядит как картинка. сложение точек целых чисел дает прямую линию — это удовлетворительно. но одного этого недостаточно. сложением мнимых чисел можно описать двумерное пространство; двумерного пространства еще недостаточно, поэтому мы складываем их до конца...
математики полагаются на красоту, чтобы найти математические истины.
некоторые люди могут сказать, что бамбук, очевидно, не является линией, так почему же математики настолько глупы, что считают его линией? это правильно. поверхность бамбука представляет собой цилиндр. прямые линии — это лишь первый шаг в описании характеристик бамбука. этот шаг не полностью соответствует физическим явлениям.
перейдем к описанию бамбука. найдите небольшой круг фиксированного радиуса, перпендикулярный прямой линии, и вытяните центр круга по прямой, чтобы получить ожидаемый цилиндр. лучший математический способ описать этот цилиндр — использовать комплексные числа. после сложения структуры комплексных чисел цилиндр в математике называется римановой поверхностью. риманова поверхность широко используется при описании двумерного пространства и в современной физике, и она является действительно мощной.
когда радиус указанного выше маленького круга становится очень маленьким, цилиндр становится прямой линией. это способ использования многомерного пространства для описания низкомерной реальности. когда радиус круга меняется в зависимости от положения центра круга, цилиндр может превратиться в бамбук.
геометры могут использовать вышеизложенную точку зрения, глядя на бамбук. но галилей, лидер западной научной революции, вероятно, не видел бы этого таким образом, потому что он изучал различные физические свойства бамбука, такие как эластичность, структурные свойства и другие вопросы. эти проблемы были решены более совершенно после появления ньютоновской механики и исчисления, и к их решению были привлечены такие математики, как ферма, эйлер, лагранж и т. д.
в современной физике мы можем заменить прямые линии трех- или четырехмерными плоскими пространствами, а круги — более сложной геометрией. важной геометрией является пространство калаби-яу, с помощью которого можно описать различные физические явления.
принципиальная схема пространства калаби-яу
поэтому математик смотрит на кусок зеленого бамбука иначе, чем художник или художник. математики будут логически рассуждать и углублять свое понимание, а затем описывать его. сейчас мы все еще чувствуем, что рассуждать о трехмерном пространстве недостаточно. в 19 веке началось открытие кватернионов. вскоре после этого были открыты октонионы, попавшие таким образом в многомерное пространство. многомерное пространство может выразить больше явлений в жизни. многомерное пространство является важной проблемой. когда вокруг вращаются десятки, тысячи или десятки тысяч частиц, образуется многомерное пространство, и теперь искусственному интеллекту необходимо достичь десятков миллионов пространственных измерений. все явления в многомерном пространстве очень красивы, и в них заключено множество истин, то есть существования математики.
таков мир в глазах математиков и их стремления к красоте. столкнувшись с тысячами миров перед нами и множеством непостижимых явлений, мы полагаемся на руководство красоты, чтобы найти математическую истину. прямая линия проводится от бамбука к двумерному пространству и постепенно входит в многомерный мир. связи постоянно обогащаются, и этот важный предмет развивается. она полна духа математики, от простого к сложному, а затем использует простой принцип для описания самых сложных явлений природы и, наконец, бесконечно приближается к истине.
будь то древняя греция или эпоха возрождения, этот дух всегда был последовательным. живописное искусство возрождения было неотделимо от математики, что способствовало развитию геометрии – что также показывает, что красота и математика всегда были неотделимы.
современная математика закладывает теоретическую основу искусственного интеллекта
математика имеет множество применений в современной технике. например, геометры занимаются тем, как эффективно выразить красивые особенности изогнутых поверхностей; распределение простых чисел и красивая теория целочисленных решений на эллиптических кривых стали чрезвычайно важными инструментами для современных систем безопасности и эффективного описания волн; расположение преобразования фурье. дуальность импульса привела к фундаментальным изменениям в современной науке, даже в вычислительной науке.
если взять в качестве примера геометрию, то можно сказать, что существуют не только увлекательные теории, которые играют огромную роль в современной инженерной практике.
современные технологии требуют больших знаний о тонких пленках, поэтому то, как точно изображать двумерные изогнутые поверхности, является незаменимым знанием в технике. изучение двумерных поверхностей восходит к великому ученому эйлеру, который жил в ту же эпоху, что и ньютон. он использовал исчисление для объяснения геометрии и создал вариационный метод для расчета некоторых важных геометрических фигур. риман и его учитель гаусс, несомненно, являются основателями современной геометрии. гаусс — отец современной геометрии, а настоящий основатель — риман. в середине 19 века он предложил теорию римановой геометрии и конформной геометрии, которые не только сыграли ключевую роль в теоретической физике, но и сыграли ключевую роль. в компьютерной графике широко используется геометрическое моделирование и медицинские изображения.
теория, разработанная моим учеником гу сяньфэном и мной с использованием метода римановых поверхностей, позже превратилась в важную отрасль науки о изображениях - вычислительную конформную геометрию.
основной контекст вычислительной математики конформной геометрии заключается в доказательстве существования, уникальности, регулярности и корректности решения однозначных теорем, особенно в том, как распространить его на дискретные поверхности. суть информатики заключается в том, как разрабатывать алгоритмы; и вычислять однозначные теоремы. теорема о значении. в компьютерах гладкие поверхности представлены как дискретные поверхности, теории современной топологии и дифференциальной геометрии распространяются на дискретные ситуации, а компьютеры используются для реализации абстрактных геометрических концепций, которые могут привести к хорошей инженерной практике.
конформная геометрия — это изучение инвариантов при конформных преобразованиях. так называемое конформное отображение — это отображение, сохраняющее угол неизменным. например, мы сопоставляем кривую поверхность трехмерного человеческого лица с двумерным плоским диском и рисуем на лице человека две пересекающиеся кривые. кривые на поверхности сопоставляются с плоской кривой, но угол пересечения остается неизменным. поскольку конформное преобразование уникально, выполнить сравнение граней несложно.
в настоящее время технологии искусственного интеллекта и обработки данных широко используются в различных областях, таких как клиническая диагностика, хирургическое руководство и прогнозирование рисков. можно сказать, что современная математика заложила теоретическую основу искусственного интеллекта и указала направление развития искусственного интеллекта для преодоления узких мест. с другой стороны, искусственный интеллект также создает проблемы для математики и способствует ее развитию.
подводя итоги основных изменений в науке и технике хх века, они основаны на глубоком понимании человечеством структуры материи. теория относительности и квантовая механика лежат в основе этих исследований, и математики внесли в эти исследования глубокий вклад. с момента успешного создания стандартной модели физики высоких энергий в 1970-х годах, которая объединила три различные области физики, самым большим желанием физиков было включить гравитацию в стандартную модель. эта интеграция требует прорыва в чрезвычайно творческих концепциях. я считаю, что она окажет глубокое влияние на технологический прорыв, которого мы с нетерпением ждем — квантовые вычисления. то, как построить квантовую геометрию, станет важной вехой и сочетанием истины и красоты.
рассеивание, сбор, взлет и падение всех вещей, структура неба, земли и вселенной, а также контекст человеческих дел и социальной экономики — все это связано с базовой математикой. математика может обеспечить истину и красоту. добро, которого китай требовал на протяжении пяти тысяч лет, доброжелательность и праведность, упомянутые конфуцием и мэн-цзы, — все это можно найти в истине и красоте, то есть их можно вызвать из моря. математика. поэтому базовая математика является основой строительства страны и мостом между восточной и западной культурами. если китайская культура может передаваться из поколения в поколение и сохраняться на протяжении тысячелетий, мы должны уделять внимание основам математики.
автор: цю чэнтун
текст: цю чэнтун (декан колледжа цючжэнь университета цинхуа и первый китайский лауреат филдсовской медали). эта статья представляет собой речь, произнесенную профессором цю чэнтуном в шанхайском институте математики и междисциплинарных исследований 17 августа. часть содержания). из раздела «математические гуманитарные науки». автор разрешил публикацию. воспроизведение без разрешения запрещено. изображение: заглавное изображение взято из visual china, а изображения в статье предоставлены цю чэнтуном редактор: чу шутинг редактор: цзян пэн.
пожалуйста, указывайте источник при перепечатке статьи.
