aulas de matemática de qiu chengtong para alunos do ensino médio: a beleza e a praticidade muitas vezes surgem naturalmente no caminho para explorar os mistérios da matemática.
2024-09-27
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a matemática, como disciplina básica, desempenha um papel importante na compreensão humana do mundo e na mudança do mundo. quer seja o nascimento da teoria da relatividade e da mecânica quântica, ou o rápido desenvolvimento da medicina moderna e da inteligência artificial, a matemática desempenha um papel importante. papel importante nisso.
para cultivar os melhores talentos inovadores, a importância da educação matemática é evidente. nos últimos anos, o conhecido matemático qiu chengtong investiu muito tempo e energia no cultivo de talentos matemáticos na fase do ensino básico. recentemente, na cerimônia de fundação do instituto de matemática e estudos interdisciplinares de xangai, qiu shing-tung concedeu medalhas às turmas de qiu shing-tung de muitas escolas de ensino médio em todo o país, incluindo a escola secundária de xangai e a escola secundária privada huayu. na cerimônia de licenciamento, ele deu uma aula especial de matemática para alunos do ensino médio. esta revista publica parte do conteúdo das palestras para benefício dos leitores.
a matemática é uma ciência bela e prática que fascina todos os matemáticos desde o seu nascimento. a matemática bela e prática surge naturalmente na natureza, o que é maravilhoso por si só. o que é ainda mais surpreendente é que as pessoas muitas vezes perseguem o valor prático da matemática, mas descobrem a beleza da matemática no processo. para os matemáticos, a beleza e a praticidade muitas vezes surgem naturalmente no caminho para explorar os mistérios da matemática, o que é uma experiência muito interessante.
na verdade, cada estudioso tem opiniões diferentes sobre a beleza. a academia qiuzhen da universidade de tsinghua certa vez convidou o professor liu jude da academia de belas artes para dar uma palestra sobre a beleza aos olhos dos artistas. aqui também falarei sobre a beleza aos olhos de matemáticos e cientistas.
nenhuma matéria resistiu ao teste do tempo como a matemática
na minha opinião, a beleza do mundo deve ser baseada na verdade, e só então poderá ser chamada de “beleza”. o professor liu disse que a beleza marca época e transcende o tempo e o espaço. no entanto, a única coisa que pode existir além do tempo e do espaço é a verdade. falando francamente, acho que só existe uma verdade: a matemática. nenhum assunto tem uma descrição do mundo que tenha resistido ao teste do tempo como a matemática. dos antigos estudiosos gregos a cientistas como newton e einstein, e até hoje, as observações do mundo pelos seres humanos e as teorias formadas com base nelas estão em constante mudança no laboratório, à medida que a tecnologia continua a se desenvolver e a buscar a excelência, nós observações; do mundo físico produzem constantemente novos resultados e as conclusões anteriores são constantemente derrubadas.
a teoria da relatividade e a mecânica quântica deram aos cientistas do século xx visões diferentes. elas mudaram a física clássica e nos deram uma compreensão mais profunda do universo. quer se trate da estrutura de prótons extremamente pequenos ou do espaço distante, os fenômenos que podemos observar agora são inimagináveis pelos nossos antecessores. portanto, em certo sentido, a verdade da física está em constante mudança.
nesta série de magníficos desenvolvimentos científicos, os matemáticos deram enormes contribuições. em muitas situações importantes de desenvolvimento da física básica, os matemáticos estão frequentemente na vanguarda, liderando os físicos e trabalhando juntos para compreender o universo.
lembremos um desenvolvimento extremamente importante na ciência: uma das grandes contribuições de newton foi o desenvolvimento de importantes aplicações do cálculo na física, revolucionando assim a própria matemática. no início do século xix, os matemáticos gauss e riemann desenvolveram um conjunto de teorias matemáticas para obter uma compreensão mais profunda do eletromagnetismo. esta teoria foi finalmente completada por maxwell, estabelecendo assim as equações perfeitas de maxwell. no início do século 20, o matemático e físico alemão weyl estudou as equações de maxwell através de métodos geométricos e as tornou parte dos campos de calibre que ele propôs. weyl também foi o primeiro matemático a propor princípios de calibre. sabemos também que em 1926, o geômetra francês cartan desenvolveu a teoria do contato, que é hoje a teoria de campo de calibre não comutativa.
desde então, um grande número de matemáticos, incluindo o matemático chinês sr. chen shengshen, tem se envolvido em pesquisas em campos de calibre não comutativos. pode-se dizer que todos os campos de medição clássicos foram preenchidos por geômetras. no entanto, a quantificação dos campos de calibre na física teve que esperar até a década de 1960 para ser concluída por vários grandes físicos. na década de 1970, o modelo padrão da física teórica tornou-se o trabalho mais importante na ciência básica; no trabalho acima, são utilizadas teorias matemáticas extremamente profundas. na verdade, essas teorias estão além da capacidade de absorção dos físicos da época.
a compreensão da verdade pelos físicos está em constante mudança, mas a exatidão das teorias matemáticas utilizadas nunca foi questionada. porque se baseiam em algumas suposições que são difíceis de questionar. essas suposições são os sistemas lógicos mais simples. esses sistemas também são a base de toda a civilização humana.
da grande verdade à simplicidade, é um resumo da beleza da matemática
os matemáticos usam sistemas lógicos estritos para construir diferentes sistemas matemáticos para descrever a natureza, e a partir deles podem ver as leis que governam a natureza. neste processo, vemos como a natureza constrói a sua própria estrutura, que é magnífica e incomparável com todas as outras coisas.
a maior simplicidade é um resumo da beleza da matemática. a matemática mais simples, começando de 1=1, até 1+1=2, 1+2=3... e continue derivando. desta forma, as pessoas entendem os números naturais e, portanto, têm matemática. desde o início da matemática, desde o cálculo do gado e dos impostos, os humanos perceberam que esses conceitos abstratos são uma indução e um resumo requintados das coisas. isso está intimamente relacionado à beleza. a matemática abstrai a realidade em verdade, e a beleza é baseada na verdade. ao mesmo tempo, a beleza orienta o ser humano na descoberta contínua da verdade. sem a busca pela beleza, seria difícil para os humanos detectarem a existência da verdade. o desenvolvimento da matemática depende da busca da beleza pelos seres humanos, da percepção da verdade e da descoberta da verdade.
dê um exemplo intuitivo. muitos pintores gostam de pintar bambu porque o bambu é elegante, resistente e cheio de personalidade, refletindo as buscas espirituais dos intelectuais chineses. há muitas maneiras de os pintores retratarem o caráter do bambu. para os matemáticos, quando veem o bambu pela primeira vez, veem uma linha reta. como os pintores, eles acrescentam muito conteúdo a essa linha reta.
por exemplo, a construção de linhas retas é algo interessante para os matemáticos. nesta linha, primeiro rotulamos os números naturais, ou seja, inteiros, a partir de 1, 2 e 3, que são as estruturas matemáticas básicas, depois, para enriquecer sua estrutura, construímos também frações, como 1/; 2, 3/4 e assim por diante são desenhados densamente nesta linha reta.
o que vem a seguir? os gregos construíram números irracionais. eles usaram linhas verticais para construir um triângulo com dois lados de comprimento 1 e uma hipotenusa de comprimento √2 - esta foi a descoberta dos pitagóricos gregos. √2 é um número irracional. depois de construir números irracionais com sucesso, adicionamos uma grande classe de números à linha reta, e os números da linha reta ficaram mais densos. mas não bastasse, começamos a construir números usando compassos e réguas, mas de qualquer forma não conseguimos preencher a linha.
demorou quase mais 1.500 anos até preenchermos completamente a linha reta e transformarmos esse bambu em uma linha sólida completa. para atingir esse objetivo, os matemáticos gastaram muito esforço antes de finalmente terem uma compreensão completa das linhas retas. assim como um pintor que perde tempo descrevendo o significado do bambu, os matemáticos também usam muitos conceitos abstratos de números para construir linhas retas.
no século xv, os matemáticos começaram a introduzir números imaginários para esta reta, o que mudou o nosso foco de uma reta para um espaço bidimensional – reconhecer o espaço bidimensional é uma coisa muito importante na história da humanidade. após o surgimento dos números imaginários, temos uma compreensão mais clara de muitas equações de ondas e vários fenômenos de ondas.
as ondas descritas pelo pintor estão, na verdade, intimamente relacionadas com números imaginários. no entanto, atualmente não somos capazes de desenhar ondas dinâmicas de forma vívida porque a nossa compreensão dos números imaginários não é suficientemente clara. os números imaginários são os números mais importantes no estudo de sistemas dinâmicos e também são utilizados no estudo da mecânica quântica.
da introdução de números inteiros positivos como 1, 2, 3, etc., a uma linha reta, a números imaginários, a uma explicação perfeita do espaço bidimensional e depois ao espaço tridimensional - este processo é na verdade concluído lentamente e gradualmente através do desenvolvimento da matemática. e este avanço metódico envolve, além do raciocínio matemático rigoroso, a busca da beleza por parte dos matemáticos. o objetivo que os matemáticos esperam alcançar é: os fenômenos que as pessoas veem e o mundo aos seus olhos devem ser tão completos quanto possível. se existem alguns espaços que ainda não podem ser descritos, não é o ideal e deve ser compreendido mais detalhadamente, o que requer traçar uma imagem perfeita do ponto de vista matemático. para um matemático, esta imagem parece uma fotografia. a soma dos pontos dos números inteiros resulta em uma linha reta – isso é satisfatório. mas isso por si só não é suficiente. adicionar números imaginários pode descrever o espaço bidimensional ainda não é suficiente, então adicionamos todos eles...
os matemáticos confiam na orientação da beleza para encontrar verdades matemáticas
algumas pessoas podem dizer que o bambu obviamente não é uma linha, então por que os matemáticos são tão estúpidos em considerá-lo uma linha? isso está correto. a superfície do bambu é um cilindro. as linhas retas são apenas o primeiro passo para descrever as características do bambu. esta etapa não corresponde totalmente aos fenômenos físicos.
vamos passar a descrever o bambu. encontre um pequeno círculo com um raio fixo, que seja perpendicular à linha reta, e puxe o centro do círculo ao longo da linha reta para obter o cilindro que esperamos. a melhor maneira matemática de descrever este cilindro é com números complexos. depois de adicionar a estrutura dos números complexos, o cilindro é chamado de superfície de riemann em matemática. a superfície de riemann é amplamente utilizada na descrição do espaço bidimensional e na física moderna, e é realmente poderosa.
quando o raio do pequeno círculo acima se torna muito pequeno, o cilindro se torna uma linha reta. esta é uma maneira pela qual o espaço de alta dimensão pode ser usado para descrever a realidade de baixa dimensão. quando o raio do círculo muda com a posição do centro do círculo, o cilindro pode se tornar um bambu.
os geômetras podem usar o ponto de vista acima ao observar o bambu. mas galileu, o líder da revolução científica ocidental, provavelmente não veria as coisas desta forma, porque estudaria as diversas propriedades físicas do bambu, como elasticidade, estrutura e outras questões. esses problemas foram resolvidos de forma mais perfeita após o surgimento da mecânica e do cálculo newtonianos, e matemáticos como fermat, euler, lagrange, etc.
na física moderna, podemos substituir linhas retas por espaços planos tridimensionais ou quadridimensionais, enquanto os círculos podem ser substituídos por geometrias mais complexas. uma geometria importante é o espaço calabi-yau, a partir do qual vários fenômenos físicos podem ser descritos.
diagrama esquemático do espaço calabi-yau
portanto, um matemático olha para um pedaço de bambu verde de forma diferente de um pintor ou artista. os matemáticos raciocinarão logicamente e aprofundarão sua compreensão e depois a descreverão. agora, ainda sentimos que não é suficiente raciocinar sobre o espaço tridimensional. no século 19, começou a descoberta dos quatérnios. logo depois, os octônios foram descobertos, entrando assim no espaço de alta dimensão. o espaço de alta dimensão pode expressar mais fenômenos da vida. o espaço de alta dimensão é uma questão importante quando dezenas, milhares ou dezenas de milhares de partículas rolam, um espaço de alta dimensão é formado e agora a inteligência artificial precisa atingir dezenas de milhões de espaços dimensionais. todos os fenômenos no espaço de alta dimensão são muito bonitos e contêm muitas verdades, ou seja, a existência da matemática.
este é o mundo aos olhos dos matemáticos e da sua busca pela beleza. enfrentando os milhares de mundos à nossa frente e tantos fenômenos incompreensíveis, contamos com a orientação da beleza para encontrar a verdade matemática. uma linha reta é traçada de um bambu para um espaço bidimensional e gradualmente entra em um mundo de alta dimensão. as conexões são continuamente enriquecidas e este importante assunto é desenvolvido. está cheio do espírito da matemática, do simples ao complexo, e depois usa um princípio simples para descrever os fenômenos mais complexos da natureza e, finalmente, chega infinitamente mais perto da verdade.
quer se trate da grécia antiga ou da época do renascimento, este espírito sempre foi consistente. a arte da pintura durante o renascimento era inseparável da matemática, o que levou ao desenvolvimento da geometria - o que também mostra que a beleza e a matemática sempre foram inseparáveis.
a matemática moderna estabelece a base teórica para a inteligência artificial
a matemática tem inúmeras aplicações na tecnologia moderna. por exemplo, o tratamento dos geômetras sobre como expressar com eficácia as belas características das superfícies curvas, a distribuição de números primos e a bela teoria das soluções inteiras em curvas elípticas tornaram-se ferramentas extremamente importantes para os sistemas de segurança modernos; localização da transformada de fourier e a dualidade de momento produziu mudanças fundamentais para a ciência moderna, até mesmo para a ciência computacional.
tomando a geometria como exemplo, não existem apenas teorias fascinantes que desempenham um papel importante na prática da engenharia moderna.
a tecnologia moderna requer muito conhecimento sobre filmes finos, portanto, como representar com precisão superfícies curvas bidimensionais é um conhecimento indispensável em engenharia. o estudo de superfícies bidimensionais remonta ao grande cientista euler, que viveu na mesma época que newton. ele usou o cálculo para explicar a geometria e criou o método variacional para calcular algumas figuras geométricas importantes. riemann e seu professor gauss são, sem dúvida, os dois fundadores da geometria moderna. gauss é o pai da geometria moderna, e o verdadeiro fundador é riemann. em meados do século xix, ele propôs a teoria da geometria riemanniana e da geometria conforme, que não apenas desempenhou um papel fundamental na física teórica, mas também desempenhou um papel fundamental. na computação gráfica, a modelagem geométrica e as imagens médicas são amplamente utilizadas.
a teoria desenvolvida por meu aluno gu xianfeng e eu usando o método das superfícies de riemann mais tarde se desenvolveu em um importante ramo da ciência da imagem - a geometria conformada computacional.
o contexto central da matemática da geometria conformada computacional é provar a existência, singularidade, regularidade e boa formulação da solução para um teorema de valor único, especialmente como estendê-lo a superfícies discretas. algoritmos e calcular teoremas de valor único. nos computadores, as superfícies lisas são representadas como superfícies discretas, as teorias da topologia moderna e da geometria diferencial são estendidas a situações discretas e os computadores são usados para realizar conceitos geométricos abstratos, o que pode levar a boas práticas de engenharia.
a geometria conforme é o estudo de invariantes sob transformações conformes. o chamado mapeamento conforme é um mapeamento que mantém o ângulo inalterado. por exemplo, mapeamos uma superfície facial tridimensional em um disco plano bidimensional e desenhamos duas curvas que se cruzam na face. as curvas na superfície são mapeadas para a curva plana, mas o ângulo de interseção permanece inalterado. como a transformação conforme é única, é fácil realizar a comparação de faces.
atualmente, as tecnologias de inteligência artificial e ciência de dados têm sido amplamente utilizadas em diversas áreas, como diagnóstico clínico, orientação cirúrgica e previsão de risco. pode-se dizer que a matemática moderna lançou uma base teórica para a inteligência artificial e apontou a direção do desenvolvimento para que a inteligência artificial rompa os gargalos. por outro lado, a inteligência artificial também coloca desafios à matemática e promove o desenvolvimento da matemática.
fazendo um balanço das principais mudanças na ciência e na tecnologia no século xx, baseiam-se na compreensão profunda que a humanidade tem da estrutura da matéria. a teoria da relatividade e a mecânica quântica são a base desses estudos, e os matemáticos fizeram contribuições profundas para esses estudos. desde a construção bem-sucedida do modelo padrão da física de altas energias na década de 1970, que unificou três campos diferentes da física, o maior desejo dos físicos tem sido incluir a gravidade no modelo padrão. esta integração exige um avanço em conceitos extremamente criativos. acredito que terá um impacto profundo no avanço tecnológico que ansiamos – a computação quântica. como construir a geometria quântica será um marco importante e uma combinação de verdade e beleza.
a dispersão, reunião, ascensão e destruição de todas as coisas, a estrutura do céu, da terra e do universo, e o contexto dos assuntos humanos e da economia social estão todos relacionados com a matemática básica. a matemática pode fornecer a verdade e a beleza. a bondade exigida pela china durante cinco mil anos, a benevolência e a retidão mencionadas por confúcio e mêncio, podem ser encontradas na verdade e na beleza, ou seja, podem ser extraídas do mar de. matemática. portanto, a matemática básica é a base para a construção de um país e a ponte entre as culturas orientais e ocidentais. se a cultura chinesa puder ser transmitida e perdurar por milhares de anos, devemos prestar atenção à matemática básica.
autor: qiu chengtong
texto: qiu chengtong (reitor do qiuzhen college da universidade de tsinghua e o primeiro chinês a ganhar a medalha fields. este artigo é um discurso proferido pelo professor qiu chengtong no instituto de matemática e estudos interdisciplinares de xangai em 17 de agosto. parte do conteúdo é de "humanidades matemáticas". o autor autorizou a publicação. nenhuma reprodução é permitida sem permissão) imagem: a imagem do título vem da visual china e as imagens do artigo são fornecidas por qiu chengtong editor: chu shuting editor: jiang peng.
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