pelajaran matematika qiu chengtong untuk siswa sekolah menengah: keindahan dan kepraktisan sering kali muncul secara alami dalam perjalanan mengeksplorasi misteri matematika.
2024-09-27
한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina
matematika, sebagai mata pelajaran dasar, memainkan peran penting dalam pemahaman manusia tentang dunia dan mengubah dunia. baik itu lahirnya teori relativitas dan mekanika kuantum, atau pesatnya perkembangan kedokteran modern dan kecerdasan buatan, matematika memainkan peran penting. peran penting di dalamnya.
untuk menumbuhkan talenta-talenta inovatif terbaik, pentingnya pendidikan matematika sudah terbukti dengan sendirinya. dalam beberapa tahun terakhir, matematikawan ternama qiu chengtong telah menginvestasikan banyak waktu dan tenaga dalam membina bakat matematika pada tahap pendidikan dasar. baru-baru ini, pada upacara pendirian institut studi matematika dan interdisipliner shanghai, qiu shing-tung memberikan medali kepada kelas-kelas qiu shing-tung dari banyak sekolah menengah di seluruh negeri, termasuk sekolah menengah shanghai dan sekolah menengah swasta huayu. pada upacara perizinan, ia mengajarkan pelajaran matematika khusus kepada siswa sekolah menengah. jurnal ini menerbitkan sebagian isi perkuliahan untuk kepentingan pembaca.
matematika adalah ilmu yang indah dan praktis yang telah membuat terpesona semua ahli matematika sejak kelahirannya. matematika yang indah dan praktis muncul secara alami di alam, yang pada dirinya sendiri sangat menakjubkan. yang lebih menakjubkan lagi adalah orang sering kali mengejar nilai praktis matematika, namun mereka menemukan keindahan matematika dalam prosesnya. bagi ahli matematika, keindahan dan kepraktisan seringkali muncul secara alami dalam perjalanannya mengeksplorasi misteri matematika, yang merupakan pengalaman yang sangat menarik.
faktanya, setiap ulama mempunyai pandangan berbeda-beda mengenai kecantikan. akademi qiuzhen universitas tsinghua pernah mengundang profesor liu jude dari akademi seni rupa untuk memberikan ceramah tentang keindahan di mata seniman. di sini, saya juga akan bercerita tentang keindahan di mata para matematikawan dan ilmuwan.
tidak ada mata pelajaran yang teruji oleh waktu seperti matematika
menurut saya, keindahan di dunia harus berdasarkan kebenaran, baru bisa disebut "keindahan". profesor liu berkata bahwa keindahan adalah sebuah zaman yang menciptakan zaman dan melampaui ruang dan waktu. namun, satu-satunya hal yang bisa eksis melampaui ruang dan waktu adalah kebenaran. sejujurnya, menurut saya hanya ada satu kebenaran - matematika. tidak ada mata pelajaran lain yang mempunyai deskripsi dunia yang telah teruji oleh waktu seperti matematika. dari sarjana yunani kuno hingga ilmuwan seperti newton dan einstein, dan hingga saat ini, pengamatan manusia terhadap dunia dan teori yang dibentuk berdasarkan pengamatan tersebut terus berubah di laboratorium, seiring dengan perkembangan teknologi dan upaya untuk mencapai keunggulan, kami pengamatan dunia fisik terus-menerus menghasilkan hasil-hasil baru, dan kesimpulan-kesimpulan sebelumnya terus-menerus dibatalkan.
teori relativitas dan mekanika kuantum memberikan pandangan berbeda kepada para ilmuwan di abad ke-20. mereka mengubah fisika klasik dan memberi kita pemahaman yang lebih mendalam tentang alam semesta. entah itu struktur proton yang sangat kecil atau ruang angkasa yang jauh, fenomena yang sekarang dapat kita amati tidak dapat dibayangkan oleh para pendahulu kita. oleh karena itu, dalam arti tertentu, kebenaran fisika terus berubah.
dalam rangkaian perkembangan ilmiah yang luar biasa ini, para ahli matematika telah memberikan kontribusi yang sangat besar. dalam banyak situasi perkembangan penting dalam fisika dasar, matematikawan sering kali berada di garis depan, memimpin fisikawan ke depan, dan kemudian bekerja sama untuk memahami alam semesta.
mari kita mengingat kembali perkembangan yang sangat penting dalam sains: salah satu kontribusi besar newton adalah pengembangan penerapan penting kalkulus dalam fisika, sehingga merevolusi matematika itu sendiri. pada awal abad ke-19, matematikawan gauss dan riemann mengembangkan seperangkat teori matematika untuk mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam tentang elektromagnetisme. teori ini akhirnya diselesaikan oleh maxwell, sehingga menghasilkan persamaan maxwell yang sempurna. pada awal abad ke-20, matematikawan dan fisikawan jerman weyl mempelajari persamaan maxwell melalui metode geometri dan menjadikannya bagian dari bidang pengukur yang ia usulkan. weyl juga merupakan ahli matematika pertama yang mengusulkan prinsip-prinsip pengukur. kita juga mengetahui bahwa pada tahun 1926, ahli geometri perancis cartan mengembangkan teori kontak, yang merupakan teori medan pengukur non-komutatif saat ini.
sejak itu, sejumlah besar matematikawan, termasuk matematikawan tiongkok mr. chen shengshen, telah terlibat dalam penelitian di bidang pengukur non-komutatif. dapat dikatakan bahwa semua bidang pengukur klasik diselesaikan oleh ahli geometri. namun, kuantifikasi bidang pengukur dalam fisika harus menunggu hingga tahun 1960-an untuk diselesaikan oleh beberapa fisikawan besar; pada tahun 1970-an, model standar fisika teoretis menjadi karya terpenting dalam ilmu dasar. dalam karya di atas, teori matematika yang sangat mendalam digunakan. teori-teori ini sebenarnya berada di luar kemampuan fisikawan saat itu untuk menyerapnya.
pemahaman fisikawan tentang kebenarannya terus berubah, namun kebenaran teori matematika yang digunakan tidak pernah dipertanyakan. karena didasarkan pada beberapa asumsi yang sulit dipertanyakan. asumsi ini merupakan sistem logika yang paling sederhana. sistem ini juga menjadi dasar seluruh peradaban manusia.
dari kebenaran besar hingga kesederhanaan, ini adalah ringkasan keindahan matematika
matematikawan menggunakan sistem logika yang ketat untuk membangun sistem matematika yang berbeda untuk menggambarkan alam, dan dari sistem tersebut mereka dapat melihat hukum yang mengatur alam. dalam proses ini, kita melihat bagaimana alam membangun strukturnya sendiri, yang megah dan tiada bandingannya dengan segala sesuatu yang lain.
kesederhanaan terbesar adalah ringkasan keindahan matematika. matematika paling sederhana, mulai dari 1=1, hingga 1+1=2, 1+2=3... dan terus diturunkan. dengan cara ini, orang memahami bilangan asli dan memiliki matematika. sejak permulaan matematika, sejak penghitungan ternak dan pajak, manusia telah menyadari bahwa konsep-konsep abstrak ini merupakan induksi dan ringkasan yang sangat indah. hal ini erat kaitannya dengan kecantikan. matematika mengabstraksi realitas menjadi kebenaran, dan keindahan didasarkan pada kebenaran. pada saat yang sama, keindahan membimbing manusia untuk terus menemukan kebenaran. tanpa pencarian keindahan, manusia akan sulit mendeteksi keberadaan kebenaran. perkembangan matematika bergantung pada pencarian keindahan, persepsi kebenaran, dan pencarian kebenaran oleh manusia.
berikan contoh intuitif. banyak pelukis suka melukis bambu karena bambu anggun, kuat, dan penuh karakter, mencerminkan pencarian spiritual para intelektual tiongkok. ada banyak cara bagi para pelukis untuk menggambarkan karakter bambu. bagi para ahli matematika, ketika pertama kali melihat bambu, mereka melihat garis lurus. seperti halnya pelukis, mereka akan menambahkan banyak konten pada garis lurus tersebut.
misalnya saja konstruksi garis lurus merupakan hal yang menarik bagi para ahli matematika. pada baris ini, pertama-tama kita beri label pada bilangan asli, yaitu bilangan bulat, dimulai dari 1, 2, dan 3, yang merupakan struktur dasar matematika; kemudian, untuk memperkaya strukturnya, kita juga membuat pecahan, seperti 1/; 2, 3/ 4 dan seterusnya, digambar rapat pada garis lurus tersebut.
apa selanjutnya? orang yunani membangun bilangan irasional. mereka menggunakan garis vertikal untuk membuat segitiga dengan dua sisi dengan panjang 1 dan sisi miring dengan panjang √2 - ini adalah penemuan pythagoras yunani. √2 adalah bilangan irasional. setelah berhasil menyusun bilangan irasional, kami menambahkan sejumlah besar bilangan ke garis lurus, dan bilangan pada garis lurus lebih padat. namun itu belum cukup, kami mulai membuat angka menggunakan kompas dan penggaris, namun bagaimanapun juga, kami tidak dapat mengisi garis tersebut.
butuh waktu hampir 1.500 tahun lagi sebelum kami benar-benar mengisi garis lurus tersebut dan mengubah bambu ini menjadi garis padat yang utuh. untuk mencapai tujuan ini, para ahli matematika menghabiskan banyak usaha sebelum akhirnya memiliki pemahaman menyeluruh tentang garis lurus. layaknya seorang pelukis yang membuang-buang waktu untuk mendeskripsikan makna bambu, matematikawan juga banyak menggunakan konsep bilangan abstrak untuk menyusun garis lurus.
pada abad ke-15, ahli matematika mulai memperkenalkan bilangan imajiner untuk garis lurus ini, yang mengubah fokus kita dari garis lurus ke ruang dua dimensi - mengenali ruang dua dimensi adalah hal yang sangat penting dalam sejarah manusia. setelah munculnya bilangan imajiner, kita mempunyai pemahaman yang lebih jelas tentang banyak persamaan gelombang dan berbagai fenomena gelombang.
gelombang yang digambarkan sang pelukis sebenarnya berkaitan erat dengan bilangan imajiner. namun, saat ini kami tidak dapat menggambar gelombang dinamis dengan jelas karena pemahaman kami tentang bilangan imajiner tidak cukup jelas. bilangan imajiner adalah bilangan terpenting dalam studi sistem dinamik dan juga digunakan dalam studi mekanika kuantum.
dari pengenalan bilangan bulat positif seperti 1, 2, 3, dst., hingga garis lurus, hingga bilangan imajiner, hingga penjelasan sempurna tentang ruang dua dimensi, dan kemudian ke ruang tiga dimensi - proses ini sebenarnya diselesaikan secara perlahan dan secara bertahap melalui pengembangan matematika. dan kemajuan metodis ini, selain penalaran matematis yang ketat, melibatkan upaya para ahli matematika untuk mengejar keindahan. tujuan yang ingin dicapai oleh para ahli matematika adalah: fenomena yang dilihat manusia dan dunia di mata mereka harus selengkap mungkin. jika ada beberapa ruang yang belum dapat dideskripsikan, maka hal tersebut belum ideal dan harus dipahami lebih mendalam, sehingga memerlukan gambaran yang sempurna dari sudut pandang matematis. bagi seorang matematikawan, gambar ini terlihat seperti sebuah gambar. menjumlahkan poin dari bilangan bulat menghasilkan garis lurus - ini memuaskan. namun ini saja belum cukup. menjumlahkan bilangan imajiner dapat mendeskripsikan ruang dua dimensi masih belum cukup, jadi kita menjumlahkannya seluruhnya...
matematikawan mengandalkan bimbingan keindahan untuk menemukan kebenaran matematika
beberapa orang mungkin mengatakan bahwa bambu jelas bukan sebuah garis, lalu mengapa para matematikawan begitu bodoh menganggapnya sebagai sebuah garis? benar sekali, permukaan bambu berbentuk silinder. garis lurus hanyalah langkah awal dalam menggambarkan ciri-ciri bambu.
mari kita lanjutkan ke deskripsi bambu. temukan sebuah lingkaran kecil dengan jari-jari tetap, yang tegak lurus terhadap garis lurus, dan tarik pusat lingkaran keluar sepanjang garis lurus untuk mendapatkan silinder yang kita harapkan. cara matematis terbaik untuk mendeskripsikan silinder ini adalah dengan bilangan kompleks. setelah menjumlahkan struktur bilangan kompleks, silinder disebut permukaan riemann dalam matematika. permukaan riemann banyak digunakan dalam mendeskripsikan ruang dua dimensi dan fisika modern, dan ini sangat kuat.
ketika jari-jari lingkaran kecil di atas menjadi sangat kecil, silinder menjadi garis lurus. ini adalah cara ruang berdimensi tinggi dapat digunakan untuk menggambarkan realitas berdimensi rendah. jika jari-jari lingkaran berubah sesuai dengan posisi pusat lingkaran, maka silinder tersebut dapat menjadi bambu.
ahli geometri dapat menggunakan sudut pandang di atas ketika melihat bambu. namun galileo, pemimpin revolusi ilmiah barat, mungkin tidak akan melihatnya seperti itu, karena ia akan mempelajari berbagai sifat fisik bambu, seperti elastisitas, struktur, dan masalah lainnya. masalah-masalah ini diselesaikan dengan lebih sempurna setelah munculnya mekanika dan kalkulus newton, dan matematikawan seperti fermat, euler, lagrange, dll.
dalam fisika modern, kita dapat mengganti garis lurus dengan ruang datar tiga atau empat dimensi, sedangkan lingkaran dapat diganti dengan geometri yang lebih kompleks. geometri yang penting adalah ruang calabi-yau, tempat berbagai fenomena fisik dapat dideskripsikan.
diagram skema ruang calabi-yau
oleh karena itu, seorang ahli matematika memandang sebatang bambu hijau secara berbeda dari seorang pelukis atau seniman. matematikawan akan secara logis menalar dan memperdalam pemahamannya, lalu mendeskripsikannya. saat ini, kita masih merasa bahwa bernalar tentang ruang tiga dimensi saja belum cukup. pada abad ke-19, penemuan angka empat dimulai. segera setelah itu, oktonion ditemukan, sehingga memasuki ruang dimensi tinggi. ruang berdimensi tinggi dapat mengekspresikan lebih banyak fenomena dalam kehidupan. ruang berdimensi tinggi adalah masalah yang penting. ketika puluhan, ribuan, atau puluhan ribu partikel berguling-guling, ruang berdimensi tinggi akan terbentuk, dan sekarang kecerdasan buatan perlu menjangkau puluhan juta ruang berdimensi. semua fenomena di ruang dimensi tinggi sangatlah indah, dan banyak kebenaran di dalamnya, yaitu adanya matematika.
inilah dunia di mata para ahli matematika dan pencarian mereka akan keindahan. menghadapi ribuan dunia di hadapan kita dan begitu banyak fenomena yang tidak dapat dipahami, kita mengandalkan bimbingan keindahan untuk menemukan kebenaran matematis. sebuah garis lurus ditarik dari bambu ke ruang dua dimensi, dan secara bertahap memasuki dunia dimensi tinggi. koneksinya terus diperkaya dan subjek penting ini dikembangkan. penuh dengan semangat matematika, dari yang sederhana hingga yang kompleks, dan kemudian menggunakan prinsip sederhana untuk menggambarkan fenomena alam yang paling kompleks, dan akhirnya semakin mendekati kebenaran.
entah itu yunani kuno atau era renaisans, semangat ini selalu konsisten. seni lukis pada masa renaisans tidak dapat dipisahkan dari matematika, yang menyebabkan berkembangnya geometri - yang juga menunjukkan bahwa keindahan dan matematika selalu tidak dapat dipisahkan.
matematika modern meletakkan landasan teoritis bagi kecerdasan buatan
matematika memiliki banyak penerapan dalam teknologi modern. misalnya, perlakuan ahli geometri tentang cara mengekspresikan fitur indah permukaan lengkung secara efektif; distribusi bilangan prima dan teori solusi bilangan bulat yang indah pada kurva elips telah menjadi alat yang sangat penting untuk sistem keamanan modern; lokasi transformasi fourier dan dualitas momentum telah menghasilkan perubahan mendasar bagi ilmu pengetahuan modern, bahkan ilmu komputasi.
mengambil geometri sebagai contoh, tidak hanya ada teori menarik yang memainkan peran besar dalam praktik teknik modern.
teknologi modern membutuhkan banyak pengetahuan tentang film tipis, sehingga cara menggambarkan permukaan lengkung dua dimensi secara akurat merupakan pengetahuan yang sangat diperlukan dalam bidang teknik. studi tentang permukaan dua dimensi dapat ditelusuri kembali ke ilmuwan besar euler, yang hidup di era yang sama dengan newton. dia menggunakan kalkulus untuk menjelaskan geometri dan menciptakan metode variasi untuk menghitung beberapa bangun geometri penting. riemann dan gurunya gauss tidak diragukan lagi adalah dua pendiri geometri modern. gauss adalah bapak geometri modern, dan pendiri sebenarnya adalah riemann pada pertengahan abad ke-19, ia mengajukan teori geometri riemannian dan geometri konformal, yang tidak hanya memainkan peran kunci dalam fisika teoretis, tetapi juga memainkan peran kunci. dalam grafik komputer, pemodelan geometris dan gambar medis banyak digunakan.
teori yang dikembangkan oleh murid saya gu xianfeng dan saya menggunakan metode permukaan riemann kemudian berkembang menjadi cabang penting ilmu pencitraan - geometri konformal komputasi.
konteks inti matematika geometri konformal komputasi adalah untuk membuktikan keberadaan, keunikan, keteraturan, dan ketepatan solusi terhadap teorema bernilai tunggal, terutama bagaimana memperluasnya ke permukaan diskrit; inti dari ilmu komputer adalah bagaimana merancang algoritma dan menghitung teorema bernilai tunggal. dalam komputer, permukaan halus direpresentasikan sebagai permukaan diskrit, teori dalam topologi modern dan geometri diferensial diperluas ke situasi diskrit, dan komputer digunakan untuk mewujudkan konsep geometris abstrak, yang dapat menghasilkan praktik teknik yang baik.
geometri konformal adalah studi tentang invarian dalam transformasi konformal. yang disebut pemetaan konformal adalah pemetaan yang menjaga sudut tidak berubah. misalnya, kita memetakan permukaan permukaan tiga dimensi ke piringan datar dua dimensi, dan menggambar dua kurva yang berpotongan pada permukaan tersebut dipetakan ke kurva bidang, tetapi sudut perpotongannya tetap tidak berubah. karena transformasi konformal unik, perbandingan wajah mudah dilakukan.
saat ini, teknologi kecerdasan buatan dan ilmu data telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti diagnosis klinis, panduan bedah, dan prediksi risiko. dapat dikatakan bahwa matematika modern telah meletakkan landasan teoritis bagi kecerdasan buatan dan menunjukkan arah pengembangan kecerdasan buatan untuk menerobos kemacetan. di sisi lain, kecerdasan buatan juga memberikan tantangan bagi matematika dan mendorong perkembangan matematika.
dengan mempertimbangkan perubahan besar dalam ilmu pengetahuan dan teknologi pada abad ke-20, hal ini didasarkan pada pemahaman mendalam umat manusia tentang struktur materi. teori relativitas dan mekanika kuantum adalah dasar dari studi-studi ini, dan para ahli matematika telah memberikan kontribusi mendalam pada studi-studi ini. sejak keberhasilan pembuatan model standar fisika energi tinggi pada tahun 1970-an, yang menyatukan tiga bidang fisika berbeda, keinginan terbesar para fisikawan adalah memasukkan gravitasi ke dalam model standar. integrasi ini memerlukan terobosan dalam konsep yang sangat kreatif. saya yakin hal ini akan berdampak besar pada terobosan teknologi yang kita nantikan - komputasi kuantum. cara membangun geometri kuantum akan menjadi tonggak penting dan kombinasi antara kebenaran dan keindahan.
penyebaran, pengumpulan, kemunculan dan kehancuran segala sesuatu, susunan langit, bumi dan alam semesta, serta konteks urusan manusia dan sosial ekonomi semuanya berkaitan dengan matematika dasar. matematika dapat memberikan kebenaran dan keindahan. kebaikan yang dibutuhkan tiongkok selama lima ribu tahun, kebajikan dan kebenaran yang disebutkan oleh konfusius dan mencius, semuanya dapat ditemukan dalam kebenaran dan keindahan, artinya dapat dipanggil keluar dari lautan. matematika. oleh karena itu, matematika dasar menjadi dasar membangun negara dan menjembatani budaya timur dan barat. jika kebudayaan tiongkok dapat diwariskan dan bertahan selama ribuan tahun, kita harus memperhatikan matematika dasar.
penulis: qiu chengtong
teks: qiu chengtong (dekan perguruan tinggi qiuzhen universitas tsinghua dan pemenang fields medal asal tiongkok pertama. artikel ini adalah pidato yang disampaikan oleh profesor qiu chengtong di institut matematika dan studi interdisipliner shanghai pada tanggal 17 agustus. sebagian isinya adalah dari "humaniora matematika". penulis memiliki izin publikasi, reproduksi tidak diperbolehkan tanpa izin) gambar: gambar judul berasal dari visual china, dan gambar dalam artikel disediakan oleh qiu chengtong editor: chu shuting editor: jiang peng.
harap sebutkan sumbernya saat mencetak ulang artikel ini.
