le lezioni di matematica di qiu chengtong per gli studenti delle scuole medie: la bellezza e la praticità spesso emergono in modo naturale nel percorso di esplorazione dei misteri della matematica.
2024-09-27
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come materia di base, la matematica gioca un ruolo importante nella comprensione umana del mondo e nel cambiare il mondo. che si tratti della nascita della teoria della relatività e della meccanica quantistica, o del rapido sviluppo della medicina moderna e dell'intelligenza artificiale, la matematica gioca un ruolo importante. ruolo in esso.
per coltivare i migliori talenti innovativi, l’importanza dell’educazione matematica è evidente. negli ultimi anni, il noto matematico qiu chengtong ha investito molto tempo ed energie nella coltivazione dei talenti matematici nella fase dell'istruzione di base. recentemente, alla cerimonia di fondazione dell'istituto di matematica e studi interdisciplinari di shanghai, qiu shing-tung ha assegnato medaglie alle classi di qiu shing-tung di molte scuole medie in tutto il paese, tra cui la shanghai middle school e la privata huayu middle school. alla cerimonia di licenza ha tenuto una lezione speciale di matematica agli studenti delle scuole medie. questa rivista pubblica parte del contenuto delle lezioni a beneficio dei lettori.
la matematica è una scienza bella e pratica che ha affascinato tutti i matematici sin dalla sua nascita. la matematica bella e pratica nasce naturalmente nella natura, il che è di per sé molto meraviglioso. ciò che è ancora più sorprendente è che le persone spesso perseguono il valore pratico della matematica, ma nel processo ne scoprono la bellezza. per i matematici, la bellezza e la praticità spesso emergono naturalmente mentre esplorano i misteri della matematica, che è un'esperienza molto interessante.
ogni studioso, infatti, ha opinioni diverse sulla bellezza. l'accademia qiuzhen dell'università tsinghua una volta invitò il professor liu jude dell'accademia di belle arti a tenere una conferenza sulla bellezza agli occhi degli artisti. qui vi parlerò anche della bellezza agli occhi dei matematici e degli scienziati.
nessuna materia ha resistito alla prova del tempo come la matematica
secondo me la bellezza nel mondo deve basarsi sulla verità, e solo allora può essere chiamata “bellezza”. il professor liu ha affermato che la bellezza è epocale e trascende il tempo e lo spazio. tuttavia, l’unica cosa che può esistere al di là del tempo e dello spazio è la verità. francamente, penso che la verità sia una sola: la matematica. nessun argomento ha una descrizione del mondo che ha resistito alla prova del tempo come la matematica. dagli studiosi dell'antica grecia agli scienziati come newton ed einstein, fino ad oggi, le osservazioni del mondo da parte degli esseri umani e le teorie formate sulla base di esse cambiano costantemente in laboratorio, poiché la tecnologia continua a svilupparsi e puntare all'eccellenza, noi osservazioni del mondo fisico producono costantemente nuovi risultati e le conclusioni precedenti vengono costantemente ribaltate.
la teoria della relatività e la meccanica quantistica hanno dato agli scienziati del 20° secolo visioni diverse. hanno cambiato la fisica classica e ci hanno dato una comprensione più profonda dell’universo. che si tratti della struttura di protoni estremamente piccoli o dello spazio distante, i fenomeni che possiamo osservare oggi sono inimmaginabili per i nostri predecessori. pertanto, in un certo senso, la verità della fisica è in costante cambiamento.
in questa serie di magnifici sviluppi scientifici, i matematici hanno dato enormi contributi. in molte importanti situazioni di sviluppo della fisica di base, i matematici sono spesso in prima linea, guidando i fisici e poi lavorando insieme per comprendere l’universo.
ricordiamo uno sviluppo estremamente importante nella scienza: uno dei grandi contributi di newton fu lo sviluppo di importanti applicazioni del calcolo infinitesimale in fisica, rivoluzionando così la matematica stessa. all'inizio del xix secolo, i matematici gauss e riemann svilupparono una serie di teorie matematiche per acquisire una comprensione più profonda dell'elettromagnetismo. questa teoria fu infine completata da maxwell, stabilendo così le equazioni di maxwell perfette. all'inizio del xx secolo, il matematico e fisico tedesco weyl studiò le equazioni di maxwell attraverso metodi geometrici e le inserì nel campo di gauge da lui proposto. weyl fu anche il primo matematico a proporre i principi di gauge. questi concetti diventano la base della scienza moderna. sappiamo anche che nel 1926 il geometra francese cartan sviluppò la teoria del contatto, che è l'odierna teoria del campo di gauge non commutativa.
da allora, un gran numero di matematici, incluso il matematico cinese chen shengshen, sono stati impegnati nella ricerca sui campi di gauge non commutativi. si può dire che tutti i campi di sagomatura classici furono completati dai geometri. tuttavia, la quantificazione dei campi di gauge in fisica dovette aspettare fino agli anni '60 per essere completata da diversi grandi fisici. negli anni '70 il modello standard della fisica teorica divenne il lavoro più importante nella scienza di base; nel lavoro sopra menzionato vengono utilizzate teorie matematiche estremamente profonde. queste teorie sono in realtà oltre la capacità di assorbimento dei fisici di allora.
la comprensione della verità da parte dei fisici è in costante cambiamento, ma la correttezza delle teorie matematiche utilizzate non è mai stata messa in discussione. perché si basano su alcuni presupposti difficili da mettere in discussione. questi presupposti sono i sistemi logici più semplici. questi sistemi sono anche la base di tutta la civiltà umana.
dalla grande verità alla semplicità, è una sintesi della bellezza della matematica
i matematici utilizzano sistemi logici rigorosi per costruire diversi sistemi matematici per descrivere la natura e da essi possono vedere le leggi che governano la natura. in questo processo vediamo come la natura costruisce la propria struttura, che è magnifica e incomparabile con tutte le altre cose.
la più grande semplicità è la sintesi della bellezza della matematica. la matematica più semplice, partendo da 1=1, fino a 1+1=2, 1+2=3... e continua a derivare. in questo modo, le persone comprendono i numeri naturali e quindi conoscono la matematica. fin dagli albori della matematica, dai tempi del calcolo del bestiame e delle tasse, l'uomo si è accorto che questi concetti astratti sono una squisita induzione e sintesi delle cose. questo è strettamente correlato alla bellezza. la matematica astrae la realtà in verità e la bellezza si basa sulla verità. allo stesso tempo, la bellezza guida l’uomo alla continua scoperta della verità. senza la ricerca della bellezza, sarebbe difficile per gli esseri umani individuare l’esistenza della verità. lo sviluppo della matematica si basa sulla ricerca della bellezza da parte degli esseri umani, sulla percezione della verità e sulla ricerca della verità.
fai un esempio intuitivo. molti pittori amano dipingere il bambù perché il bambù è elegante, resistente e pieno di carattere e riflette le ricerche spirituali degli intellettuali cinesi. esistono molti modi in cui i pittori possono rappresentare il carattere del bambù. i matematici, quando vedono per la prima volta il bambù, vedono una linea retta. come i pittori, aggiungeranno molti contenuti a questa linea retta.
ad esempio, la costruzione delle rette è una cosa interessante per i matematici. su questa riga etichettiamo prima i numeri naturali, cioè gli interi, a partire da 1, 2 e 3, che sono le strutture matematiche di base poi, per arricchirne la struttura, costruiamo anche le frazioni, come 1/; 2, 3/4 e così via, vengono disegnati fitti su questa linea retta.
qual è il prossimo passo? i greci costruivano numeri irrazionali. usarono le linee verticali per costruire un triangolo con due lati di lunghezza 1 e un'ipotenusa di lunghezza √2: questa fu la scoperta dei pitagorici greci. √2 è un numero irrazionale. dopo aver costruito con successo i numeri irrazionali, abbiamo aggiunto una vasta classe di numeri alla retta e i numeri sulla retta erano più densi. ma non basta, abbiamo cominciato a costruire i numeri utilizzando compasso e righello, ma in ogni caso non riuscivamo a riempire la linea.
ci sono voluti quasi altri 1.500 anni prima di riempire completamente la linea retta e trasformare questo bambù in una linea solida e completa. per raggiungere questo obiettivo, i matematici hanno speso molti sforzi prima di arrivare finalmente a una conoscenza approfondita delle rette. proprio come un pittore che perde tempo a descrivere il significato del bambù, anche i matematici utilizzano molti concetti numerici astratti per costruire linee rette.
nel xv secolo, i matematici iniziarono a introdurre numeri immaginari per questa linea retta, che spostarono la nostra attenzione da una linea retta a uno spazio bidimensionale: il riconoscimento dello spazio bidimensionale è una cosa molto importante nella storia umana. dopo l'emergere dei numeri immaginari, abbiamo una comprensione più chiara di molte equazioni delle onde e di vari fenomeni ondulatori.
le onde descritte dal pittore sono in realtà strettamente legate a numeri immaginari. tuttavia, al momento non siamo in grado di disegnare in modo vivido le onde dinamiche perché la nostra comprensione dei numeri immaginari non è sufficientemente chiara. i numeri immaginari sono i numeri più importanti nello studio dei sistemi dinamici e vengono utilizzati anche nello studio della meccanica quantistica.
dall'introduzione di numeri interi positivi come 1, 2, 3, ecc., a una linea retta, a numeri immaginari, a una spiegazione completa dello spazio bidimensionale e quindi allo spazio tridimensionale: questo processo in realtà si completa lentamente e gradualmente attraverso lo sviluppo della matematica. e questo progresso metodico implica, oltre al rigoroso ragionamento matematico, la ricerca della bellezza da parte dei matematici. l'obiettivo che i matematici sperano di raggiungere è: i fenomeni che le persone vedono e il mondo ai loro occhi dovrebbero essere il più completi possibile. se ci sono alcuni spazi che non possono ancora essere descritti, non sono ideali e devono essere compresi in modo più approfondito, il che richiede di tracciare un quadro perfetto da una prospettiva matematica. per un matematico, questa immagine sembra un quadro. la somma dei punti dei numeri interi dà come risultato una linea retta: questo è soddisfacente. ma questo da solo non è sufficiente. l'aggiunta di numeri immaginari può descrivere lo spazio bidimensionale non è ancora sufficiente, quindi li aggiungiamo fino in fondo...
i matematici si affidano alla guida della bellezza per trovare le verità matematiche
alcuni potrebbero dire che il bambù ovviamente non è una linea, quindi perché i matematici sono così stupidi da considerarlo come una linea? questo è corretto. la superficie del bambù è un cilindro. le linee rette sono solo il primo passo per descrivere le caratteristiche del bambù. questo passaggio non è completamente conforme ai fenomeni fisici.
passiamo alla descrizione del bambù. trova un piccolo cerchio con un raggio fisso, che sia perpendicolare alla linea retta, ed estrai il centro del cerchio lungo la linea retta per ottenere il cilindro che ci aspettiamo. il miglior modo matematico per descrivere questo cilindro è con numeri complessi. dopo aver aggiunto la struttura dei numeri complessi, in matematica il cilindro viene chiamato superficie di riemann. la superficie di riemann è ampiamente utilizzata nella descrizione dello spazio bidimensionale e nella fisica moderna, ed è davvero potente.
quando il raggio del piccolo cerchio sopra diventa molto piccolo, il cilindro diventa una linea retta. questo è un modo in cui lo spazio ad alta dimensione può essere utilizzato per descrivere la realtà a bassa dimensione. quando il raggio del cerchio cambia con la posizione del centro del cerchio, il cilindro può diventare un bambù.
i geometri possono utilizzare il punto di vista di cui sopra quando guardano il bambù. ma galileo, il leader della rivoluzione scientifica occidentale, probabilmente non la vedrà in questo modo, perché studierà le varie proprietà fisiche del bambù, come l'elasticità, le proprietà strutturali e altri problemi. questi problemi furono risolti più perfettamente dopo l'emergere della meccanica e del calcolo newtoniano, e furono coinvolti matematici come fermat, eulero, lagrange, ecc.
nella fisica moderna, possiamo sostituire le linee rette con spazi piatti tridimensionali o quadridimensionali, mentre i cerchi possono essere sostituiti con geometrie più complesse. una geometria importante è lo spazio calabi-yau, da cui si possono descrivere vari fenomeni fisici.
diagramma schematico dello spazio di calabi-yau
pertanto, un matematico guarda un pezzo di bambù verde in modo diverso da un pittore o un artista. i matematici ragioneranno logicamente e approfondiranno la loro comprensione, quindi lo descriveranno. oggi abbiamo ancora la sensazione che non sia sufficiente ragionare sullo spazio tridimensionale. nel xix secolo iniziò la scoperta dei quaternioni. poco dopo furono scoperti gli ottoni, che entrarono così nello spazio ad alta dimensione. lo spazio ad alta dimensione può esprimere più fenomeni nella vita. lo spazio ad alta dimensione è una questione importante. quando dozzine, migliaia o decine di migliaia di particelle rotolano intorno, si forma uno spazio ad alta dimensione e ora l’intelligenza artificiale deve raggiungere decine di milioni di spazi dimensionali. tutti i fenomeni nello spazio ad alta dimensione sono molto belli e contengono molte verità, cioè l'esistenza della matematica.
questo è il mondo agli occhi dei matematici e alla loro ricerca della bellezza. di fronte ai migliaia di mondi davanti a noi e ai tanti fenomeni inafferrabili, ci affidiamo alla guida della bellezza per trovare la verità matematica. una linea retta viene tracciata dal bambù allo spazio bidimensionale e gradualmente entra in un mondo ad alta dimensione. le connessioni si arricchiscono continuamente e questo importante argomento viene sviluppato. è pieno dello spirito della matematica, dal semplice al complesso, quindi utilizza un principio semplice per descrivere i fenomeni più complessi della natura e alla fine si avvicina infinitamente alla verità.
che si tratti dell'antica grecia o del rinascimento, questo spirito è sempre stato coerente. l'arte pittorica del rinascimento era inseparabile dalla matematica, che promosse lo sviluppo della geometria, il che dimostra anche che bellezza e matematica sono sempre state inseparabili.
la matematica moderna pone le basi teoriche per l’intelligenza artificiale
la matematica ha numerose applicazioni nella tecnologia moderna. ad esempio, i geometri si occupano di come esprimere in modo efficace le belle caratteristiche delle superfici curve; la distribuzione dei numeri primi e la bella teoria delle soluzioni intere sulle curve ellittiche sono diventate strumenti estremamente importanti per i moderni sistemi di sicurezza, e la descrizione efficace delle onde la posizione della trasformata di fourier e la dualità dello slancio hanno prodotto cambiamenti fondamentali per la scienza moderna, anche per la scienza computazionale.
prendendo come esempio la geometria, non esistono solo teorie affascinanti che svolgono un ruolo enorme nella pratica ingegneristica moderna.
la tecnologia moderna richiede molta conoscenza dei film sottili, quindi come rappresentare accuratamente le superfici curve bidimensionali è una conoscenza indispensabile in ingegneria. lo studio delle superfici bidimensionali può essere fatto risalire al grande scienziato eulero, che visse nella stessa epoca di newton. utilizzò il calcolo infinitesimale per spiegare la geometria e creò il metodo variazionale per calcolare alcune importanti figure geometriche. riemann e il suo maestro gauss sono senza dubbio i due fondatori della geometria moderna. gauss è il padre della geometria moderna e il vero fondatore è riemann. a metà del xix secolo propose la teoria della geometria riemanniana e della geometria conforme, che non solo giocò un ruolo chiave nella fisica teorica, ma giocò anche un ruolo chiave. nella computer grafica, la modellazione geometrica e le immagini mediche sono ampiamente utilizzate.
la teoria sviluppata da me e dal mio studente gu xianfeng utilizzando il metodo delle superfici di riemann si è successivamente sviluppata in un importante ramo della scienza dell'immagine: la geometria conformazionale computazionale.
il contesto centrale della matematica della geometria conformazionale computazionale è dimostrare l'esistenza, l'unicità, la regolarità e la buona positura della soluzione a teoremi a valore singolo, in particolare come estenderla a superfici discrete. il nucleo dell'informatica è come progettare algoritmi e calcolare teoremi a valore singolo. teorema del valore. nei computer, le superfici lisce sono rappresentate come superfici discrete, le teorie della topologia moderna e della geometria differenziale sono estese a situazioni discrete e i computer vengono utilizzati per realizzare concetti geometrici astratti, che possono portare a buone pratiche ingegneristiche.
la geometria conforme è lo studio degli invarianti sotto trasformazioni conformi. la cosiddetta mappatura conforme è una mappatura che mantiene invariato l'angolo. ad esempio, mappiamo la superficie curva di un volto umano tridimensionale su un disco piatto bidimensionale e disegniamo due curve che si intersecano sul volto umano. le curve sulla superficie vengono mappate sulla curva piana, ma l'angolo di intersezione rimane invariato. poiché la trasformazione conforme è unica, è facile eseguire il confronto delle facce.
attualmente, le tecnologie dell’intelligenza artificiale e della scienza dei dati sono state ampiamente utilizzate in diversi campi come la diagnosi clinica, la guida chirurgica e la previsione del rischio. si può dire che la matematica moderna ha gettato le basi teoriche per l’intelligenza artificiale e ha indicato la direzione di sviluppo dell’intelligenza artificiale per superare i colli di bottiglia. d’altra parte, l’intelligenza artificiale pone anche sfide alla matematica e promuove lo sviluppo della matematica.
facendo il punto sui principali cambiamenti avvenuti nella scienza e nella tecnologia nel xx secolo, essi si basano sulla profonda comprensione da parte dell'uomo della struttura della materia. la teoria della relatività e la meccanica quantistica sono alla base di questi studi, e i matematici hanno dato contributi approfonditi a questi studi. dopo la costruzione di successo del modello standard della fisica delle alte energie negli anni '70, che unì tre diversi campi della fisica, il più grande desiderio dei fisici è stato quello di inserire la gravità nel modello standard. questa integrazione richiede una svolta in concetti estremamente creativi. credo che avrà un profondo impatto sulla svolta tecnologica che stiamo aspettando: l’informatica quantistica. come costruire la geometria quantistica sarà una pietra miliare importante e una combinazione di verità e bellezza.
la dispersione, la raccolta, l’ascesa e la caduta di tutte le cose, la struttura del cielo, della terra e dell’universo, e il contesto degli affari umani e dell’economia sociale sono tutti legati alla matematica di base. la matematica può fornire verità e bellezza. la bontà richiesta dalla cina per cinquemila anni, la benevolenza e la rettitudine menzionate da confucio e mencio, possono essere ritrovate nella verità e nella bellezza, vale a dire, possono essere richiamate dal mare della verità. matematica. pertanto, la matematica di base è la base per costruire un paese e il ponte tra le culture orientale e occidentale. se la cultura cinese può essere tramandata e durare per migliaia di anni, dobbiamo prestare attenzione alla matematica di base.
autore: qiu chengtong
testo: qiu chengtong (preside del qiuzhen college dell'università di tsinghua e primo vincitore cinese della medaglia fields) questo articolo è un discorso tenuto dal professor qiu chengtong all'istituto di matematica e studi interdisciplinari di shanghai il 17 agosto. parte del contenuto. è da "mathematical humanities". l'autore ha autorizzato la pubblicazione, non è consentita la riproduzione senza autorizzazione) immagine: l'immagine del titolo proviene da visual china e le immagini nell'articolo sono fornite da qiu chengtong editor: chu shuting editor: jiang peng.
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