qiu chengtongin matematiikan tunnit yläkoululaisille: kauneus ja käytännöllisyys syntyvät usein luonnostaan matkalla matematiikan mysteerien tutkimiseen.
2024-09-27
한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina
perusaineena matematiikalla on tärkeä rooli ihmisen ymmärtämisessä maailmasta ja maailman muuttamisesta, olipa kyseessä sitten suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan synty tai nykyajan lääketieteen ja tekoälyn nopea kehitys, matematiikalla on tärkeä rooli. rooli siinä.
innovatiivisten huippukykyjen kasvattamiseksi matematiikan koulutuksen merkitys on itsestään selvä. tunnettu matemaatikko qiu chengtong on viime vuosina investoinut paljon aikaa ja energiaa matemaattisten kykyjen kasvattamiseen perusopetusvaiheessa. äskettäin shanghain matematiikan ja tieteidenvälisten tutkimusten instituutin perustamisseremoniassa qiu shing-tung myönsi mitaleja qiu shing-tungin luokille monista yläkouluista eri puolilla maata, mukaan lukien shanghai middle school ja yksityinen huayu middle school. lisenssiseremoniassa hän opetti erityisen matematiikan oppitunnin yläkoululaisille. tämä lehti julkaisee osan luennon sisällöstä lukijoiden hyödyksi.
matematiikka on kaunis ja käytännöllinen tiede, joka on kiehtonut kaikkia matemaatikoita syntymästään lähtien. kaunis ja käytännöllinen matematiikka syntyy luonnostaan luonnossa, mikä on sinänsä aivan ihanaa. vielä hämmästyttävämpää on, että ihmiset tavoittelevat usein matematiikan käytännön arvoa, mutta huomaavat samalla matematiikan kauneuden. matemaatikoille kauneus ja käytännöllisyys syntyvät usein luonnostaan matkalla matematiikan mysteerien tutkimiseen, mikä on erittäin mielenkiintoinen kokemus.
itse asiassa jokaisella tutkijalla on erilaiset näkemykset kauneudesta. tsinghuan yliopiston qiuzhen academy kutsui kerran professori liu juden kuvataideakatemiasta pitämään luennon kauneudesta taiteilijoiden silmissä. täällä kerron sinulle myös kauneudesta matemaatikoiden ja tiedemiesten silmissä.
mikään aine ei ole kestänyt ajan koetta niin kuin matematiikka
minun mielestäni maailman kauneuden täytyy perustua totuuteen, ja vasta sitten sitä voidaan kutsua "kauneudeksi". professori liu sanoi, että kauneus on käänteentekevää ja ylittää ajan ja tilan. kuitenkin ainoa asia, joka voi olla olemassa ajan ja tilan ulkopuolella, on totuus. suoraan sanottuna mielestäni on vain yksi totuus - matematiikka. millään oppiaineella ei ole kuvausta maailmasta, joka olisi kestänyt ajan kokeen aivan kuten matematiikka. muinaisista kreikkalaisista tutkijoista newtonin ja einsteinin kaltaisiin tiedemiehiin ja nykypäivään ihmisten havainnot maailmasta ja niiden perusteella muodostetut teoriat muuttuvat jatkuvasti laboratoriossa, kun teknologia kehittyy ja pyrkii huippuosaamiseen, me havainnot fyysisessä maailmassa tuottavat jatkuvasti uusia tuloksia, ja aiempia johtopäätöksiä kumotaan jatkuvasti.
suhteellisuusteoria ja kvanttimekaniikka antoivat 1900-luvun tiedemiehille erilaisia näkemyksiä. ne muuttivat klassista fysiikkaa ja antoivat meille syvemmän ymmärryksen maailmankaikkeudesta. olipa kyseessä äärimmäisen pienten protonien rakenne tai kaukainen avaruus, ilmiöt, joita voimme nyt havaita, ovat edeltäjämme käsittämättömiä. siksi fysiikan totuus muuttuu tietyssä mielessä jatkuvasti.
tässä upean tieteellisen kehityksen sarjassa matemaatikot ovat antaneet valtavan panoksen. monissa tärkeissä perusfysiikan kehitystilanteissa matemaatikot ovat usein eturintamassa, johtavat fyysikot eteenpäin ja työskentelevät sitten yhdessä universumin ymmärtämiseksi.
muistetaanpa eräs äärimmäisen tärkeä tieteen kehitys: yksi newtonin suurista panoksista oli laskennan tärkeiden sovellusten kehittäminen fysiikassa, mikä mullisti itse matematiikan. 1800-luvun alussa matemaatikot gauss ja riemann kehittivät joukon matemaattisia teorioita saadakseen syvemmän ymmärryksen sähkömagnetismista tämän teorian viimeisteli lopulta maxwell, mikä loi täydelliset maxwell-yhtälöt. 1900-luvun alussa saksalainen matemaatikko ja fyysikko weyl tutki maxwellin yhtälöitä geometristen menetelmien avulla ja teki niistä osan hänen ehdottamastaan mittarikentästä. näistä käsitteistä tulee modernin tieteen perusta. tiedämme myös, että ranskalainen geometri cartan kehitti vuonna 1926 kontaktiteorian, joka on nykypäivän ei-kommutatiivinen mittarikenttäteoria.
siitä lähtien suuri joukko matemaatikoita, mukaan lukien kiinalainen matemaatikko chen shengshen, on tutkinut ei-kommutatiivisia mittauskenttiä. voidaan sanoa, että kaikki klassiset mittauskentät täytettiin geometrioilla. fysiikan mittakenttien kvantifiointi joutui kuitenkin odottamaan 1960-luvulle asti, jotta useat suuret fyysikot valmistuivat 1970-luvulle mennessä. teoreettisen fysiikan standardimallista tuli perustieteen tärkein työ. edellä mainitussa työssä käytetään erittäin syvällisiä matemaattisia teorioita. nämä teoriat ovat itse asiassa tuolloisten fyysikkojen kyvyn omaksua ulkopuolella.
fyysikoiden käsitys totuudesta muuttuu jatkuvasti, mutta käytettyjen matemaattisten teorioiden oikeellisuutta ei ole koskaan kyseenalaistettu. koska ne perustuvat joihinkin oletuksiin, joita on vaikea kyseenalaistaa. nämä oletukset ovat myös kaiken ihmissivilisaation perusta.
suuresta totuudesta yksinkertaisuuteen se on yhteenveto matematiikan kauneudesta
matemaatikot rakentavat tiukkojen loogisten järjestelmien avulla erilaisia matemaattisia järjestelmiä kuvaamaan luontoa ja näkevät niistä luontoa hallitsevat lait. tässä prosessissa näemme, kuinka luonto rakentaa oman rakenteensa, joka on upea ja vertaansa vailla kaikkiin muihin asioihin.
suurin yksinkertaisuus on yhteenveto matematiikan kauneudesta. yksinkertaisin matematiikka alkaen 1=1, 1+1=2, 1+2=3... ja jatka johtamista. tällä tavalla ihmiset ymmärtävät luonnollisia lukuja ja heillä on siten matematiikka. matematiikan alusta lähtien, karjan ja verojen laskemisesta lähtien ihmiset ovat ymmärtäneet, että nämä abstraktit käsitteet ovat hieno induktio ja yhteenveto asioista. tämä liittyy läheisesti kauneuteen. matematiikka abstrahoi todellisuuden totuudeksi, ja kauneus perustuu totuuteen. samaan aikaan kauneus ohjaa ihmisiä jatkuvasti löytämään totuutta. ilman kauneuden tavoittelua ihmisten olisi vaikea havaita totuuden olemassaoloa. matematiikan kehitys perustuu ihmisen kauneuden tavoitteluun, totuuden havaitsemiseen ja totuuden löytämiseen.
anna intuitiivinen esimerkki. monet maalarit haluavat maalata bambua, koska bambu on tyylikäs, sitkeä ja täynnä luonnetta, mikä heijastaa kiinalaisten älymystöjen henkisiä pyrkimyksiä. maalarilla on monia tapoja kuvata bambun luonnetta. matemaatikot, kun he näkevät bambun ensimmäistä kertaa, he näkevät suoran viivan, kuten maalarit, he lisäävät paljon sisältöä tälle suoralle.
esimerkiksi suorien viivojen rakentaminen on matemaatikoille mielenkiintoinen asia. tälle riville merkitään ensin luonnolliset luvut eli kokonaisluvut alkaen 1:stä, 2:sta ja 3:sta, jotka ovat matemaattisia perusrakenteita, sitten rakenteen rikastamiseksi muodostamme myös murtolukuja, kuten 1/; 2, 3/4 ja niin edelleen, piirretään tiheästi tälle suoralle.
mitä seuraavaksi? kreikkalaiset rakensivat irrationaalisia lukuja. he käyttivät pystysuoraa viivaa rakentaakseen kolmion, jonka kaksi sivua oli pituus 1 ja hypotenuusa pituus √2 - tämä oli kreikkalaisten pythagoralaisten löytö. √2 on irrationaalinen luku. onnistuneen irrationaalisten lukujen rakentamisen jälkeen lisäsimme suoralle suuren lukuluokan, ja suoralla olevat luvut olivat tiheämpiä. mutta se ei riittänyt, aloimme rakentaa numeroita kompassien ja viivojen avulla, mutta joka tapauksessa emme pystyneet täyttämään riviä.
kesti vielä lähes 1 500 vuotta ennen kuin täytimme suoran ja muutimme tästä bambusta täydellisen yhtenäisen viivan. tämän tavoitteen saavuttamiseksi matemaatikot käyttivät paljon vaivaa, ennen kuin he lopulta ymmärsivät perusteellisesti suoria viivoja. aivan kuten taidemaalari, joka tuhlaa aikaa bambun merkityksen kuvaamiseen, matemaatikot käyttävät myös paljon abstrakteja lukukäsitteitä suorien viivojen rakentamiseen.
1400-luvulla matemaatikot alkoivat ottaa käyttöön kuvitteellisia lukuja tälle suoralle, mikä muutti painopisteemme suorasta kaksiulotteiseen avaruuteen - kaksiulotteisen avaruuden tunnistaminen on erittäin tärkeä asia ihmiskunnan historiassa. imaginaarilukujen ilmaantumisen jälkeen meillä on selkeämpi käsitys monista aaltoyhtälöistä ja erilaisista aaltoilmiöistä.
taiteilijan kuvaamat aallot liittyvät itse asiassa läheisesti kuvitteellisiin lukuihin. emme kuitenkaan pysty tällä hetkellä piirtämään elävästi dynaamisia aaltoja, koska käsityksemme imaginaariluvuista ei ole tarpeeksi selkeä. imaginaariset luvut ovat tärkeimpiä lukuja dynaamisten järjestelmien tutkimuksessa, ja niitä käytetään myös kvanttimekaniikan tutkimuksessa.
positiivisten kokonaislukujen, kuten 1, 2, 3 jne., käyttöönotosta suoraan, imaginaarilukuihin, kaksiulotteisen avaruuden täydelliseen selittämiseen ja sitten kolmiulotteiseen avaruuteen - tämä prosessi valmistuu itse asiassa hitaasti ja vähitellen matematiikan kehittymisen kautta. ja tämä menetelmällinen edistyminen sisältää tiukan matemaattisen päättelyn lisäksi matemaatikoiden kauneuden tavoittelun. tavoite, jonka matemaatikot toivovat saavuttavansa, on: ihmisten näkemien ilmiöiden ja heidän silmissään olevan maailman tulee olla mahdollisimman täydellisiä. jos on joitain tiloja, joita ei vielä voida kuvata, se ei ole ihanteellinen ja se on ymmärrettävä perusteellisemmin, mikä edellyttää täydellisen kuvan piirtämistä matemaattisesta näkökulmasta. matemaatikkolle tämä kuva näyttää kuvalta. kun pisteet lasketaan yhteen kokonaisluvuista, saadaan suora - tämä on tyydyttävää. mutta tämä ei yksinään riitä kuvaamaan kaksiulotteista avaruutta, joten lisäämme ne kokonaan.
matemaatikot luottavat kauneuden ohjaukseen löytääkseen matemaattisia totuuksia
jotkut saattavat sanoa, että bambu ei tietenkään ole viiva, joten miksi matemaatikot ovat niin tyhmiä pitääkseen sitä viivana? tämä on totta. bambu on sylinterin muotoinen.
jatketaan bambun kuvaamiseen. etsi pieni ympyrä, jolla on kiinteä säde ja joka on kohtisuorassa suoraa viivaa vastaan, ja vedä ympyrän keskipiste ulos suoraa pitkin saadaksesi odottamamme sylinterin. paras matemaattinen tapa kuvata tätä sylinteriä on kompleksiluvut. kun kompleksilukujen rakenne on lisätty, sylinteriä kutsutaan matematiikassa riemannin pinnaksi. riemannin pintaa käytetään laajalti kaksiulotteisen avaruuden kuvaamisessa ja modernissa fysiikassa, ja se on todella voimakas.
kun yllä olevan pienen ympyrän säde tulee hyvin pieneksi, sylinteristä tulee suora viiva. tämä on tapa, jolla korkeaulotteista avaruutta voidaan käyttää kuvaamaan matalaulotteista todellisuutta. kun ympyrän säde muuttuu ympyrän keskipisteen sijainnin mukaan, sylinteristä voi tulla bambu.
geometrit voivat käyttää yllä olevaa näkökulmaa katsoessaan bambua. mutta galileo, läntisen tieteellisen vallankumouksen johtaja, ei luultavasti näkisi asiaa tällä tavalla, koska hän tutkisi bambun erilaisia fysikaalisia ominaisuuksia, kuten elastisuutta, rakenteellisia ominaisuuksia ja muita asioita. nämä ongelmat ratkesivat täydellisemmin newtonin mekaniikan ja laskennan syntymisen jälkeen, ja matemaatikot, kuten fermat, euler, lagrange jne., ovat olleet mukana.
modernissa fysiikassa suorat viivat voidaan korvata kolmi- tai neliulotteisilla litteillä tiloilla, kun taas ympyrät voidaan korvata monimutkaisemmilla geometrioilla. tärkeä geometria on calabi-yau-avaruus, josta voidaan kuvata erilaisia fysikaalisia ilmiöitä.
kaaviokaavio calabi-yaun avaruudesta
siksi matemaatikko katsoo vihreää bambua eri tavalla kuin taidemaalari tai taiteilija. matemaatikko perustelee loogisesti ja syventää ymmärrystään ja kuvailee sitä sitten. nyt tunnemme edelleen, että kolmiulotteisen avaruuden perusteleminen ei riitä. 1800-luvulla alkoi kvaternionien löytäminen. pian sen jälkeen löydettiin oktoniot, jotka saapuivat korkean ulottuvuuden avaruuteen. korkeaulotteinen avaruus voi ilmaista enemmän ilmiöitä elämässä. korkeadimensionaalinen avaruus on tärkeä kysymys kun kymmeniä, tuhansia tai kymmeniä tuhansia hiukkasia pyörii, muodostuu korkeaulotteinen avaruus, ja nyt tekoälyn täytyy saavuttaa kymmeniä miljoonia ulottuvuuksia. kaikki ilmiöt korkeadimensionaalisessa avaruudessa ovat erittäin kauniita, ja niissä on monia totuuksia, eli matematiikan olemassaolo.
tämä on maailma matemaatikoiden ja heidän kauneuden tavoittelunsa silmissä. edessämme olevat tuhannet maailmat ja niin monet käsittämättömät ilmiöt luotamme kauneuden ohjaukseen löytääksemme matemaattisen totuuden. suora viiva vedetään bambusta kaksiulotteiseen tilaan, ja se astuu vähitellen korkean ulottuvuuden maailmaan. yhteydet rikastuvat jatkuvasti ja tätä tärkeää aihetta kehitetään. se on täynnä matematiikan henkeä, yksinkertaisesta monimutkaiseen, ja käyttää sitten yksinkertaista periaatetta kuvaamaan monimutkaisimpia luonnonilmiöitä, ja lopulta pääsee äärettömästi lähemmäksi totuutta.
olipa kyseessä muinainen kreikka tai renessanssi, tämä henki on aina ollut johdonmukainen. renessanssin maalaustaide oli erottamaton matematiikasta, joka edisti geometrian kehitystä - mikä myös osoittaa, että kauneus ja matematiikka ovat aina olleet erottamattomia.
moderni matematiikka luo teoreettisen perustan tekoälylle
matematiikalla on lukuisia sovelluksia modernissa tekniikassa. esimerkiksi geometrit käsittelevät kuinka tehokkaasti ilmaista kaarevien pintojen kauniita piirteitä ja kauniista kokonaislukuratkaisujen teoriasta on tullut erittäin tärkeitä työkaluja nykyaikaisille turvajärjestelmille fourier-muunnoksen sijainti ja liikemäärän kaksinaisuus on tuottanut perustavanlaatuisia muutoksia modernille tieteelle, jopa laskennalliseen tieteeseen.
geometrian esimerkkinä ei ole olemassa vain kiehtovia teorioita, joilla on valtava rooli nykyaikaisessa suunnittelukäytännössä.
nykyaikainen tekniikka vaatii paljon tietoa ohuista kalvoista, joten kaksiulotteisten kaarevien pintojen tarkka kuvaaminen on tekniikan kannalta välttämätöntä. kaksiulotteisten pintojen tutkimus voidaan jäljittää suureen tiedemieheen euleriin, joka eli samalla aikakaudella kuin newton. hän käytti laskentaa geometrian selittämiseen ja loi variaatiomenetelmän joidenkin tärkeiden geometristen lukujen laskemiseen. riemann ja hänen opettajansa gauss ovat epäilemättä kaksi modernin geometrian perustajaa. gauss on modernin geometrian isä, ja todellinen perustaja on riemann 1800-luvun puolivälissä hän ehdotti teoriaa riemannin geometriasta ja konformisesta geometriasta, joilla ei ollut vain keskeinen rooli teoreettisessa fysiikassa, vaan myös keskeinen rooli. tietokonegrafiikassa geometrista mallintamista ja lääketieteellisiä kuvia käytetään laajalti.
opiskelijani gu xianfengin ja minä riemannin pintojen menetelmällä kehittämästä teoriasta kehittyi myöhemmin tärkeä kuvantamistieteen haara - laskennallinen konformaalinen geometria.
laskennallisen konformisen geometrian matematiikan ydinkonteksti on yksiarvoisten lauseiden ratkaisun olemassaolon, ainutlaatuisuuden, säännönmukaisuuden ja hyvin asennon osoittaminen, erityisesti kuinka se voidaan laajentaa diskreeteille pinnoille. tietojenkäsittelytieteen ydin on algoritmien suunnittelu ja laske yksiarvoiset lauseet. tietokoneissa sileät pinnat esitetään diskreeteinä pinnoina, modernin topologian ja differentiaaligeometrian teoriat ulotetaan diskreetteihin tilanteisiin ja tietokoneilla toteutetaan abstrakteja geometrisia käsitteitä, mikä voi johtaa hyvään suunnittelukäytäntöön.
konformaalinen geometria on konformisten muunnosten invarianttien tutkimus. niin sanottu konforminen kartoitus on kartoitus, joka pitää kulman muuttumattomana. kartoitamme esimerkiksi kolmiulotteisen ihmisen kasvojen kaarevan pinnan kaksiulotteiseksi litteäksi levyksi ja piirrämme kaksi risteävää käyrää pinnan käyrälle, mutta leikkauskulma pysyy muuttumattomana. koska konformaalinen muunnos on ainutlaatuinen, on helppo suorittaa kasvojen vertailu.
tällä hetkellä tekoäly- ja datatieteen teknologioita on käytetty laajalti eri aloilla, kuten kliinisessä diagnoosissa, kirurgisessa ohjauksessa ja riskien ennustamisessa. voidaan sanoa, että moderni matematiikka on luonut teoreettisen perustan tekoälylle ja osoittanut kehityssuunnan tekoälyn murtamiseen pullonkaulojen läpi. toisaalta tekoäly asettaa haasteita myös matematiikalle ja edistää matematiikan kehitystä.
kun tarkastellaan 1900-luvun suuria tieteen ja teknologian muutoksia, ne perustuvat ihmiskunnan syvälliseen ymmärrykseen aineen rakenteesta. suhteellisuusteoria ja kvanttimekaniikka ovat näiden tutkimusten perusta, ja matemaatikot ovat antaneet syvällisen panoksen näihin tutkimuksiin. siitä lähtien, kun 1970-luvulla rakennettiin onnistuneesti kolme eri fysiikan alaa yhdistävä korkean energian fysiikan standardimalli, fyysikkojen suurin toive on ollut painovoiman sisällyttäminen standardimalliin. tämä integraatio vaatii läpimurtoa äärimmäisen luovissa konsepteissa. uskon, että sillä on syvä vaikutus odottamaanmme teknologiseen läpimurtoon - kvanttilaskentaan. kvanttigeometrian rakentaminen on tärkeä virstanpylväs ja yhdistelmä totuutta ja kauneutta.
kaiken hajoaminen, kerääntyminen, nousu ja lasku, taivaan, maan ja maailmankaikkeuden rakenne sekä ihmisten asioiden ja yhteiskuntatalouden konteksti liittyvät kaikki perusmatematiikkaan. matematiikka voi tarjota totuutta ja kauneutta, jota kiina vaati viisituhatta vuotta, konfutsen ja menciuksen mainitsema hyväntahtoisuus ja vanhurskaus, kaikki löytyy totuudesta ja kauneudesta, eli ne voidaan kutsua esiin merestä. matematiikka. siksi perusmatematiikka on perusta maan rakentamiselle ja silta idän ja lännen kulttuurien välille. jos kiinalaista kulttuuria voidaan siirtää ja kestää tuhansia vuosia, meidän on kiinnitettävä huomiota perusmatematiikkaan.
kirjailija: qiu chengtong
teksti: qiu chengtong (tsinghuan yliopiston qiuzhen collegen dekaani ja ensimmäinen kiinalainen fields-mitalin voittaja tämä artikkeli on professori qiu chengtongin puhe shanghain matematiikan ja tieteidenvälisten tutkimusten instituutissa 17. elokuuta. osa sisällöstä). on julkaisusta "mathematical humanities". tekijä on valtuutettu julkaisemaan , kopiointi on kielletty ilman lupaa) kuva: otsikkokuva on peräisin visual chinasta, ja artikkelin kuvat on toimittanut qiu chengtong toimittaja: chu shuting toimittaja: jiang peng.
ilmoita lähde, kun painat tämän artikkelin uudelleen.
