nuntium

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

ex quantamagazine

Author: Erica Klarreich

Machina Cordis Compilation

Editor: Panda

Post tres decennia laboris, mathematici ad probandas partes maioris visionis mathematici magnam partem programmatis mathematici vocant.

Turma novem mathematicorum geometricam Langlands coniecturam feliciter probavit, unum e mathematicis modernis paradigmatibus latissime disseminatis.

Clarus Mathematicus Petrus Scholze de Max Planck Instituti Mathematici (qui in hac probatione non erat) dixit: Haec probatio est summa triginta annorum laboris. "Magnum est videre quod resolvitur."

Programma Langlands a Roberto Langlands annis 1960 propositum est. Lata generalisatio analyseos Fourieriani est, quod spatium attingit ad repraesentandum fluctus complexos sicut sinusoides multiplex aequaliter oscillantes. Programma Langlands in tribus locis mathematicae momenti locum habet: numerus theoriae, geometriae et campi functionis sic dicti. Hi tres campi coniunguntur per retis analogias quae "Rosetta lapis" mathematicae appellatus est.

Iam series chartarum probat Langlandorum coniectura columnarum geometricarum Rosettae huius Lapidis: https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/

"Nusquam alibi hoc tam copiose et viso demonstratum est", David Ben-Zvi dicit in Universitate Texas apud Austin.

Alexander Beilinson, unus e principibus praefectis versionis geometricae in Langlandis Programma, dixit: "Haec mathematica pulchra, genere pulcherrima".

Probatur ex 5 chartis, in summa super 800 paginas. Veniunt e quadrigis ductis a Dennis Gaitsgory (Max Planck Institute) et Sam Raskin (Universitas Yale).

Gaitsgory in probanda Langlands geometrica coniectura per XXX annos peracta est. Praeteritis paucis decenniis ipse et eius fautores magnum numerum investigationum eventorum consecuti sunt et hanc probationem in his fundamentis perfecerunt. Vincentius Lafforgue Universitatis Gratianopolitanae-Alpes has progressus "mare orientem" assimilavit; dixit se similem esse investigandi spiritum Alexandri Grothendieck, egregii mathematici saeculi XX .

Dennis Gaitsgory et Sam Raskin (dextra picta) novem-quadrantes personas duxerunt, quae coniecturam Geometricam Langlands probaverunt.

Tempus erit ut novam probationem verificet, sed multi mathematici dicunt nucleum suam ideam rectam credere. "Theoriae constantia interna valde bona est, ita difficile est credere malum" dixit Lafforgue.

Annis ad probationem ducens, dolor investigationis plus quam unam viam ad cor creavit problema. "Intellectum ceperunt tam diues et latum ut quaestionem undique circumdederunt" inquit "non erat inde effugium".

magnam unica doctrina

Anno 1967, XXX annos Princeton University professor Robert Langlands suas ideas posuit in pagina 17-littera manuscripta ad André Weil, creatorem Rosetta Stone. Langlands scripsit in hac Rosetta Stone columnae numerorum theoriae et agrorum functionis posse creare versionem generalem analyseos Fourieriani quae miram vim et vim haberet.

In classic Fourieriani analysi, processus qui Fourieriani transformandi vocatus est, adhibetur ad correspondentiam faciendam inter duas diversas vias cogitandi de forma fluctu, sicut unda sonus. Ex una parte correspondentiae sunt ipsi fluctus. (undam partem vocamus). Hic iugis a simplicibus sine undis (quae in acousticis verbis sunt puri toni) ad undas multiplicis sine undis multiplicibus conficiuntur. Ex altera parte huius correspondentiae est spectrum fluctui cosini - picis in acusticis. (Mathematici hanc partem spectralem vocant).

Fourieriani transformatio redit et exit inter haec duo latera. Uno in partem rumpit undam in frequentiam. Haec facultas in utramque partem convertendi innumeras applicationes efficit - sine ea, non haberemus hodiernas telecommunicationes, insignes processus, magneticae imaginationis sonum, aut multa alia vitae hodiernae necessitates.

Langlandi censuerunt Rosetta Stone numerum theoriam et functionem campi campi etiam similes transformationes habere, sed fluctus et frequentia hic magis implicata sunt.

In vide infra, Rutgers Universitas mathematicus Alex Kontorovich nos per terram mathematicam accipit ut symmetria attonitus ad cor Program Langlands comprehendat.

Video fontem: https://www.youtube.com/watch?v=_bJeKUosqoY

In singulis his campis latus est unda constans ex statuto functionum specialium quae iterationis fluctibus similes sunt. Horum specialium functionum purissimarum functiones vocantur eigenfunctiones, et quasi fluctus sine fluctibus agunt. Omnis eigenfunctioni eigenfrequency habet. Sed dum frequentia fluctuum sine numero est, frequentia eigenfunctionis est infinitus numerus numerorum.

Est etiam spectrum latus. Hoc objectorum numero in theoria constabat; Langlandi credebant haec objecta spectrum propriarum functionum notasse. Proposuit processui mechanismi similem esse cum Fourieriani transformatione quae fluctus hic latus lateri spectrali coniungit. "Male quoddam est" dixit Ben-Zvi.

Fluctus ac pittacia eorum frequentia ex multum diversis regnis data proveniunt, ut probetur earum correspondentia magno praemio fore. Exempli gratia, in 1990, probatio numeri theoriae Langlands correspondentiae relative parvae functionum permiserunt Andrew Wiles et Richardus Taylor ad comprobandam ultimam Theorema Fermat — problema hoc olim celeberrimum problema in mathematicis probandum fuit quod communitas mathematica tribus saeculis laboratum est.

Edward Frenkel de Universitate Californiae, Berkeley dixit: Programma Langlandorum "magnum theoria mathematicae unita" existimatur. Etiamsi mathematici elaboraverunt ut partes visionis Langlandorum ampliores et maiores probarent, imperfectam esse bene sciunt. In geometria columna Rosettae huius Lapidis, relatio inter fluctus et pittacia frequentia cogitari non videtur.

Arenae

Ex Langlands opere mathematici ideam habuerunt de correspondentia geometrica quod spectrum Langlands simile videretur. Tertia columna (geometria) lapidis Weil Rosetta involvit superficies Riemann compactas, inclusas sphaeras, superficies doughnut informes et superficies porosas donut-formatas. Superficies data Riemanniana respondet obiecto, quod fundamentale vocatur, quod varias formas ansarum circa superficiem vestigat.

Mathematici coniiciunt partem spectralem respondentem Langlandis geometricis componi debere ex specierum distillationis formis globi fundamentalis.

Si Langlandi correspondentia in geometricis columnis Rosettae Lapidis reflectitur, tunc omnis repraesentatio fundamentalis coetus superficiei Riemann frequentatio debet esse titulus—sed qualis frequentia titulus?

Mathematici non possunt ullam invenire functionum proprietatum seriem, quarum frequentiae repraesentationem coetus fundamentalium notare videntur. Deinde in 1980s, Vladimir Drinfeld, iam in Universitate Chicago, intellexit posse correspondentias geometricae Langlands creare, substituendo eigenfunctiones cum obiectis magis complexis, quae eigensheafs dicuntur, sed eo tempore tantum scit quomodo paucae lineamenta acervi construuntur. .

Manipuli multo profundiores sunt quam functiones, ideo theoristae numera in tempore nesciebant quid de hoc Langlands cognatus geometricus responderet. Sed programma geometrica Langlands (obstantibus aspectibus arcanis) unum magnum commodum habet in versione theoretica in programmate Langlandorum numero. In Geometricis Langlandis, frequentia plumarum stratum punctis in superficie Riemanniana moderatur, cum singulis punctis in sphaerica vel donut prope simillima intuentibus. In theoria autem Langlandiae numera, frequentiae a primis numeris reguntur, et quilibet primus numerus suas proprietates habet. Mathematici non sciunt "ab uno primo in alium ire modo belle", dicit numerum theoristarum Ana Caraiani Collegii Imperialis Londinii.

Superficies Riemann magni ponderis partes agunt in physica, praesertim in campo theoria conformi, ubi mores particularum subatomicarum in certa vi agrorum regunt. Primis 1990s, Beilinson et Drinfeld demonstraverunt quomodo theoria campi conformis adhiberi posset ad aedificandas quasdam plumas speciosissimas plumas.

Hanc connexionem ad theoriam conformandi campi Beilinson et Drinfeld ad cogitandum duxerunt quomodo Analysis Fourier pro manipulis construendi. "Similis est grano harenae quod triggers crystallizationis" Ben-Zvi dixit.

Beilinson et Drinfeld opimam visionem dederunt quomodo correspondentiae geometricae Langlandae laborare debent. Non solum omne repraesentatio coetus fundamentalis notari debet frequentia in strato plumario. Credunt hanc correspondentiam etiam praecipuas utriusque partis relationes observare debere.

Beilinson hanc landscape investigationis evolutionem induxit in serie lectionum in Universitate Tel Aviv in medio annorum 1990. Gaitsgory, qui tunc temporis discipulus erat, singula verba eius haurire studuit. "Eram sicut anaticula nuper exclusa quae genus imprimendi mores acquisivit", commemorat.

Proximis XXX annis, Langlandi coniectura geometrica praecipua vis curriculi Gaitsgory's mathematicae incessus fuit. "Per annos laboravi non-cesso, propius ac propius ad metam appropinquare, diversa instrumenta enucleare" dixit.

orientem mare

Beilinson et Drinfeld solae suas coniecturas laxe declaraverunt, quae evenit ut paulo plus reddatur per modum relationum in "Opt Spei" laborare existimantur. Anno 2012, Gaitsgory et Dima Arinkin in Universitate Wisconsin-Madison edocti sunt quomodo hanc "optimam spem" in accuratam coniecturam vertere.

Sequenti anno, Gaitsgory scripsit methodum possibilium ad probandum coniecturam geometricam Langlands. Multis sententiis mediae figurae innitebantur, quarum multae tunc erant probatae. Gaitsgory et eius fautores ad probandum ea profecti sunt.

Paucis proximis annis Gaitsgory et Nick Rozenblyum Universitatis Torontinae duos libros in stratis scripsit, usque ad 1,000 paginas addens. In hoc duo-volumine instituto, progressio Langlandorum geometrica semel tantum memoratur. "Sed propositum erat fundamenta ponere quod postea multum usi sumus" Gaitsgory dixit.

In 2020, subito Gaitsgory in schedula sua minimum se invenit. "Tres menses in lecto cubans consumpsi, cogitans," dixit. Quamvis charta in programmatibus Langlandorum campi muneris functionis destinata sit, illud etiam "semen" continebat quod elementum clavum fieret ad probandum coniecturam geometricam Langlandorum: methodum intelligendi proprietates " modos.

Imagines septem aliorum inquisitorum. Horologium a sinistra: Dario Beraldo, Lin Chen, Lin Chen, Nick Rozenblyum, Joakim Færgeman, Justin Campbell et Dima Arinkin.

In classicis mundi processui insignium, fluctus soni e sine fluctibus construi possunt, quorum frequentiae in sono vocum respondent. Non satis est scire quae vocum sonus contineat - etiam scire debes quomodo voce quaeque vox sit. Haec notitia sinit te scribere sonum quasi complexionem fluctuum sine: modo incipe sine unda amplitudinis 1 , multiplica sinum fluctuum a congruo iactu factoris, et simul adde fluctus sinus. Summa omnium diversorum fluctuum sine amplitudine 1 est quam saepe sonum album vocamus.

In mundo Programmatis Geometricae Langlandarum, pluma iacuit sicut fluctus sine agit. Gaitsgory et adiutores eius aliquid manipulum Poincare appellaverunt, quod quasi strepitum album agere videtur. Sed his investigatoribus incertum erat, num singulae notae in strato Poincarei repraesentari possent, nedum an omnes eandem amplitudinem haberent.

Vere 2022, Raskin et eius discipulus Ioakim Færgeman demonstraverunt quomodo notiones ab illa sex autoris chartae uterentur, ut ostenderet singulas lineas in strato Poincaré quidem repraesentare esse. Cum de probatione geometricae Langlandorum loquitur coniectura, Gaitsgory dixit: "Post chartam Sam et Joakim, certo scio nos id brevi tempore facere posse."

Investigatores demonstrare debent omnia stratorum lineamenta aeque ad Poincare stratum conferre et coetus fundamentales repraesentare frequentiam horum plumariorum stratis signare. Animadverterunt durissimam partem agere cum repraesentationibus fundamentalis huius coetus: irreducibiles repraesentationes.

Resolutio harum repraesentationum irreducibilium orta est tempore cum vita personali Raskin turbata est. Uno die, hebdomadibus postquam ipse et Færgeman chartam suam online collocarunt, Raskin uxorem suam gravidam in valetudinarium irruere debuit antequam domum rediret ut filium suum ad primum genus Donec acciperet. Uxor Raskin sex septimanas in nosocomio egit donec alter infans natus est. Hoc tempore vita Raskin assidue agitabat - assidue commeans inter domum, scholam filii et hospitium ut vitam normalis filii curaret. "Tota vita mea tunc temporis carros curabat" dixit.

mathematicas in phone cum Gaitsgory dum aurigabat disseruit. Sub finem primae septimanarum illarum, Raskin intellexit se quaestionem hanc irreducibilem repraesentationem reducere posse ad probandum tria facta, quae tunc temporis iam erant comprehensa. "Magum tempus erat mihi", inquit, addens vitam suam "sollicitatam esse et metum de futuro. Mihi enim mathematica erat aliquid fundationis et meditationis opus, exi me de illa sollicitudine."

Primis annis 2023, Gaitsgory et Raskin, una cum Arinkin, Rozenblyum, Færgeman, et quattuor alii inquisitores, integram probationem ediderunt Beilinson et Drinfeld scriptor "optimae spei" a Gaitsgory et Arinkin recogniti. (Alii investigatores fuerunt Dario Beraldo Collegii University London, Lin Chen University of Tsinghua, et Justin Campbell et Kevin Lin Universitatis Chicago.) Manipulus alterum annum scribens probationem consumpsit. Hoc anno in mense Februario posuerunt probationem online. Etsi hae chartae formam a Gaitsgory in 2013 explicatam sequuntur, accessum Gaitsgory simpliciorem reddunt ac multis modis emendant. "Multus callidi homines multum novae notiones huic rei singulari contulerunt" Lafforgue dixit.

"Non modo probaverunt" Ben-Zvi dixit "totum mundum circum se explicaverunt."

porro oram

Nam Gaitsgory, huius decennis-vetus effectio somnii procul a fine fabulae est. Multa praeterea sollicitat mathematicos ad solvendum - altius explorandum suum nexum cum quantis physicis, hunc exitum ad superficies perforatas Riemann extendens, eiusque implicationes ad alias columnas Rosettae Lapidis exprimens. "Hoc sentit (saltem mihi) magis quasi detractionem ad magnam saxum, sed adhuc multum abest a nucleo", Gaitsgory in electronica scripsit.

Investigatores in aliis duobus agris laborantes nunc hanc probationem interpretari cupiunt. "Quod unum e fragmentis maioribus solutum est, notabile momentum in altiore studio Langlandorum correspondentiae habere debet", Ben-Zvi dixit.

Sed non omnia traduci possunt - exempli gratia, in numero theoriae et functionis dominii occasus, nulla est aequivalens idea conformationis theoriae campi, et permittit investigatoribus campus conformis theoriae peculiares structuras in uncinis geometricis construere. Huius probationis multum requiret aliquam laboriosam twectionem antequam in aliis agris adhiberi potest. Incertum est an "haec notiones in alium contextum transferre possimus" ubi usus non sunt", inquit Berkeley's Tony Feng.

Sed multi investigatores optimae sunt, quod hoc notionum mare orientem tandem ad alios agros diffunditur. "Perveniet omnia claustra inter disciplinas" Ben-Zvi dixit.

Praeteritis decenniis investigatores nexus inter campum geometricum et alios duos campos invenire inceperunt. "Si (Geometrica Langlands Conjectura) ante abhinc X annos feliciter probatum esset, eventus longe diversus fuisset," dixit Feng.

Gaitsgory, Raskin et eorum fautores aliquos progressus fecerunt in argumentis geometricis Langlandis in transferendis agris dominii muneris. (Innuit Raskin quosdam inventorum Gaitsgory et Raskin per longam actiuam huius "revelationem habere.") Si translatio succedit, systema longe accuratius ducere potuit quam mathematici prius noverant vel etiam coniectabant Versio Langlandorum.

Plurimae translationes ex campis geometriae ad theoriam camporum numerandam per functionem dominii fiunt. Sed anno 2021, Laurentius Fargues et Scholze de Instituti Mathematicae Jussieu Parisiensis, wormhole sic dicti, qui notionem columnarum geometricarum directe ad quandam partem Langlandorum Programmatis numero theoriae afferre potest.

"Certus sum qui volet has geometricas Langlandas probationes interpretari", Scholze dixit. Non facile est opus, cum hoc mare orientem mille paginas textuum continere velit. "paucis libellis post momento sum", Scholze dixit "Proventus suos circiter 2010 legere cupio."

Investigatores autem geometrici Langlandi longam argumentationem in charta tandem exhibuerunt, Caraiani spes plus temporis erit de ea cum investigatoribus in numero theoriae campi discutere. "Homines longe diversimode de quaestionibus cogitandi habent", dixit. "Semper prodest si possunt retardari, inter se loqui, et prospectum alterius intellegunt" numerorum theoria, tempus iustum est.

Sicut Ben-Zvi ponit: "Hi eventus tam robusti sunt ut semel incipias, difficile desistere."

Original link: https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geometric-langlands-conjecture-20240719/