समाचारं

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

क्वाण्टामागजीन इत्यस्मात्

लेखकः एरिका क्लारेच्

मशीन हृदय संकलन

सम्पादक: पाण्डा

दशकत्रयस्य परिश्रमस्य अनन्तरं गणितज्ञाः लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमः इति भव्यस्य गणितीयदृष्टेः प्रमुखान् भागान् सिद्धयितुं सफलाः अभवन् ।

नवगणितज्ञानाम् एकेन दलेन आधुनिकगणितस्य व्यापकप्रतिमानानाम् एकं ज्यामितीयं लैङ्गलैण्ड्स् अनुमानं सफलतया सिद्धम् अभवत् ।

मैक्स प्लैङ्क् इन्स्टिट्यूट् फ़ॉर् मेथमेटिक्स इत्यस्य प्रसिद्धः गणितज्ञः पीटर श्कोल्ज् (यः अस्मिन् प्रमाणे सम्बद्धः नासीत्) अवदत्- एतत् प्रमाणं त्रिंशत् वर्षाणां परिश्रमस्य पराकाष्ठा अस्ति। "तस्य समाधानं द्रष्टुं महत्।"

लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमः १९६० तमे दशके रोबर्ट् लैङ्ग्लैण्ड्स् इत्यनेन प्रस्तावितः । इदं फूरियरविश्लेषणस्य व्यापकं सामान्यीकरणं भवति, जटिलतरङ्गानाम् अनेकसुचारुरूपेण दोलनशीलसाइनसॉइड्रूपेण प्रतिनिधित्वार्थं दूरगामी रूपरेखा गणितस्य त्रयः भिन्नाः क्षेत्राः लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमस्य महत्त्वपूर्णं स्थानं वर्तते : संख्यासिद्धान्तः, ज्यामितिः, तथाकथितं कार्यक्षेत्रं च । एते त्रयः क्षेत्राणि उपमानां जालद्वारा सम्बद्धानि सन्ति यत् गणितस्य "रोसेट्टा-शिला" इति उच्यते ।

अधुना, पत्रमाला अस्य रोसेट्टा-शिलायाः ज्यामितीयस्तम्भानां लैङ्गलैण्ड्-अनुमानं सिद्धयति: https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/

"अन्यत्र कुत्रापि एतत् एतावत् व्यापकतया दृढतया च प्रदर्शितं नास्ति" इति ऑस्टिन्-नगरस्य टेक्सास्-विश्वविद्यालयस्य डेविड् बेन्-ज्वी वदति ।

लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमस्य ज्यामितीयसंस्करणस्य प्रमुखेषु अग्रणीषु अन्यतमः अलेक्जेण्डर् बेलिन्सन् अवदत् यत् "एतत् सुन्दरं गणितम्, सुन्दरतमं प्रकारम्" इति

प्रमाणं ५ पत्राणि सन्ति, येषां कुलम् ८०० पृष्ठानि अधिकानि सन्ति । ते डेनिस् गैट्सगोरी (मैक्स प्लैङ्क् इन्स्टिट्यूट्) तथा सैम रास्किन् (येल् विश्वविद्यालयः) इत्येतयोः नेतृत्वे एकस्मात् दलात् आगताः सन्ति ।

गैट्स्गोरी विगत ३० वर्षेभ्यः ज्यामितीयं लैङ्गलैण्ड्स् अनुमानं सिद्धयितुं कार्यं कुर्वन् अस्ति । विगतदशकेषु सः तस्य सहकारिभिः सह बहुसंख्यया संशोधनपरिणामान् प्राप्य एतेषां आधारेण एतत् प्रमाणं सम्पन्नवान् । ग्रेनोब्ल्-आल्प्स् विश्वविद्यालयस्य विन्सेन्ट् लाफोर्ग् एतासां उन्नतीनां तुलनां "उदयमानसमुद्रेण" करोति सः कथयति यत् एतत् २० शताब्द्याः उत्कृष्टस्य गणितज्ञस्य अलेक्जेण्डर् ग्रोथेण्डीक् इत्यस्य शोधभावना इव अस्ति - विचारानां उदयमानं समुद्रं निर्माय कठिनसमस्यानां समाधानं कुर्वन्तु .

डेनिस् गैट्सगोरी (चित्रे वामभागे) सैम रास्किन् (चित्रे दक्षिणे) च नवजनानाम् एकस्य दलस्य नेतृत्वं कृतवन्तौ यत् ज्यामितीय लैङ्गलैण्ड्स् अनुमानं सिद्धं कृतवान् ।

तेषां नूतनप्रमाणस्य सत्यापनार्थं किञ्चित् समयः स्यात्, परन्तु बहवः गणितज्ञाः वदन्ति यत् तेषां मतं यत् तस्य मूलविचारः सम्यक् अस्ति । "सिद्धान्तस्य आन्तरिकं स्थिरता अतीव उत्तमम् अस्ति, अतः एतत् दोषपूर्णम् इति विश्वासः कर्तुं कठिनम्" इति लाफोर्ग् अवदत् ।

प्रमाणस्य पूर्ववर्षेषु शोधदलेन समस्यायाः हृदयं प्रति एकादशाधिकमार्गाः निर्मिताः । "तेषां कृते यत् अवगमनं प्राप्तम् तत् एतावत् समृद्धं विस्तृतं च आसीत् यत् ते समस्यां सर्वतः परितः कृतवन्तः" इति सः अवदत् "तस्मात् पलायनं नासीत्" इति ।

भव्य एकीकृत सिद्धान्त

१९६७ तमे वर्षे प्रिन्स्टन्-विश्वविद्यालयस्य ३० वर्षीयः प्राध्यापकः रोबर्ट् लैङ्गलैण्ड्स् इत्यनेन रोसेट्टा-विजनस्य निर्माता आन्द्रे वेल् इत्यस्मै १७ पृष्ठीयेन हस्तलिखितपत्रेण स्वविचाराः विन्यस्ताः । लैङ्गलैण्ड्स् लिखितवान् यत् संख्यासिद्धान्तस्य कार्यक्षेत्रस्य च अस्मिन् रोसेट्टा-स्टोन्-स्तम्भे फूरियर-विश्लेषणस्य सामान्यीकृतं संस्करणं निर्मातुं शक्यते यस्य आश्चर्यजनकः व्याप्तिः, शक्तिः च भविष्यति

शास्त्रीय-फूरियर-विश्लेषणे ध्वनितरङ्ग-आदि-तरङ्ग-प्रतिरूपस्य विषये चिन्तनस्य द्वयोः भिन्नयोः मार्गयोः पत्राचारं निर्मातुं फूरियर-रूपान्तरणम् इति प्रक्रियायाः उपयोगः भवति अस्य पत्राचारस्य एकस्मिन् पार्श्वे तरङ्गाः एव सन्ति । (वयं तरङ्गपक्षं वदामः)। एतत् सरल-साइन-तरङ्गात् (यत् ध्वनि-दृष्ट्या शुद्ध-स्वरं भवति) आरभ्य बहु-साइन-तरङ्गैः निर्मितं जटिल-तरङ्गं यावत् भवति । अस्य पत्राचारस्य परे पार्श्वे कोसाइनतरङ्गस्य वर्णक्रमः अस्ति - ध्वनिशास्त्रे पिचः । (गणितविदः एतत् वर्णक्रमीयपक्षं वदन्ति)।

एतयोः पक्षयोः मध्ये फूरियररूपान्तरणं आगत्य आगत्य गच्छति । एकस्मिन् दिशि तरङ्गं आवृत्तीनां समुच्चयरूपेण विभजति; उभयदिशि परिवर्तनस्य एषा क्षमता असंख्य-अनुप्रयोगानाम् सक्षमीकरणं करोति-तस्य विना अस्माकं कृते आधुनिक-दूरसञ्चारः, संकेत-संसाधनं, चुम्बकीय-अनुनाद-प्रतिबिम्बनं, आधुनिकजीवनस्य अन्ये बहवः आवश्यकताः वा न स्यात्

लैङ्गलैण्ड्स् इत्यनेन प्रस्तावितं यत् रोसेट्टा स्टोन् इत्यस्याः संख्यासिद्धान्तस्य कार्यक्षेत्रक्षेत्रस्य च समानरूपान्तरणं भवति, परन्तु अत्रत्याः तरङ्गाः आवृत्तयः च अधिकजटिलाः सन्ति

अधोलिखिते विडियोमध्ये रट्जर्स् विश्वविद्यालयस्य गणितज्ञः एलेक्स् कोन्टोरोविच् अस्मान् गणितस्य भूमिं गत्वा लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमस्य हृदये विद्यमानं आश्चर्यजनकसमरूपतां अवगन्तुं नेति।

विडियो स्रोतः https://www.youtube.com/watch?v=_bJeKUosqoY

एतेषु प्रत्येकस्मिन् क्षेत्रे पुनरावृत्तितरङ्गसदृशानां विशेषकार्यसमूहेन युक्तः तरङ्गपक्षः भवति । एतेषु विशेषेषु शुद्धतमं कार्यं स्वकार्यं इति उच्यते, ते च साइनतरङ्गवत् कार्यं कुर्वन्ति । प्रत्येकं eigenfunction इत्यस्य eigenfrequency भवति । परन्तु साइनतरङ्गस्य आवृत्तिः एकसङ्ख्या भवति चेदपि eigenfunction इत्यस्य आवृत्तिः संख्यानां अनन्तसूची भवति ।

तत्र वर्णक्रमपक्षः अपि अस्ति । अस्मिन् संख्यासिद्धान्ते वस्तुनि आसन्; सः प्रस्तावितवान् यत् फूरियररूपान्तरणसदृशं संसाधनतन्त्रम् अस्ति यत् अत्र तरङ्गपक्षं वर्णक्रमीयपक्षेण सह संयोजयति । “अस्मिन् किमपि माधुर्यपूर्णं वस्तु अस्ति” इति बेन्-ज्वी अवदत्, “एतत् किमपि न यत् अस्माभिः अकारणं पूर्वानुमानं कर्तुं शक्यते स्म ।

तरङ्गाः तेषां आवृत्तिलेबल् च अत्यन्तं भिन्नदत्तांशक्षेत्रात् आगच्छन्ति, अतः तेषां मध्ये पत्राचारं सिद्धं करणं अत्यन्तं फलप्रदं भविष्यति । यथा, १९९० तमे दशके तुल्यकालिकरूपेण लघुकार्यसमूहस्य संख्यासिद्धान्तस्य लैङ्गलैण्ड्स् पत्राचारस्य प्रमाणेन एण्ड्रयू वाइल्सः रिचर्ड टेलरः च फर्माट् इत्यस्य अन्तिमप्रमेयस्य सिद्धीकरणं कर्तुं शक्नुवन्ति स्म - एषा समस्या एकदा गणितशास्त्रे सिद्धं कर्तुं सर्वाधिकं प्रसिद्धा समस्या आसीत् यत् गणितीयसमुदायः शताब्दत्रयं यावत् कार्यं कुर्वन् अस्ति।

बर्कले-नगरस्य कैलिफोर्निया-विश्वविद्यालयस्य एडवर्ड-फ्रेङ्केल् इत्यनेन उक्तं यत् - लैङ्गलैण्ड्स्-कार्यक्रमः "गणितस्य भव्यः एकीकृतः सिद्धान्तः" इति गण्यते । तथापि गणितज्ञाः यथा लैङ्गलैण्ड्स्-दृष्टेः बृहत्तराणि बृहत्तराणि च भागानि सिद्धयितुं कार्यं कृतवन्तः तथापि ते सुविदिताः सन्ति यत् एषा अपूर्णा अस्ति । अस्य रोसेट्टा-शिलायाः ज्यामितिस्तम्भे तरङ्गानाम् आवृत्ति-लेबलानां च सम्बन्धः प्रतिबिम्बयितुं असम्भवः इव दृश्यते ।

वालुकायाः ​​कणिका

लैङ्गलैण्ड्स् इत्यस्य कार्यात् एव गणितज्ञानाम् एकः विचारः आसीत् यत् ज्यामितीय लैङ्गलैण्ड्स् पत्राचारस्य वर्णक्रमीयपक्षः कीदृशः भविष्यति इति । वेल् इत्यस्य रोसेटा-पत्थरस्य तृतीयस्तम्भे (ज्यामितिः) संकुचिताः रीमैन्-पृष्ठाः सन्ति, येषु गोलाकाराः, डोनट्-आकारस्य पृष्ठाः, छिद्रयुक्ताः डोनट्-आकारस्य पृष्ठाः च सन्ति दत्तस्य रीमैनियनपृष्ठस्य तत्सम्बद्धं वस्तु भवति, यत् मौलिकसमूहः इति कथ्यते, यः पृष्ठं परितः पाशस्य विभिन्नरूपं अनुसृत्य भवति ।

गणितज्ञानाम् अनुमानं यत् ज्यामितीय-लैङ्गलैण्ड्-सम्बद्धः वर्णक्रमीयः पक्षः मौलिकसमूहस्य विशिष्ट-आसवन-रूपैः निर्मितः भवेत्

यदि लैङ्गलैण्ड्स्-पत्राचारः रोसेट्टा-शिलायाः ज्यामितीयस्तम्भेषु प्रतिबिम्बितः भवितुम् अर्हति तर्हि रीमैन्-पृष्ठस्य मौलिकसमूहस्य प्रत्येकं प्रतिनिधित्वं आवृत्ति-लेबलं भवितुमर्हति-किन्तु किं आवृत्ति-लेबलम्?

गणितज्ञाः एतादृशानां लक्षणकार्यसमूहानां कोऽपि समुच्चयः न प्राप्नुवन्ति यस्य आवृत्तिः मौलिकसमूहानां प्रतिनिधित्वं चिह्नयति इव दृश्यते । ततः १९८० तमे दशके व्लादिमीर् ड्रिन्फेल्ड्, इदानीं शिकागोविश्वविद्यालये, अवगच्छत् यत् eigensheafs इति अधिकजटिलवस्तूनि कृत्वा eigenfunctions इत्यस्य स्थाने ज्यामितीय Langlands पत्राचारस्य निर्माणं सम्भवम्-किन्तु तस्मिन् समये, सः केवलं Know यत् कतिपयानि feature stacks कथं निर्मीयन्ते इति .

कार्याणाम् अपेक्षया शेफ्स् बहु गभीराः भवन्ति, अतः तत्कालीनाः संख्यासिद्धान्तकाराः अस्य लैङ्गलैण्ड्स्-समकक्षस्य ज्यामितीय-मातुलस्य किं कर्तव्यमिति न जानन्ति स्म । परन्तु ज्यामितीय लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमस्य (गुप्तपक्षेषु अपि) लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमस्य संख्या-सैद्धान्तिकसंस्करणस्य अपेक्षया एकः महत् लाभः अस्ति । ज्यामितीय लैङ्गलैण्ड्स् इत्यत्र विशेषतास्तरस्य आवृत्तिः रीमैनियनपृष्ठे बिन्दुभिः नियन्त्रिता भवति, यत्र गोले अथवा डोनट् इत्यत्र प्रत्येकं बिन्दुः निकटपरिधितः अतीव समानः दृश्यते परन्तु लैङ्गलैण्ड्स् संख्यासिद्धान्ते आवृत्तयः अभाज्यसङ्ख्याभिः नियन्त्रिताः भवन्ति, प्रत्येकस्य अभाज्यसङ्ख्यायाः स्वकीयाः गुणाः सन्ति । गणितज्ञाः "एकस्मात् अभाज्यमानात् अन्यतमं यावत् सुन्दररीत्या कथं गन्तव्यम्" इति न जानन्ति इति इम्पेरियल् महाविद्यालयस्य लण्डन्-नगरस्य संख्यासिद्धान्तकारः अना कारायनी वदति ।

भौतिकशास्त्रे विशेषतः अनुरूपक्षेत्रसिद्धान्ते रीमैन्-पृष्ठानि महत्त्वपूर्णां भूमिकां निर्वहन्ति, यत्र ते कतिपयेषु बलक्षेत्रेषु उपपरमाणुकणानां व्यवहारं नियन्त्रयन्ति १९९० तमे वर्षे आरम्भे बेलिन्सन्, ड्रिन्फेल्ड् च दर्शितवन्तौ यत् कथं अनुरूपक्षेत्रसिद्धान्तस्य उपयोगेन केचन विशेषतया सुन्दराः विशेषतास्तराः निर्मातुं शक्यन्ते ।

अनुरूपक्षेत्रसिद्धान्तेन सह एषः सम्बन्धः बेलिन्सन्-ड्रिन्फेल्ड्-योः कृते चिन्तयितुं प्रेरितवान् यत् कथं गुच्छस्य कृते फूरियर-विश्लेषणस्य निर्माणं कर्तव्यम् इति । "इदं वालुकाकणिका इव अस्ति यत् स्फटिकीकरणं प्रेरयति" इति बेन्-ज्वी अवदत् ।

बेलिन्सन्, ड्रिन्फेल्ड् च ज्यामितीय-लैङ्गलैण्ड्स्-पत्राचाराः कथं कार्यं कर्तव्यम् इति समृद्धं दृष्टिकोणं प्रस्तुतवन्तौ । न केवलं मौलिकसमूहस्य प्रत्येकं प्रतिनिधित्वं विशेषतास्तरस्य आवृत्त्या चिह्नितं भवेत् । तेषां मतं यत् एतत् पत्राचारं उभयतः महत्त्वपूर्णसम्बन्धानां अपि सम्मानं कर्तव्यम् इति बेलिन्सन्, ड्रिन्फेल्ड् च एतत् दृष्टिकोणं "उत्तमम् आशा" इति वदन्ति ।

बेलिन्सन् इत्यनेन १९९० तमे दशके मध्यभागे तेल अवीवविश्वविद्यालये व्याख्यानमालायां एतस्य विकासशीलस्य शोधपरिदृश्यस्य परिचयः कृतः । तस्मिन् समये अत्र स्नातकस्य छात्रः आसीत् गैट्सगोरी तस्य प्रत्येकं शब्दं अवशोषयितुं संघर्षं कृतवान् । “अहं नवनिर्गतः बकः इव आसीत् यः एकप्रकारस्य मुद्रणव्यवहारं प्राप्तवान्” इति सः स्मरति ।

अग्रिम ३० वर्षाणि यावत् ज्यामितीयं लैङ्गलैण्ड्स् अनुमानं गैट्सगोरी इत्यस्य गणितीयजीवनस्य मुख्यं चालकशक्तिः अस्ति । "अहं वर्षेषु अविरामं कार्यं कुर्वन् अस्मि, लक्ष्यस्य समीपं समीपं गच्छामि, भिन्नानि साधनानि विकसितवान्" इति सः अवदत् ।

उदयमानः समुद्रः

बेलिन्सन्, ड्रिन्फेल्ड् च केवलं शिथिलतया स्वस्य अनुमानं उक्तवन्तौ, यत् "द बेस्ट होप्" इत्यस्मिन् सम्बन्धानां कार्यं यथा कल्प्यते तस्मात् किञ्चित् अतिसरलीकृतं जातम् २०१२ तमे वर्षे विस्कॉन्सिन-मैडिसनविश्वविद्यालयस्य गैट्स्गोरी, डिमा अरिन्किन् च एतां "उत्तम-आशा" कथं समीचीन-अनुमानं परिणतुं शक्नुवन्ति इति चिन्तितवन्तौ ।

तदनन्तरं वर्षे गैट्सगोरी ज्यामितीयं लैङ्गलैण्ड्स् अनुमानं सिद्धयितुं सम्भाव्यमार्गाणां रूपरेखां लिखितवान् । रूपरेखा बहुसंख्याकानां मध्यवर्तीनां कथनानां उपरि अवलम्बते स्म, येषु बहवः तदानीन्तनानि अप्रमाणितानि आसन् । गैट्स्गोरी तस्य सहकारिभिः सह तान् सिद्धयितुं प्रस्थिताः ।

अग्रिमेषु कतिपयेषु वर्षेषु टोरोन्टोविश्वविद्यालयस्य गैट्स्गोरी, निक रोजेन्ब्ल्युम् च स्तरविषये पुस्तकद्वयं लिखितवन्तौ, यत्र प्रायः १,००० पृष्ठानि अभवन् । अस्मिन् द्विखण्डीयसमूहे ज्यामितीयस्य लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमस्य उल्लेखः एकवारमेव कृतः अस्ति । “किन्तु उद्देश्यं तानि आधाराणि स्थापयितुं आसीत् यत् वयं पश्चात् बहु प्रयुक्तवन्तः” इति गैट्सगोरी अवदत् ।

२०२० तमे वर्षे गैट्स्गोरी इत्यनेन सहसा ज्ञातं यत् तस्य कार्यक्रमे अत्यल्पं भवति । "अहं शयने शयने मासत्रयं व्यतीतवान्, केवलं चिन्तयन् एव" इति सः अवदत् । यद्यपि पत्रे लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमस्य कार्यात्मकक्षेत्रक्षेत्रे केन्द्रितम् आसीत् तथापि तस्मिन् "एकं बीजम्" अपि आसीत् यत् ज्यामितीयं लैङ्गलैण्ड्स् अनुमानं सिद्धयितुं प्रमुखघटकः भविष्यति: तथाकथिते "श्वेतशब्दे" स्तराः कथं योगदानं ददति इति गुणानाम् अवगमनाय एकः पद्धतिः " विधयः ।

अन्येषां सप्तसंशोधकानां छायाचित्रम्। वामतः घड़ीयानस्य दिशि : डारियो बेराल्डो, लिन् चेन्, केविन् लिन्, निक रोजेन्ब्लियम, जोआकिम् फेर्गेमैन्, जस्टिन कैम्पबेल्, डिमा अरिङ्किन् च ।

संकेतसंसाधनस्य शास्त्रीयजगति ध्वनितरङ्गाः साइनतरङ्गात् निर्मातुं शक्यन्ते, येषां आवृत्तयः ध्वनिस्थानां स्वराणां अनुरूपाः भवन्ति । ध्वनिः के के स्वराः सन्ति इति ज्ञातुं पर्याप्तं नास्ति - प्रत्येकं स्वरः कियत् उच्चैः भवति इति अपि भवद्भिः ज्ञातव्यम् । एषा सूचना भवन्तं साइन तरङ्गानाम् संयोजनरूपेण ध्वनिं लिखितुं शक्नोति: केवलं आयाम 1 युक्तेन साइन तरङ्गेन आरभ्य, साइन तरङ्गानाम् समुचितेन उच्चैः गुणकेन गुणयित्वा, साइन तरङ्गानाम् एकत्र योजयन्तु १ आयामयुक्तानां सर्वेषां भिन्नानां साइनतरङ्गानाम् योगः एव वयं प्रायः "श्वेतकोलाहलः" इति वदामः ।

ज्यामितीय लैङ्गलैण्ड्स् प्रोग्राम् इत्यस्य जगति विशेषतास्तरः साइन तरङ्ग इव कार्यं करोति । गैट्स्गोरी तस्य सहकारिभिः सह पोइन्केरे-गुच्छम् इति किमपि चिन्तितम्, यत् श्वेतकोलाहलवत् कार्यं करोति इति भासते । परन्तु एतेषां शोधकर्तृणां कृते अस्पष्टम् आसीत् यत् प्रत्येकं लक्षणस्तरं पोइन्केरे स्तरस्य प्रतिनिधित्वं कर्तुं शक्यते वा, किं पुनः तेषां सर्वेषां आयामः समानः भविष्यति वा इति

२०२२ तमस्य वर्षस्य वसन्तऋतौ रास्किन् तस्य स्नातकछात्रः जोआकिम् फेर्गेमैन् च दर्शितवान् यत् तस्य षड्लेखकपत्रस्य विचाराणां उपयोगः कथं करणीयः यत् प्रत्येकं विशेषतास्तरः वास्तवमेव पोइन्कारे-स्तरस्य प्रतिनिधित्वं कर्तुं शक्यते इति ज्यामितीय-लैङ्गलैण्ड्स्-अनुमानस्य प्रमाणस्य विषये कथयन् गैट्स्गोरी अवदत् यत् - "सैम्-जोआकिम्-योः पत्रस्य अनन्तरं अहं बहु निश्चिन्तः अस्मि यत् वयं अल्पकाले एव तत् कर्तुं शक्नुमः" इति

शोधकर्तारः एतत् प्रदर्शयितुं प्रवृत्ताः सन्ति यत् सर्वे विशेषतास्तराः Poincaré स्तरस्य समानरूपेण योगदानं ददति तथा च मौलिकसमूहप्रतिपादनं एतेषां विशेषतास्तरानाम् आवृत्तिं चिह्नयति ते अवगच्छन् यत् कठिनतमः भागः अस्य मौलिकसमूहस्य प्रतिनिधित्वेन सह व्यवहारः अस्ति: अनिवृत्तप्रतिपादनानि।

एतेषां अनिवृत्तप्रतिपादनानां संकल्पः तस्मिन् काले उद्भूतः यदा रास्किन् इत्यस्य व्यक्तिगतजीवनं अशान्तिं प्राप्नोति स्म । एकस्मिन् दिने, सः Færgeman च स्वपत्रं अन्तर्जालद्वारा प्रकाशितवान्, सप्ताहाभ्यन्तरे, रास्किन् प्रथमवारं स्वपुत्रं बालवाड़ीं नेतुम् गृहं प्रत्यागन्तुं पूर्वं स्वस्य गर्भवतीं पत्नीं त्वरितरूपेण चिकित्सालयं प्रति नेतुम् अभवत् रास्किन् इत्यस्य पत्नी षट् सप्ताहान् यावत् चिकित्सालये एव व्यतीतवती यावत् तेषां द्वितीयः बालकः न जातः । अस्मिन् काले रास्किन् इत्यस्य जीवनं निरन्तरं भ्रमति स्म - सः पुत्रस्य सामान्यजीवनं सुनिश्चित्य गृहस्य, पुत्रस्य विद्यालयस्य, चिकित्सालयस्य च मध्ये निरन्तरं आगत्य आगत्य गच्छति स्म तस्मिन् समये मम सर्वं जीवनं काराः, जनानां परिचर्या च आसीत् इति सः अवदत् ।

सः वाहनचालनकाले गैट्स्गोरी इत्यनेन सह दूरभाषेण गणितविषये चर्चां कृतवान् । तेषु प्रथमसप्ताहस्य अन्ते रास्किन् अवगच्छत् यत् सः अनिवृत्तप्रतिनिधित्वस्य एतां समस्यां न्यूनीकर्तुं शक्नोति यत् सः तत्कालीनाः पूर्वमेव प्राप्यमाणानि त्रीणि तथ्यानि सिद्धयितुं शक्नोति “मम कृते एषः माधुर्यपूर्णः समयः आसीत्” इति सः अवदत्, तस्य व्यक्तिगतजीवनं “भविष्यस्य विषये चिन्ताभिः, भयैः च परिपूर्णम् आसीत्” इति ।

२०२३ तमस्य वर्षस्य आरम्भपर्यन्तं गैट्सगोरी, रास्किन् च अरिङ्किन्, रोजेन्ब्ल्युम्, फेर्गेमैन्, अन्यैः चतुर्भिः शोधकर्तृभिः सह बेलिन्सन्-ड्रिन्फेल्ड्-योः "उत्तम-आशा" इत्यस्य सम्पूर्णं प्रमाणं निर्मितवन्तौ, यस्य संशोधनं गैट्सगोरी-अरिन्किन्-इत्यनेन कृतम् (अन्ये शोधकर्तारः विश्वविद्यालयमहाविद्यालयस्य लण्डन्-नगरस्य डारियो बेराल्डो, सिङ्घुआ-विश्वविद्यालयस्य लिन् चेन्, शिकागो-विश्वविद्यालयस्य जस्टिन-कैम्पबेल्, केविन्-लिन् च आसन् ।) दलेन प्रमाणं लिखित्वा अपरं वर्षं व्यतीतम् ते अस्मिन् वर्षे फेब्रुवरीमासे प्रमाणं अन्तर्जालद्वारा स्थापितवन्तः। यद्यपि एते पत्राणि २०१३ तमे वर्षे गैट्सगोरी इत्यनेन विकसितस्य रूपरेखायाः अनुसरणं कुर्वन्ति तथापि ते गैट्सगोरी इत्यस्य दृष्टिकोणं सरलीकरोति, बहुधा च तस्मिन् सुधारं कुर्वन्ति । "अस्मिन् अप्रतिमसाधने बहुभिः स्मार्टजनैः बहु नूतनानां विचाराणां योगदानं कृतम्" इति लाफोर्ग् अवदत् ।

“ते केवलं तत् सिद्धं न कृतवन्तः” इति बेन्-ज्वी अवदत्, “ते तस्य परितः सम्पूर्णं जगत् विकसितवन्तः” इति ।

further coast

गैट्सगोरी इत्यस्य कृते अस्य दशकपुरातनस्य स्वप्नस्य साक्षात्कारः कथायाः अन्ते दूरम् अस्ति । गणितज्ञानाम् कृते समाधानार्थं बहवः अपि पहेलियाः सन्ति - क्वाण्टम-भौतिकशास्त्रेण सह तस्य सम्बन्धस्य अधिकगहनतया अन्वेषणं कृत्वा, एतत् परिणामं छिद्रित-रीमैन्-पृष्ठेषु विस्तारयन्, रोसेटा-शिलायाः अन्येषां स्तम्भानां कृते तस्य निहितार्थान् चिन्तयन् "एतत् (कमपि मम कृते) अधिकं विशाले शिलाखण्डे चिप् करणं इव अनुभूयते, परन्तु वयम् अद्यापि कोरतः बहु दूरं स्मः" इति गैट्सगोरी ईमेलद्वारा लिखितवान् ।

अन्ययोः क्षेत्रयोः कार्यं कुर्वन्तः शोधकर्तारः अधुना एतस्य प्रमाणस्य अनुवादं कर्तुं उत्सुकाः सन्ति । "प्रमुखखण्डेषु एकस्य समाधानं कृतम् इति तथ्यस्य लैङ्गलैण्ड्स्-पत्राचारस्य समग्र-अध्ययनस्य महत्त्वपूर्णः प्रभावः भवितुम् अर्हति" इति बेन्-ज्वी अवदत्

परन्तु सर्वं न आनेतुं शक्यते - उदाहरणार्थं संख्यासिद्धान्ते तथा कार्यक्षेत्रसेटिंग्स् इत्यत्र अनुरूपक्षेत्रसिद्धान्तस्य विचारस्य समकक्षं नास्ति, तथा च अनुरूपक्षेत्रसिद्धान्तः ज्यामितीयविशेषतास्तरयोः विशेषसंरचनानां निर्माणं कर्तुं शक्नोति अस्य प्रमाणस्य अधिकांशं अन्यक्षेत्रेषु उपयोक्तुं पूर्वं किञ्चित् श्रमसाध्यं tweaking आवश्यकं भविष्यति । अस्पष्टं यत् वयं "एते विचारान् भिन्नसन्दर्भे स्थानान्तरयितुं शक्नुमः यत्र तेषां उपयोगः न कृतः स्यात्" इति बर्कले-नगरस्य टोनी फेङ्गः वदति ।

परन्तु अनेके शोधकर्तारः आशावादीः सन्ति यत् एषः विचारसमुद्रः अन्ते अन्यक्षेत्रेषु अपि प्रसृतः भविष्यति। "अनुशासनयोः मध्ये सर्वाणि बाधानि प्रविशति" इति बेन्-ज्वी अवदत् ।

विगतदशके ज्यामितिक्षेत्रस्य अन्ययोः क्षेत्रयोः च सम्बन्धान् अन्वेष्टुं शोधकर्तारः आरब्धाः । “यदि (ज्यामितीय लैङ्गलैण्ड्स् अनुमानं) १० वर्षपूर्वं सफलतया सिद्धं स्यात् तर्हि परिणामाः बहु भिन्नाः स्यात्” इति फेङ्गः अवदत् “जनाः न अवगच्छन्ति स्म यत् तस्य प्रभावः बहिः (ज्यामितीय लैङ्गलैण्ड्स्) समुदायपर्यन्तं प्रसारितः भवेत्

गैट्सगोरी, रास्किन्, तेषां सहकारिभिः च ज्यामितीय-लैङ्गलैण्ड्स्-प्रमाणानां कार्यात्मक-डोमेन-क्षेत्रेषु अनुवादस्य किञ्चित् प्रगतिः कृता अस्ति । (रास्किन् संकेतं ददाति यत् उत्तरस्य दीर्घयात्रायाः समये गैट्सगोरी-रास्किन्-योः केचन आविष्काराः "अद्यापि प्रकाशिताः न सन्ति।") यदि अनुवादः सफलः भवति तर्हि एतत् एतादृशी व्यवस्थां जनयितुं शक्नोति यत् गणितज्ञैः पूर्वं ज्ञातस्य अथवा अनुमानस्य अपेक्षया दूरतरं सटीकं भवति कार्यक्षेत्र Langlands संस्करणम्।

ज्यामितिक्षेत्रेभ्यः संख्यासिद्धान्तक्षेत्रेभ्यः अधिकांशः अनुवादः फंक्शन् डोमेन् मार्गेण गच्छति । परन्तु २०२१ तमे वर्षे पेरिसनगरस्य जुस्सीयू गणितसंस्थायाः लॉरेण्ट् फार्गेस्, श्कोल्ज् च तथाकथितस्य वर्महोल् इत्यस्य डिजाइनं कृतवन्तौ यत् संख्यासिद्धान्ते ज्यामितीयस्तम्भानां विचारं प्रत्यक्षतया लैङ्गलैण्ड्स् कार्यक्रमस्य निश्चितभागे आनेतुं शक्नोति

"अहं निश्चितरूपेण कश्चन अस्मि यः एतानि ज्यामितीयानि लैङ्गलैण्ड्स् प्रमाणानि अनुवादयितुम् इच्छति" इति श्कोल्ज् अवदत्, एतत् किमपि सुलभं कार्यं नास्ति, यतोहि अस्मिन् उदयमानः समुद्रे सहस्राणि पृष्ठानि पाठाः सन्ति। "अहं अस्मिन् क्षणे कतिपयानि पत्राणि पृष्ठतः अस्मि" इति श्कोल्जे अवदत् "अहं २०१० तमस्य वर्षस्य परितः तेषां परिणामान् पठितुं प्रयतमानोऽस्मि ।

इदानीं यदा ज्यामितीय-लैङ्गलैण्ड्-संशोधकाः अन्ततः स्वस्य दीर्घतर्कं एकस्मिन् पत्रे प्रस्तुतवन्तः तदा कारायनी आशास्ति यत् तेषां संख्यासिद्धान्तक्षेत्रे शोधकर्तृभिः सह तस्य विषये चर्चां कर्तुं अधिकः समयः भविष्यति। "जनानाम् समस्यानां विषये चिन्तनस्य मार्गाः अतीव भिन्नाः सन्ति" इति सा अवदत् "यदि ते मन्दं कर्तुं शक्नुवन्ति, परस्परं वार्तालापं कर्तुं शक्नुवन्ति, परस्परं दृष्टिकोणं च अवगन्तुं शक्नुवन्ति तर्हि सा भविष्यवाणीं करोति of number theory, इदं केवलं कालस्य विषयः अस्ति।

यथा बेन्-ज्वी वदति यत् “एते परिणामाः एतावन्तः दृढाः सन्ति यत् एकवारं आरब्धं चेत् तस्य निरोधः कठिनः भवति ।”

मूल लिंक: https://www.quantamagazine.org/स्मारकीय-प्रमाण-ज्यामितीय-लैंगलैंड्स-अनुमान-20240719/