गणितं बहु सुन्दरगुणं भवति, न तु अभिजातदम्भस्य राजधानी
2024-08-30
한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina
गणितं परितः असंख्यानि रूढिवादाः सन्ति, गणितं कथं सम्यक् शिक्षितव्यम् इति विषये अपि बहवः दुर्बोधाः सन्ति । चीनी-अमेरिकनगणितज्ञः फ्रांसिस् सु इत्यस्य मतं यत् गणितं सम्यक् शिक्षितुं वस्तुतः मानवस्वभावः एव, परन्तु बहवः जनाः दफनाः अभवन् ।
फ्रांसिस् स्यू अमेरिका गणितीयसङ्घस्य (maa) प्रथमः अश्वेतवर्णीयः अध्यक्षः अस्ति तथा च "गणितस्य शक्तिः" इति ग्रन्थस्य लेखकः अस्ति । सः न केवलं गणितज्ञः, अपितु गणितस्य शिक्षाविदः अपि अस्ति ।
गणितं महत्त्वपूर्णः मूलभूतः विषयः, व्यापकरूपेण प्रयुक्तः साधनः क्षमता च अस्ति, परन्तु सार्वजनिकसन्दर्भे बुद्धिमान् मापनार्थं कठोरः सूचकः अभवत् । गणितज्ञाः प्रायः एकान्तप्रतिभारूपेण चित्रिताः भवन्ति । २०१७ तमे वर्षे अमेरिकनगणितसङ्घस्य अध्यक्षपदं त्यक्त्वा फ्रांसिस् सुः भाषणं दत्तवान्, यत् पश्चात् "गणितस्य शक्तिः" इति पुस्तके संकलितम् गणिते मानवतावादीनां भावानाम् उपरि बलं दत्तुं गणिते निहितं सुन्दरं चरित्रं जनान् स्मारयितुं सः निष्कपटभाषायाः प्रयोगं कृतवान् । गणितशिक्षणस्य बहवः जनानां अनुभवः अस्ति यत् ते हीनाः बहिष्कृताः च इति अनुभवन्ति वस्तुतः वास्तविकगणितसंशोधनं सहकार्यस्य संचारस्य च महत्त्वं ददाति । गणितस्य उपलब्धिः एकविमीयः नास्ति । सः गणितक्षेत्रे विवेकस्य अन्यायस्य च विषये वक्तुं न लज्जते, परन्तु एतेषां परिवर्तनस्य आवश्यकता वर्तते, तेषां गणितस्यैव किमपि सम्बन्धः नास्ति
अयं लेखः "गणितस्य शक्तिः" इत्यस्य अध्यायस्य १२ तः उद्धृतः अस्ति उपशीर्षकाणि सम्पादकेन योजिताः, टिप्पणीः च मूलपुस्तके प्राप्यन्ते ।
"गणितस्य शक्तिः: अस्मान् उत्तमाः जनाः भवेम", [अमेरिका] फ्रांसिस् सु इत्यनेन लिखितम्, शेन् जियर तथा हान जिओक्सियाओ इत्यनेन अनुवादितम्, citic प्रकाशनसमूहः, जून २०२२ ।
गणिते केवलं द्वौ एव विषयौ स्तः ये वास्तवतः सन्तुष्टिं आनेतुं शक्नुवन्ति, एकं अन्येभ्यः शिक्षणं, अपरं अन्यैः सह भागं गृह्णाति । ये विषयाः सर्वे पूर्णतया अवगन्तुं शक्नुवन्ति ते वस्तुतः अत्यन्तं सीमिताः सन्ति वयं अधिकांशवस्तूनाम् उपरिभागं एव जानीमः, तेषां गहनतया अध्ययनं न कृतवन्तः ।——विलियम थर्सटन
गणितस्य अध्ययनं भवता एकान्ते कर्तव्यं न भवति
रिकार्डो गुटिरेज् न्यूयॉर्कनगरस्य निवासी अस्ति यस्य जन्म आप्रवासी मातापितृणां श्रमिकवर्गस्य परिसरे अभवत् । तस्य पिता कदापि उच्चविद्यालयं न समाप्तवान्, माता च अष्टमश्रेण्यां त्यक्तवती । २०१७ तमे वर्षे सः मम “गणितशास्त्रे कथं समृद्धिः” इति विषये मम भाषणस्य प्रतिलिपिं एकस्मिन् प्रतिवेदने पठितवान्, ततः मम कृते पत्रं लिखितवान् ।
अत्यल्पवयसि एव सः गणितस्य प्रतिभां दर्शितवान्, परन्तु तस्य सम्यक् मार्गदर्शनं कोऽपि दातुं न शक्तवान् इति पत्रे उक्तम् । अतः सः महाविद्यालयस्य समये स्वस्य रुचिं परिवर्त्य विगत १९ वर्षेषु स्वस्य सर्वं समयं ऊर्जां च श्रव्य-इञ्जिनीयरिङ्गं प्रति समर्पितवान्, अत्यन्तं सफलः श्रव्य-इञ्जिनीयरः अभवत् - यद्यपि एतत् वास्तविकं तकनीकीकार्यं नास्ति, परन्तु यथा सः अवदत्: "संगीतं मम सर्वं अस्ति कार्यं करोति, अहं च तान् अधिकं सुन्दरं कर्णयोः सुखदं च कर्तुं उपायान् अन्वेषयिष्यामि।" सः स्वस्य करियरं गभीरं प्रेम्णा पश्यति - वस्तुतः, एकदा सः भागं गृहीतवान् परियोजनासु एकः ग्रेमी पुरस्कारस्य नामाङ्कनं प्राप्तवान्-किन्तु सः अद्यापि किमपि इव अनुभूतवान् तस्य जीवने लुप्तः ।
अहं केवलं अनुभवामि यत् अहम् अद्यापि अन्यत् किमपि आकांक्षामि यत् एतानि विना मम जीवनं पूर्णं नास्ति। अहं अधिकं ज्ञानं ज्ञातुम् इच्छामि, गणितं, सङ्गणकम् इत्यादीनां विषयाणां चिन्तनतर्कस्य अनुभवं कर्तुम् इच्छामि। कदाचित् तार्किकचिन्तनस्य गहनभावना मां आकर्षयति, चिन्तनस्य आनन्दं च अनुभवति यतोहि मम कार्यं मम ज्ञानस्य तृष्णां पूरयितुं न शक्नोति, गणितं प्रोग्रामिंग् च केवलं मम भूखं पूरयितुं शक्नोति। सम्भवतः, अधिकं सटीकं वक्तुं, अहं मम वर्तमानकार्य्ये अतिप्रवीणः अभवम्, एतावत् प्रवीणः यत् अहं अनुभवामि यत् प्रत्येकं दिवसं केवलं "दैनिकघटिका" एव अस्ति यत्र किमपि नवीनं नास्ति।
ततः सः ४० वर्षे विद्यालयं प्रत्यागन्तुं साहसिकं पदं स्वीकृतवान्, "अपारम्परिकछात्राणां" कृते शिक्षणकार्यक्रमे भागं गृहीतवान् । स आह-
एतत् कठोरं शैक्षणिकं वातावरणं मम कृते अकल्पनीयं दबावं कष्टं च आनयत्, अपि च मम स्वीकारं किञ्चित् कठिनं भवति - विशेषतः कस्यचित् कृते यः दीर्घकालं यावत् उच्च-तीव्रता-अध्ययन-जीवनस्य संपर्कं न प्राप्तवान् - परन्तु कदाचित् , अहं मन्ये किं करोति me sad न एते दबावाः, अपितु "अहम् अत्र सर्वथा नास्मि" इति भावः यः मम बाल्यकालात् एव गणितस्य सङ्गणकस्य च कक्षासु अस्ति। मम एतादृशं भावः यस्य कारणं बाल्यकाले मया प्राप्तैः दुष्टानुभवैः सह बहु सम्बन्धः भवेत् । तत्कालीनस्य आसपासस्य वातावरणं जीवनस्य च स्थितिः एतावत् कठोरः आसीत् यत् मम प्रत्येकं स्वप्नं निर्दयवास्तविकतया तत्क्षणमेव मर्दितं भवति स्म न कश्चित् मम मार्गदर्शनं कर्तुं, मम निहितभ्रमान् सम्यक् कर्तुं साहाय्यं कर्तुं च उत्तिष्ठति स्म । "अहम् अत्र सर्वथा नास्मि" इति वचनं मम मनसि प्रतिध्वनितम् आसीत्, क्रमेण मम जीवनस्य दिशां विकृत्य मम जीवने विलम्बितछाया अभवत्
“अहम् अत्र नास्मि” इति भावः जनानां कृते अत्यन्तं हानिकारकः भवितुम् अर्हति, अतः व्यक्तिनां कृते समुदायः महत्त्वपूर्णः यतः अस्मान् स्वत्वस्य भावः ददाति । पार्कर पामरः अवदत् यत् - "तथाकथितं शिक्षणं सर्वेषां कृते सामूहिकं शिक्षणवातावरणं निर्मातुं निर्दिशति, येन सर्वे व्यवहारे सामूहिकस्य शक्तिं अनुभवितुं शक्नुवन्ति यदि एतत् भवति, यदा अन्ये सत्यं स्पष्टतया द्रष्टुं असमर्थाः भवन्ति to their own limitations, यदा ते किमपि कुर्वन्ति तदा तेषां असत्यं प्रकाशयितुं अस्माकं दायित्वं भवति। वयं तेषां स्वत्वस्य भावः प्राप्तुं साहाय्यं कर्तुं शक्नुमः।
सामूहिकतः विरक्तः कोऽपि स्वस्थः विकासं न कर्तुं शक्नोति (सामूहिकः तान् निर्दिशति ये अस्माकं दुःखं अवगन्तुं शक्नुवन्ति, अस्माकं आनन्दं अनुभवितुं शक्नुवन्ति, अस्माकं हृदये आशां पश्यन्ति, अस्माकं आन्तरिकभयान् अवगन्तुं शक्नुवन्ति)। सामूहिकः अस्मान् संघर्षः सामान्यघटना इति अवगन्तुं "अहं एकः न संघर्षं करोमि" इति अवगन्तुं च साहाय्यं कर्तुं शक्नोति।
सामूहिकता सर्वेषां अन्तः गहने विद्यमाना आकांक्षा अस्ति। अवकाशे मनोरञ्जने च, शिक्षायां शिक्षणे वा, करियर-पारिवारिकजीवने वा, सामूहिकः "मार्गदर्शकस्य" भूमिकां निर्वहति, गणितस्य द्वारे प्रवेशे अस्मान् साहाय्यं करोति, गणितस्य मार्गे निरन्तरं अग्रे गन्तुं मार्गदर्शनं करोति च।
"गणितस्य कथा" इति वृत्तचित्रस्य स्क्रीनशॉट् ।
अस्मिन् ग्रन्थे "गणितीयसमुदाय" इति अवधारणा बहुवारं उल्लिखिता अस्ति अधुना सर्वैः अवगन्तव्यं यत् सामान्यगणितीयानुभवस्य ज्ञानस्य च कारणेन समागतानां जनानां समूहः गणितीयसमुदायरूपेण गणयितुं शक्यते। यदा भवन्तः स्वपरिवारेण सह गणितस्य हास्यं साझां कुर्वन्ति, गणितस्य प्रति स्वप्रेमं दर्शयन्ति, परिवारेण सह केचन ज्यामितीयवस्तूनि निर्मान्ति, परिवारेण सह गणितसम्बद्धानि लेखाः पठन्ति, अथवा परिवारेण सह पाकं कुर्वन्ति अपि (व्यञ्जनानां अनुसारं) यदा भवन्तः सामग्रीं योजयन्ति, चर्चां च कुर्वन्ति the amounts of seasonings with your family), भवता वस्तुतः गृहे गणितसमुदायः निर्मितः। यदा भवन्तः गणितकक्षायां गच्छन्ति अथवा रणनीतिक्रीडायां भागं गृह्णन्ति तदा भवन्तः वस्तुतः गणितसमुदाये प्रविष्टाः सन्ति।
अधिकांशजनानां कृते "सामूहिक" इति शब्दस्य गणितेन सह अल्पः सम्बन्धः अस्ति । प्रत्युत सर्वे मन्यन्ते यत् गणितज्ञस्य विशिष्टप्रतिमा "दशकैः कस्यापि समस्यायाः अध्ययनार्थं समर्पितः व्यक्तिः" भवितुमर्हति आम्, अन्तिमेषु वर्षेषु कतिपयानि सुप्रसिद्धानि गणितीयसमस्याः समाधानं प्राप्तवन्तः, एतानि उदाहरणानि च खलु सर्वेषां अवधारणायाः अनुरूपाः सन्ति
यथा, १९९३ तमे वर्षे एण्ड्रयू वाइल्स इत्यनेन फर्माट् इत्यस्य अन्तिमप्रमेयस्य प्रासंगिकं प्रमाणं दत्तम् (तत्कालीनप्रमाणे केचन दोषाः आसन्), अतः ३५० वर्षाणाम् अधिकं यावत् एतस्याः असमाधानसमस्यायाः समाप्तिः अभवत् वस्तुतः प्रमेयस्य वर्णनं अतीव सरलम् अस्ति यत् यदा n > 2 भवति तदा xn + yn = zn इति समीकरणस्य पूर्णाङ्कसमाधानं नास्ति । परन्तु एतादृशस्य सरलस्य वाक्यस्य कृते एण्ड्रयू वाइल्सः ७ वर्षाणि, तस्य प्रमाणीकरणस्य उपायं अन्वेष्टुं स्वयमेव बहु परिश्रमं च कृतवान् ।
यथा, २००३ तमे वर्षे ग्रिगोरी पेरेल्मैन् इत्यनेन पोइन्कारे-अनुमानस्य प्रमाणं दत्तम्, येन टोपोलॉजी-क्षेत्रे अस्याः शताब्दपुराणसमस्यायाः सफलः समाप्तिः अभवत् सामान्यतया वयं poincaré अनुमानं एवं अवगन्तुं शक्नुमः यत् छिद्ररहितं प्रत्येकं बन्दं त्रिविमीयं वस्तु टोपोलॉजिकलरूपेण त्रिविमगोलस्य समतुल्यम् अस्ति प्रमाणं दातुं पूर्वं पेरेल्मैन् प्रसिद्धस्य पोइन्कारे-अनुमानस्य अध्ययनं करोति इति कोऽपि न जानाति स्म ।
अन्यस्य उदाहरणस्य कृते, २०१३ तमे वर्षे यदा झाङ्ग यिताङ्गः अभाज्यसङ्ख्यानां मध्ये सीमान्तान्तरं सफलतया सिद्धवान् (युग्म-अभाज्य-अनुमानस्य कृते एकः प्रमुखः सफलता) तदा क्षेत्रे कोऽपि झाङ्ग यिताङ्गस्य नाम न श्रुतवान् आसीत्उपर्युक्तैः उदाहरणैः गणितज्ञैः एकान्ते मौनेन च कार्यं कर्तव्यम् इति अन्धविश्वासः निर्मितः अस्ति ।परन्तु एते उदाहरणानि तेषां विशिष्टतायाः कारणात् एव वार्ताम् कुर्वन्ति;
वस्तुतः गणितं सहकार्येन परिपूर्णं भवति, जनाः च स्वतः एव विविधगणितप्रकल्पानां कृते एकत्र आगमिष्यन्ति - एकत्र अध्ययनं, एकत्र पठनं, एकत्र क्रीडनं, एकत्र शोधं च। यथा विलियम थर्स्टन् उक्तवान्, शिक्षणं, साझेदारी च गणितस्य यथार्थः अर्थः (एतत् वाक्यं तेषां प्रतिक्रियारूपेण अस्ति ये प्रायः चिन्तयन्ति यत् ते मौलिकं किमपि कर्तुं न शक्ष्यन्ति)। अत एव वयं अन्यैः सह गणितस्य आनन्दं लभन्तः समयं यापयामः ।
व्यावसायिकदृष्ट्या गणितं पूर्वापेक्षया अधिकं सहकारिणं भवति । २००२ तमे वर्षे कृते अध्ययने ज्ञातं यत् सहकारिषु शोधपरियोजनासु संलग्नानाम् गणितज्ञानाम् अनुपातः १९४० तमे दशके २८% तः १९९० तमे दशके ८१% यावत् वर्धितः
२००९ तमे वर्षे गणितज्ञः टिमोथी गॉवर्सः अन्तर्जालस्य सर्वान् अपि मिलित्वा हेल्स-जेवेट्-प्रमेयस्य प्रमाणं अन्वेष्टुं आह्वयत्, अतः सः विश्वप्रसिद्धः अभवत् (मोटेन वक्तुं शक्यते यत् वयं प्रमेयं एवं अवगन्तुं शक्नुमः यत् उच्चतर-आयामी-टिक-टैक्-टो-क्रीडाणां कृते, यद्यपि कति क्रीडकाः क्रीडायां भागं गृह्णन्ति, अन्ते सर्वदा विजेता भविष्यति।)
तदतिरिक्तं अधिकाधिकाः गणितशिक्षकाः छात्रान् सक्रियशिक्षणपद्धतिं स्वीकुर्वितुं प्रोत्साहयितुं आरभन्ते तथा च छात्राणां अन्तरक्रियायां भागं ग्रहीतुं एकत्र सहकार्यं कर्तुं च कक्षायाः समयस्य उपयोगं कर्तुं आरभन्ते। सामाजिकमाध्यमानां उदयेन गणितशिक्षकाः अपि अधिकानि नूतनानि शिक्षापद्धतीनि प्रयतन्ते, विचारान् उत्तमरीत्या प्रसारयितुं मतं च साझां कर्तुं अधिकानि रुचिसमूहानि स्थापयन्ति च। अद्यतनगणितीय अन्वेषकाः परस्परं संवादं कुर्वन्ति इति मूलमार्गः सामूहिककार्यं भवति, तथा च व्यापारे, उद्योगे, सर्वकारे इत्यादिषु क्षेत्रेषु प्रतिभानां कृते अपि एतत् अत्यावश्यकं कौशलम् अस्ति
सामूहिकस्य महत्त्वं स्वयमेव स्पष्टं भवति यत् एतत् अधिकान् जनान् एकत्र आनेतुं शक्नोति, सर्वे एकत्र गणितस्य अन्वेषणं कर्तुं शक्नुवन्ति, परस्परं समर्थकवातावरणे विविधाः उत्तमगुणाः संवर्धयितुं शक्नुवन्ति सफला गणितपरियोजना सर्वदा दलस्य विषये केन्द्रीभूता भविष्यति, प्रतिभागिनः एकत्र आनयिष्यति येन सर्वे, बालकाः, शिक्षकाः, शोधकर्तृणां वा, दलात् लाभं प्राप्नुवन्ति।
परन्तु समूहवातावरणे केचन शिक्षणविकलाङ्गताः अधिकं प्रवर्धिताः भविष्यन्ति, अतः गणितदलस्य स्थापनायाः अर्थः न केवलं गणितस्य उत्साहीजनानाम् एकत्रीकरणं भवति, अपितु समये समस्याः ज्ञातुं समर्थः भवितुम् अर्हति, सर्वेषां कृते बाधाः स्पष्टाः भवेयुः च।
गणितस्य उपलब्धिः एकविमीयः नास्ति
गणितसमुदायः प्रायः एकेन व्यक्तिना किं साधितं तस्मिन् अधिकं ध्यानं ददाति-प्रायः संकीर्णसिद्धिः । "गणितशास्त्रे कः श्रेष्ठः" इति मानसिकरूपेण मूल्याङ्कनं कुर्वन् वयं प्रायः एकस्यैव "क्षमतायाः" आधारेण श्रेणीं कुर्मः, परन्तु एतेन केवलं विभागाः गभीराः भवन्ति । वयं प्रायः अन्येभ्यः एतत् विचारं प्रसारयामः यत् गणितस्य सफलतायाः एकः एव उपायः अस्ति, यथा बालकान् शीघ्रं समस्यानां समाधानं कर्तुं बाध्यं कर्तुं, अथवा उच्चविद्यालये बालकान् गणितं शिक्षितुं दत्तुं, अथवा गणितव्यावसायिकान् उपदेशं दातुं यदि सः वैज्ञानिकसंशोधनं न करोति तर्हि सः "वास्तविकगणितज्ञः" इति न गणयितुं शक्यते ।
"गणितद्वारा चयनितः एकः" इति वृत्तचित्रस्य स्क्रीनशॉट् ।
वस्तुतः सफलतायाः अनेकाः उपायाः सन्ति गणितस्य उपलब्धिः एकविमीयः नास्ति। गणितं वयं सर्वदा भूमौ अटन् ध्रुवम् इति चिन्तयामः द्राक्षाबेलानां वृद्धिः केवलम् एकदिशा भवति, ते केवलं ध्रुवस्य उपरि आरोहणं कुर्वन्तः एव तिष्ठन्ति इति । परन्तु वस्तुतः गणितं अधिकं पेर्गोला इव भवति : द्राक्षाबेलत्वेन भवन्तः कुत्रापि आरम्भबिन्दुं अन्वेष्टुं शक्नुवन्ति यत्र पेर्गोला भूमौ सम्बद्धः भवति, ततः एकस्मिन् समये बहुदिक्षु आरोहणं कर्तुं शक्नोति
अतः ये गणितसमुदाये भागं ग्रहीतुं इच्छन्ति तेषां एकविमीयदृष्टिकोणं परिवर्तयितुं उपायाः अवश्यं अन्वेष्टव्याः। गृहे वा कक्षायां वा वयं गणितं शिक्षमाणाः अन्ये ये सद्गुणाः विकसन्ति तेषां प्रशंसाम् अव्यक्त्य सर्वेभ्यः स्मर्तव्याः यत् एते गुणाः गणितस्य अभिन्नः भागाः सन्ति।
दृढता, जिज्ञासुः स्थातुं, सारांशे कुशलः भवितुं, सुन्दरवस्तूनि प्रति झुकावः, गहनतया अन्वेषणस्य तृष्णा, मया विभिन्नेषु अध्यायेषु उक्ताः गुणाः च सर्वे भवतः गणितस्य वृद्धेः, लाभस्य च अभिव्यक्तयः सन्ति उच्चविद्यालयेषु महाविद्यालयेषु च छात्राणां गणितशास्त्रे प्रवेशाय अधिकं मार्गदर्शनं दातव्यं, न तु सर्वेभ्यः गणितं शिक्षितुं बाध्यं करणीयम्।गणितगदां वयं सुखाधारितं स्थानं परिणमयितव्यं, न तु अभिजातवर्गस्य अभिव्यक्तिस्थानं कर्तुं ।
व्यावसायिकस्तरस्य गणितस्य विषये सर्वेषां अवगमनं वर्धयितुं गणितस्य शिक्षकाः, शोधकर्तृभिः च विविधाः पद्धतयः कल्पिताः, अस्माभिः च अस्मिन् विविधतायां ध्यानं दातव्यम् तदतिरिक्तं वयं गणितस्य विविधानि आदर्शानि स्थापयितव्यानि येन सर्वे अवगन्तुं शक्नुवन्ति यत् गणितं केवलं एकान्ते कार्यं कर्तुं न अपितु एकं मजेदारं रोचकं च करियरं भवितुम् अर्हति।
विनोदः उपलब्धिः च सर्वदा समः न भवति
गणितसमुदायाः कदाचित् अत्यन्तं श्रेणीबद्धाः भवितुम् अर्हन्ति, यद्यपि ये तान् एतावत् श्रेणीबद्धाः न अभिप्रेतवन्तः । अहं यस्मिन् पादचालनसङ्घस्य सदस्यः अस्मि तस्मिन् सर्वे पादचारप्रेमेण एकत्र आनीताः भवन्ति । प्रत्येकं प्रस्थानात् पूर्वं व्यक्तिगतक्षमतानुसारं वयं भिन्न-भिन्न-समूहेषु विभक्ताः भविष्यामः, प्रत्येकं समूहः भिन्न-भिन्न-वेगेन, द्रुत-मन्द-वेगेन, गमिष्यति । अहं सर्वेभ्यः मुक्ततया अवदम् यत् मम वेगः अतीव मन्दः अस्ति, अहं च नवीनसमूहे स्थापितः, परन्तु अहं तस्मात् लज्जितः नासीत् । यतः अहं जानामि यत् पादचारेण आनन्दस्य-दृश्यानि, भवता कृताः मैत्रीः, चिन्तनार्थं शान्तं स्थानं-तत्त्वतः भवतः पदयात्राक्षमतायाः सह अल्पः सम्बन्धः अस्ति पियानो-सङ्गीतसमारोहाः, बास्केटबॉलक्रीडा इत्यादीनां आयोजनानां कृते अपि तथैव भवति, येषां दर्शनं मजेयम् भवितुम् अर्हति तथा च सः मजा क्रियाकलापस्य व्यक्तिगतक्षमतायाः प्रभावेण न प्रभावितः भवति
गणितं किञ्चित् भिन्नं भवति गणितस्य सुखाय प्रायः कतिपयानि क्षमतानि आवश्यकानि भवन्ति । यथा - यदा अहं गणितवर्गं गच्छामि तदा यावत् अहं गुरुः किं वदति इति अवगन्तुं न शक्नोमि तावत् अहं गणितस्य विनोदं कदापि न अनुभविष्यामि। तदतिरिक्तं अन्येभ्यः गणितीयज्ञानं कथयितुं मजा न केवलं भवतः प्रासंगिकप्रमेयज्ञानं, अपितु भवतः स्पष्टं सुसंगतं च प्रमाणं दातुं क्षमता अपि अस्ति दुःखदं यत् प्रमाणप्रक्रिया प्रेक्षकाणां कृते अल्पकाले एव पचितुं अवशोषणं च कर्तुं कठिनं भवति, प्रायः अल्पाः एव जनाः कथाकारं कथयितुं मार्गं समायोजयितुं उपायं अन्वेष्टुं प्रार्थयिष्यन्ति येन सर्वे शक्नुवन्ति अवबोधनम्। यद्यपि मम इदानीं कतिपयविषयाणां विषये कोऽपि विचारः नास्ति तथा च अन्ये किं वदन्ति इति अवगन्तुं न शक्नोमि तथापि अहं चिरकालात् एतादृशस्य कुण्ठायाः अभ्यस्तः अस्मि, अपि च अहं जानामि यत् एषा सामान्यघटना अस्ति, परन्तु आरम्भकानां कृते , एतादृशी कुण्ठा अद्यापि सहजतया जनान् गणितात् दूरं स्थापयितुं शक्नोति।
तथैव कक्षायां, अस्मिन् सामूहिकशिक्षणवातावरणे गणितीयकौशलस्य शिक्षणं शिक्षणस्य मूलसामग्री अस्ति, अतः बहवः जनाः शिक्षणकाले बहवः आव्हानाः सामना करिष्यन्ति। यदि समूहसहकार्यव्यवस्था युक्ता न भवति तर्हि दीर्घकालं यावत् चिन्तयन्तः छात्राः द्रुतचिन्तनेन छात्राणां सम्मुखे कुण्ठायाः भावः अनुभविष्यन्ति।
यद्यपि कदाचित् अस्माभिः व्यक्तिगतक्षमतासु ध्यानं दातव्यं तथापि यदि सर्वे केवलं व्यक्तिगतक्षमतासु एव ध्यानं ददति तर्हि जनाः अन्धरूपेण तेषां उत्कृष्टव्यक्तिगतक्षमतानां कृते बहुधा प्रशंसितानां पूजां कर्तुं प्रेरयिष्यति, अतः गणितसमुदायस्य अन्तः अनावश्यकं वर्गविभाजनं सृजति एकदा सिमोन् वेल् निराशः सन् अवदत् यत् -"तेन अहं तस्मात् पारमार्थिकक्षेत्रात् सर्वथा बहिष्कृतः भविष्यामि इति विचारः कष्टप्रदः अस्ति।"तस्याः सदृशं बहवः जनाः दुःखं प्राप्नुवन्ति, तेषां बहवः मया मिलिताः ।
अतः येषां गणितसमुदायस्य प्रति अपेक्षाः सन्ति तेषां आतिथ्यस्य आदतिः विकसिता, नूतनमित्रेभ्यः उत्तमं शिक्षणं मार्गदर्शनं च प्रदातव्यं, समये समये किञ्चित् प्रोत्साहनं समर्थनं च दातव्यम्। एकः उष्णः, आतिथ्यपूर्णः च गणितीयः अन्वेषकः इति नाम्ना अस्माभिः अपि स्वस्य दम्भं त्यक्त्वा अभिगम्यता करणीयम्, येन नवीनाः विश्वासं कुर्वन्ति यत् तेषां पूर्वस्तरः उच्चः वा निम्नः वा भवेत्, एतत् स्थानं तेषां कृते द्वाराणि उद्घाटयिष्यति इति। अस्माभिः नवागतानाम् गणितस्य "गुप्तमेनू" दर्शयितुं अपि उपक्रमः करणीयः तथा च तेभ्यः न्यूनलोकप्रियसामग्रीम् अवलोकयितुं करणीयम् - यत्र अवश्यमेव एतत् ज्ञानं यत् अनुभविनां दिग्गजानां अपि अल्पकाले एव ज्ञातुं कष्टं भवति - धैर्यपूर्वकं विविधगणितीयविषयेषु निपुणतां प्राप्तुं तेषां मार्गदर्शनं कुर्वन्तु कौशलं, यथा "पाठ्यपुस्तके विद्यमानं सामग्रीं स्वस्य ज्ञानरूपरेखायां कथं स्थापयितव्यम्" इति ।
तदतिरिक्तं तेषां उत्तमं प्रदर्शनं ज्ञात्वा सर्वेभ्यः वक्तव्यं यत् ते गणितं सम्यक् शिक्षितुं पूर्णतया समर्थाः सन्ति। गणितसमुदाये ये अत्यन्तं सम्मानिताः सन्ति तेषां अपि स्मर्तव्यं यत् अभिमुखीकरणव्यवस्थायाः नियमनं कथं करणीयम् इति विषये तेषां अशर्क्यदायित्वम् अस्ति अपरपक्षे यदि वयं गणितस्य उष्णः आतिथ्यशीलः च भवितुम् इच्छामः तर्हि उत्तमः गणितशिक्षकः भवितुम् अपि प्रयत्नः करणीयः येन आरम्भकाः अपि गणितस्य मजां अनुभवितुं शक्नुवन्ति। यथा सुशिक्षा कथं प्रदातव्या इति विषये अस्मिन् विषये बहवः प्रकरणाः सन्ति येषां सदुपयोगः करणीयः, सुखदविनिमयद्वारा, संचारद्वारा च सर्वान् अस्मिन् उत्कृष्टे राज्ये नेतुम् अर्हति।
"गणितद्वारा चयनितः एकः" इति वृत्तचित्रस्य स्क्रीनशॉट् ।
गणितसमूहे ये नेतारः सन्ति ते छात्राणां विशिष्टप्रदर्शनस्य, व्यक्तित्वभेदस्य, क्षमतायाः च आधारेण कदापि स्वभूमिकां निर्वहन्ति, समूहस्य प्रबन्धनरणनीतिं समायोजयितुं च अर्हन्ति अनुभविनो शिक्षकाः एतत् बहु सम्यक् जानन्ति यत् तेषां परस्परं मेलनं कर्तुं तदनुरूपं मानदण्डं स्थापयितुं आवश्यकं भवति ते अपि जानन्ति यत् यदि समूहे कोऽपि मनमाना भवति तर्हि तत् समूहं अकुशलं करिष्यति यदि समूहस्य अनुमतिः न भवति तर्हि तेषु सर्वे सामूहिककार्य्ये स्वस्य अर्थं ज्ञातुं शक्नुवन्ति, येन सर्वेषां कृते गम्भीराः नकारात्मकाः भावाः आनयिष्यन्ति।
अतः प्रतिभागिनः किमपि प्राप्तुं शक्नुवन्ति इति क्रमेण गणितशिक्षकाः सामूहिककार्यस्य डिजाइनं व्यवस्थां च महत् महत्त्वं ददति ते सामूहिककार्यस्य कृते बहुविधाः महत्त्वपूर्णाः भूमिकाः स्थापयिष्यन्ति तथा च प्रत्येकं सदस्याय केचन अनुरूपकार्यं नियुक्तं करिष्यन्ति येन सर्वे केवलं the कार्यं सफलतया सम्पन्नं कर्तुं शक्यते यदा वयं मिलित्वा कार्यं कुर्मः। एकः कर्तव्यनिष्ठः शिक्षकः छात्रान् सक्रियरूपेण संवादं कर्तुं विचारान् साझां कर्तुं च कथं प्रोत्साहयितुं शक्नोति, तथा च दलक्रियाकलापैः प्रतिभागिभ्यः सामाजिकजोखिमान् आनयिष्यति इति संभावनां कथं समुचितरूपेण न्यूनीकर्तुं शक्यते इति ज्ञातव्यम्।
यदि भवान् गणितसमुदायस्य निर्माणं कर्तुम् इच्छति तर्हि सर्वेषां सहकार्यक्षमतां सुधारयितुम्, श्रेणीबद्धविभागानाम् उन्मूलनार्थं च उपायान् अन्वेष्टुम् अर्हति ।सदस्यानां परस्परं सहितुं अनुमतिं दत्त्वा "शतविचारविद्यालयाः स्पर्धां कुर्वन्ति" इति वातावरणात् सर्वेषां लाभं प्राप्तुं अनुमतिं दत्त्वा एव सफलः सहकार्यः इति गणयितुं शक्यते अस्माभिः स्मर्तव्यं यत् सहकार्यस्य अर्थः सरलश्रमविभागात् अधिकः अस्ति। वास्तविक गणितसहकारः अत्यन्तं सहकारिणी भवति व्यापकतया सज्जताकार्यस्य माध्यमेन एतत् सुनिश्चितं भवति यत् प्रत्येकं प्रतिभागी परस्परं सुदृढीकरणीयवातावरणे वर्धयितुं शक्नोति तथा च स्वस्थप्रतिस्पर्धात्मकवातावरणे ज्ञानस्य गहनतया अवगमनं विकसितुं शक्नोति।
गणितसमुदायेषु अन्तर्निहितः भेदभावः
अन्येषां समूहानां इव गणितसमुदायः सर्वविध-अन्तर्निहित-विवेकस्य प्रवणः अस्ति : अस्माकं प्रत्येकस्य न्यूनाधिक-प्रमाणेन केचन अचेतन-रूढिवादाः सन्ति अन्येषां विषये वयं मिथ्या-अनुमानं कुर्मः येन तेषां अभिव्यक्ति-अवसरं बाधितं भवति, तेषां स्वरस्य श्रवणं च दुष्करं भवति । परिसरे अस्माभिः निरन्तरं स्मर्तव्यं यत् कः अद्यापि न उक्तवान् ? कस्य प्रयत्नाः योगदानं च प्रायः उपेक्षितं भवति ? व्यावसायिकजगति अस्माभिः एतदपि अवगन्तव्यं यत् पूर्वाग्रहाः कदाचित् अस्मान् सामूहिकस्य हानिकारकनिर्णयान् कार्यान् च कर्तुं प्रेरयितुं शक्नुवन्ति ।
यथा, यदा महिलाः पुरुषाः च पत्राणि सहलेखकाः भवन्ति तदा स्त्रियाः योगदानं अल्पाः एव ज्ञायन्ते—कार्यं पुरुषैः एव कृतम् इति कल्प्यते २०१६ तमे वर्षे अर्थशास्त्रस्य सदृशे शोधक्षेत्रे कश्चन आँकडानि कृतवान् इति परिणामेषु ज्ञातं यत् यद्यपि महिलाः पुरुषाणाम् अपेक्षया अधिकानि पत्राणि प्रकाशितवन्तः तथापि कार्यकालीनसंकायस्य चयनकाले महिलानां अस्वीकारस्य सम्भावना पुरुषाणां अपेक्षया द्विगुणा अधिका आसीत्, यावत् ते निरन्तरं एकान्ते प्रकाशयन्ति (यस्मिन् सति प्रत्याख्यानसंभावना खलु स्त्रीपुरुषयोः भिन्ना नास्ति)।
अतः ये गणितीयसमुदायस्य निर्माणं कर्तुम् इच्छन्ति तेषां निरन्तरं स्वस्य परीक्षणं करणीयम् यत् ते अनभिप्रेतं पूर्वाग्रहं प्रदर्शयन्ति वा इति। तदतिरिक्तं समूहे समुचितानि नियमविधानानि स्थापयित्वा तेषां पालनम् अवश्यं कर्तव्यम्। एवं एव पूर्वाग्रहस्य घटनं न्यूनीकर्तुं शक्नुमः ।
अत्र बहवः गणितसमूहाः सन्ति यत्र सदस्याः आवश्यकस्य स्वामित्वस्य अभावेन पीडिताः भवन्ति । तत्र बहवः विशिष्टाः अभिव्यक्तयः सन्ति, यथा- अहं न इच्छामि यत् अन्ये ज्ञास्यन्ति यत् मम ज्ञानस्तरः सीमितः अस्ति (संभाव्यः अर्थः अस्ति यत्: अहं मन्ये यत् अहं सर्वैः सह अत्र भवितुं न अर्हति इति me (संभाव्यः अर्थः अस्ति यत्: मम स्थितिं कोऽपि यथार्थतया अवगन्तुं न शक्तवान्); यतः बहवः समूहाः अतीव श्रेणीबद्धाः सन्ति, अतः एषा भावना अधिकाधिकं तीव्रः भवितुम् अर्हति ।
४० वर्षाणाम् अधिकवयसः महाविद्यालयस्य छात्रः इति नाम्ना रिकार्डो इत्यस्य कृते एतादृशान् अनुभवान् परिहरितुं कठिनं भवति यत् सः उपर्युक्तानां सर्वेषां सङ्घर्षाणां न्यूनाधिकं सम्मुखीभवति। जातिदृष्ट्या वा सामाजिकवर्गस्य दृष्ट्या वा रिकार्डो तुल्यकालिकरूपेण वंचितस्थाने अस्ति । अपि च, सः चिरकालात् परिसरजीवनस्य सम्पर्कं न प्राप्नोति, अतः पूर्वं यत् किमपि घटितं तत् सर्वं तस्य धैर्यं दृढनिश्चयं च निरन्तरं क्षीणं करोति सः सर्वदा अनुभवति यत् "प्रथमस्थाने मया कदापि परिसरं प्रति प्रत्यागन्तुं न अर्हति स्म" इति ।
वस्तुतः अस्माकं बहवः एकेन वा अन्येन वा कारणेन समानाः भावाः सन्ति यथा गणितस्य क्षेत्रे मया दृढं पदं स्थापितं चेदपि अहं प्रायः एकान्ततां अनुभवामि । मम करियरस्य मध्ये अहं स्वस्य शोधक्षेत्रं परिवर्त्य एकस्मिन् नूतने वैज्ञानिकसंशोधनसंस्थायां आगतः अहं सर्वैः सह उत्तमसम्बन्धं निर्माय अस्मिन् समूहे एकीकृत्य प्रयत्नशीलः एकं सेमेस्टरं व्यतीतवान् .अहं अद्यापि प्रायः अनुभूतवान् यत् अहं समूहात् बहिः।
यतः अहम् अस्य नूतनक्षेत्रस्य विषये अत्यल्पं जानामि, मम पूर्वसंशोधनसंस्था च किञ्चित् भिन्ना आसीत् - अन्ये शोधसंस्थाः वैज्ञानिकसंशोधनं शैक्षणिकं च केन्द्रीकृतवन्तः, तथा च इदं प्रतीयते स्म यत् वयमेव जनान् अध्यापनं शिक्षणं च केन्द्रीकृतवन्तः। जनाः मां सम्यक् न जानन्ति, समूहक्रियासु च न आमन्त्रयन्ति । परन्तु सत्यं वक्तुं शक्यते यत् यदि ते तदा मम मनसि कथं भवति स्म इति अवगन्तुं शक्नुवन्ति तर्हि मम विश्वासः अस्ति यत् ते मम कृते साहाय्यंहस्तं ऋणं दातुं, दुःखात् बहिः गन्तुं च इच्छुकाः भविष्यन्ति। अत एव मया पूर्वं उक्तं यत् सर्वदा परचिन्त्या एव वयं परान् यथार्थतया स्वीकुर्वितुं शक्नुमः ।
"गणितद्वारा चयनितः एकः" इति वृत्तचित्रस्य स्क्रीनशॉट् ।
तस्मात् निष्पद्यते यत् ये गणितसमुदायस्य मूल्यं ददति तेषां कृते उष्णं, आतिथ्यपूर्णं च मनोवृत्तिः धारयितुं अतिरिक्तं अन्येषां विषये अपि चिन्ता कर्तव्या अस्य अर्थः अस्ति यत् अस्माभिः अन्येषां सम्यक् द्रष्टव्यं, विशेषतः तान् युवान्, ये आरम्भकाः, ये च उपेक्षिताः सन्ति, तेषां तादात्म्यं पृष्ठभूमिं च त्यक्त्वा केवलं शुद्धतमगणितीयदृष्ट्या एव अवगन्तुं अर्हति इति अर्थः अत्र नूतनः अपि भवता एतत् कर्तव्यम्।
यदा अहं पूर्वं उपेक्षितः अभवम्, तदा अहं तस्य विषये सम्यक् चिन्तितवान्, ततः अहं सहसा अवगच्छामि यत् मम सदृशान् अनुभवान् अनुभवन्तः बहवः जनाः भवितुम् अर्हन्ति, यतः एषा वैज्ञानिकसंशोधनसंस्था सामान्यतया केवलं अल्पकालीनविनिमयकार्यक्रमाः एव प्रदाति इति वक्तुं शक्यते अस्मान् नवीनः अस्ति। परन्तु तत् उक्त्वा भवान् नूतनः अपि भवतः परितः ये मित्राणि जगतः जगतः च विषये भवतः इव अनुभवन्ति, तेषां चिन्ता कर्तुं, तेषां स्वागतं कर्तुं च प्रवृत्ताः भवितुम् अर्हन्ति
भवान् कस्मात् अपि गणितसमूहात् आगच्छतु, यावत् भवान् नेतृत्वपदे अस्ति, तावत् यावत् भवान् स्वस्य सहानुभूतिम् सक्रियरूपेण संवर्धयितुं, अन्येषां कष्टानां आविष्कारं कर्तुं कुशलः भवेत्, अन्येषां स्थितिं च अवगन्तुं अर्हति एकः नेता इति नाम्ना केवलं उदाहरणं दत्त्वा शैक्षणिकमार्गे सम्मुखीकृतानां पूर्वानुभवानाम्, कष्टानां च साझेदारी कर्तुं उपक्रमं कृत्वा एव भवतः सकारात्मकः प्रभावः भवितुम् अर्हति एकः शिक्षकः इति नाम्ना केवलं नेतृत्वं स्वीकृत्य सक्रियरूपेण स्वस्य "गणितस्य जीवनवृत्तम्" - यत् भवन्तः गणितस्य शिक्षणप्रक्रियायां पश्यन्ति, शृण्वन्ति, अनुभवन्ति च तत् एव छात्राः अनुकरणं कर्तुं इच्छन्ति।
सहानुभूतिपूर्णः नेता अन्येषां कृते सान्त्वनां दातुं शक्नोति, तेषां कुण्ठां दूरीकर्तुं च साहाय्यं कर्तुं शक्नोति । एबेल् पुरस्कारस्य (गणितस्य नोबेल् पुरस्कारः इति प्रसिद्धः) विजेता इति नाम्ना करेन् उहलेन्बेक् इत्यस्याः कथनमस्ति यत्, "अन्येषां कृते उदाहरणं स्थापयितुं सुलभं नास्ति...भवद्भिः अवगन्तव्यं यत् भवतः महत्त्वपूर्णं कार्यं छात्रान् अवगन्तुं भवति यत् सफलाः जनाः सिद्धाः जनाः न सन्ति, तेषु अपि बहवः दोषाः दुर्बलताः च सन्ति”
एकं स्वस्थं गणितसमुदायं रचयन्तु
गणितस्य समृद्ध्यर्थं किं किं आवश्यकं इति अन्यैः सह चर्चां कुर्वन् अहं सर्वदा बहु मज्जयामि, ये प्रायः मया सह गहनानुभवाः साझां कुर्वन्ति ।
यस्य विषये वदन् अहं एकां रोचकं कथां स्मरामि यत् गणितज्ञः प्राध्यापिका एरिन् मेक्निकोलस् मया सह साझां कृतवती, सा महतीं वेदनाम् अनुभवति स्म यस्य कारणतः शैक्षणिकशास्त्रेण सह किमपि सम्बन्धः नासीत् अनेकाः छात्राः अपरः प्राध्यापकः च : १.
तस्मिन् समये अहं यत् दुःखं प्राप्नोमि स्म तत् भवतः कृते कठिनम् अस्ति। चिन्ता, चिन्ता, भयं, क्रोधः इत्यादयः नकारात्मकाः भावाः परस्परं सम्बद्धाः आसन्, मम सम्पूर्णं मस्तिष्कं ज्वारवत् व्याप्ताः आसन्, अहं पतितुं प्रवृत्तः इव अनुभूतवान्। ...किन्तु यदा अहं एकं बालकं यदृच्छया मिलितवान् तदा सः अन्यस्य प्राध्यापकस्य कक्षायां वास्तविकचरकार्यस्य अध्ययनं कुर्वन् आसीत्। अहम् अस्य सप्ताहस्य वास्तविकचरकार्यगृहकार्यस्य विषये मम एकया महिलाछात्र्या सह चर्चां कुर्वन् आसीत् छात्रा मां अवदत् यत् सा समस्यायाः समाधानप्रक्रियायां दोषं प्राप्नोत्, परन्तु वयं द्वौ दीर्घकालं यावत् तस्य विश्लेषणं कृत्वा तत् चिन्तयितुं न शक्तवन्तौ कथं तस्य समाधानं करणीयम्। अतः अहं बालकं पृष्टवान् यत् एतस्याः समस्यायाः समाधानं कृतवान् वा इति। यद्यपि सः उत्तरस्य गणनां कृतवान् इति अवदत् तथापि यदा वयं समीपतः अवलोकितवन्तः तदा वयं पश्यामः यत् तस्य समाधानपदानि मम महिलाछात्रायाः समानानि सन्ति, परन्तु सः दोषं न लक्षितवान्, अतः मया तस्मै समस्यां सूचयितव्या आसीत् .
एवं केवलं २० निमेषेषु एव कक्षायां कुलम् ७ जनाः एकत्रिताः, येषु वास्तविकचरकार्यसिद्धान्तस्य ५ छात्राः, अन्यः प्राध्यापकः, अहं च आसन् सर्वे मिलित्वा स्वमतानि प्रकटितवन्तः, समस्यानां समाधानविषये च चर्चां कृतवन्तः । परन्तु यदा एव समस्यायाः समाधानं भवितुं प्रवृत्तम् आसीत् तदा एव अस्माभिः अन्यस्याः नूतनायाः समस्यायाः सम्मुखीभविताः । परन्तु संयुक्तप्रयत्नेन अन्ततः वयम् एतां समस्यां अतिक्रान्तवन्तः ।तस्मिन् क्षणे सर्वेषां मुखस्य उपरि विजयस्य आनन्दः प्रफुल्लितः आसीत् यः छात्रः कृष्णफलके अभिलेखनस्य दायित्वं धारयति स्म सः शीघ्रमेव अन्तिमप्रहारं लिखित्वा उत्सवस्य लघुनृत्यं अपि कृतवान्। तस्य प्रभावेण वयं सर्वे हसितवन्तः, महतीं विजयं प्राप्य समग्रं कक्षां शिथिलं, प्रसन्नं च वातावरणं पूरितम् आसीत् ।
सा अपि अवदत् यत् तस्मिन् एव हास्यक्षणे एव सा अवगच्छत् यत् सर्वैः सह समस्यानां समाधानस्य ३० निमेषेषु सा स्वस्य चिन्ता चिन्ता च सर्वथा विस्मृतवती अस्मिन् स्वतःस्फूर्तरूपेण निर्मितस्य गणितसमूहे गणितं आध्यात्मिकं बन्दरगाहं जातम् अस्मिन् बन्दरगाहे सा हसितुं नृत्यं च कर्तुं शक्नोति, बहिः बृहत् वायुतरङ्गयोः, कष्टप्रदतुच्छविषयेषु वा चिन्ता न कर्तव्या
तस्याः कथा दर्शयति यत् स्वस्थः गणितसमुदायः कियत् लाभप्रदः भवितुम् अर्हति। तत्र वर्गविभाजनं नास्ति सर्वे अपि एतादृशीमेव समस्यां चिन्तयन्ति यत् तेषां कृते अपि बहवः विषयाः सन्ति येषां समाधानं कर्तुं ते बहु परिश्रमं कर्तुम् इच्छन्ति is a normal phenomenon , किञ्चित्पर्यन्तं जनान् किञ्चित् उत्साहितं, उत्साहितं च कर्तुं शक्नोति।
सर्वे सामान्यरुचिकारणात् एकत्र आगच्छन्ति : यद्यपि छात्राः जानन्ति यत् एषा समस्या प्राध्यापकेन सहजतया समाधानं कर्तुं न शक्यते, तथा च यदि ते तस्याः समाधानं कर्तुं न शक्नुवन्ति तर्हि तेषां कटौती न भविष्यति, तथापि ते प्राध्यापकानाम् इव इच्छन्ति सत्यं ज्ञात्वा उत्तराणि अन्वेष्टुम्। एकत्र कार्यं कुर्वन्तः तेषां कृते यस्मिन् क्षणे अपि ते एव आशायाः किरणं दृष्टवन्तः; एतस्य अनुभवस्य पश्चात् पश्यन्ती एरिन् निम्नलिखितभावनाम् अव्यक्तवती ।
यद्यपि अस्माकं प्रत्येकेन उत्तरं अन्वेष्टुं स्वकीयान् प्रयत्नाः समर्पिताः, तथापि अहं मम छात्रायाः प्रशंसाम् अकुर्वन् न शक्नोमि यतोहि सा प्रारम्भे समस्यानिराकरणप्रक्रियायां दोषं आविष्कृतवती यत् वयं अस्मान् वर्तमानफलनस्य सह त्यजामः। अपरपक्षे यद्यपि मया तस्याः कठोरतायाः विवेकस्य च सुन्दरं चरित्रं प्राप्तम्, तथापि अधिकांशव्यावसायिकैः एतत् चरित्रं सहजतया न्यूनीकृतं वा उपेक्षितं वा भवति, यतः ते सृजनशीलतायाः गणितीय-अन्तर्ज्ञानस्य च अधिकं मूल्यं ददति यद्यपि तस्याः अपि एते लाभाः सन्ति, यतः सा विनयशीलः अस्ति, जगतः बहिः जनाः सन्ति, जगतः बहिः स्वर्गः अस्ति इति अवगच्छति, तथापि समूहवातावरणे एते लाभाः सुलभाः न भवन्तियदि गणितस्य आव्हानस्य तुलना अवश्यमेव पारितनीया नदीयाः सह क्रियते तर्हि केचन गणितज्ञाः तत्क्षणमेव तटतः प्रस्थाय नदीयां शिलासु कूर्दितुं चयनं करिष्यन्ति, केवलं अग्रिमपदस्य विषये चिन्तयिष्यन्ति तथा तीरतः पश्यन्तु, ततः नदीं लङ्घयितुं उपायान् अन्वेष्टुम्, जलस्य वेगस्य, पतनस्य सम्भावनायाः च गणनां कुर्वन्तु, तथा च गूगल-नक्शानां उपयोगेन उपरि अधः च अन्वेष्टुं शक्नुवन्ति यत् ते सेतुम् परितः गन्तुं शक्नुवन्ति वा इति। वीरतया अग्रे गच्छन्तः शिलासु उपरि अधः च कूर्दन्तः योद्धान् पश्यन् तेषां साहसेन प्रभावितः भवितुं सुलभम् आसीत् । परन्तु वस्तुतः यदा एते जनाः नदीमध्ये फसन्ति, दुविधायां च भवन्ति तदा प्रायः तटे स्थिताः प्रयत्नशीलाः, कठोरः, रणनीतिकाः जनाः एव तेषां उद्धाराय आगच्छन्तिअहं मन्ये प्राध्यापकाः छात्राः च सामूहिककार्यस्य सावधानीपूर्वकं, पद्धतिगतं भागं उपेक्षितवन्तः यत् अस्माकं परमविजयं जनयति स्म। एतस्य तथ्यस्य सम्मुखे अहं भावेन निःश्वसितुं न शक्तवान् : डॉक्टरेट् डिप्लोमायुक्तौ विश्वविद्यालयस्य प्राध्यापकौ, अपि च उत्कृष्टव्यावसायिकक्षमतायुक्तौ कतिपये वरिष्ठछात्रौ समस्यानिराकरणप्रक्रियायां किञ्चित् दोषं न लक्षितवन्तौ, तस्य स्थाने अज्ञातव्यक्तिं समाधानं कर्तुं दत्तवन्तौ the problem. , येषां छात्राणां क्षमता प्रायः अन्यैः न ज्ञायते ते समस्याः प्राप्नुवन्ति।
एषः यथार्थतया समृद्धः, प्रबलतया च विकसितः गणितसमुदायः अस्ति: सदस्याः सामान्य अन्वेषणदिशाभिः रुचिभिः च एकत्र आगच्छन्ति, सर्वे च सक्रियरूपेण संवादं कुर्वन्ति, परस्परं सामर्थ्यात् शिक्षन्ते, परस्परं कार्यस्य सम्मानं च कुर्वन्ति। अस्मिन् एकतायाः सहकार्यस्य च प्रक्रियायां सर्वे दलेन कृतानां सफलतानां कृते जयजयकारं करिष्यन्ति, प्रत्येकं उत्तमं पात्रं च यथाशक्ति व्याख्यायते
मूल लेखक/फ्रांसिस सु
अंश/कमल
सम्पादक/वांग हान
परिचय प्रूफरीडिंग/लुसी
