математика – это множество прекрасных качеств, а не столица элитарного высокомерия.
2024-08-30
한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina
вокруг математики существует бесчисленное множество стереотипов, а также существует множество недопониманий относительно того, как хорошо изучать математику. китайско-американский математик фрэнсис су считает, что хорошее изучение математики на самом деле является человеческой природой, но многие люди были похоронены.
фрэнсис сью — первый небелый президент американской математической ассоциации (маа) и автор книги «сила математики». он не только математик, но и преподаватель математики. в 2013 году фрэнсис получил «премию хаймера за выдающиеся достижения в области преподавания математики 2013 года», присуждаемую американской математической ассоциацией.
математика — важный базовый предмет, широко используемый инструмент и способности, но в общественном контексте она стала жестким индикатором измерения iq. математиков часто изображают гениями-одиночками. в 2017 году фрэнсис су произнес речь, когда он ушел с поста президента американской математической ассоциации, которая позже была собрана в книгу «сила математики». он использовал искренний язык, чтобы подчеркнуть гуманистические настроения в математике и напомнить людям о прекрасном характере, заключенном в математике. опыт многих людей, изучающих математику, показывает, что они чувствуют себя неполноценными и исключенными. на самом деле, настоящие математические исследования придают большое значение сотрудничеству и общению. достижения в математике не одномерны. радость математики заключается в процессе, а не в достижениях. он не уклоняется от высказываний о дискриминации и несправедливости в области математики, но их необходимо изменить и они не имеют ничего общего с самой математикой.
эта статья представляет собой отрывок из главы 12 книги «сила математики». субтитры добавлены редактором, а аннотации можно найти в оригинальной книге.
«сила математики: давайте станем лучше», [сша], написанная фрэнсисом су, перевод шэнь цзиера и хань сяосяо, издательская группа citic, июнь 2022 г.
в математике есть только две вещи, которые действительно могут принести удовлетворение: одна — учиться у других, а другая — делиться с другими. вещи, которые каждый может полностью понять, на самом деле чрезвычайно ограничены. мы знаем только поверхность большинства вещей и не изучали их глубоко.—— уильям терстон
изучение математики – это не то, чем вам придется заниматься в одиночку.
рикардо гутьеррес — житель нью-йорка, родившийся в рабочем районе в семье иммигрантов. его отец так и не закончил среднюю школу, а мать бросила учебу в восьмом классе. в 2017 году он прочитал в докладе стенограмму моего выступления на тему «как преуспеть в математике», а затем написал мне письмо.
в письме упоминалось, что он проявил талант к математике в очень молодом возрасте, но никто не мог дать ему правильное руководство. поэтому во время учебы в колледже он изменил свой интерес и за последние 19 лет посвятил все свое время и энергию аудиоинженерии, став весьма успешным звукоинженером - хотя это и не настоящая техническая работа. он будет работать, и я найду способы сделать их красивее и приятнее для слуха». он глубоко любит свою карьеру — более того, один из проектов, в которых он участвовал, когда-то был номинирован на премию «грэмми», — но он все равно чувствовал, что что-то не так. отсутствует в его жизни.
я просто чувствую, что мне все еще хочется чего-то другого. без этих вещей моя жизнь не будет полной. я хочу получить больше знаний и испытать логику мышления по таким предметам, как математика и компьютеры. может быть, это потому, что глубинное чувство логического мышления меня привлекает и заставляет ощущать радость мышления; может быть, потому, что моя работа уже не может удовлетворить мою жажду знаний, а математика и программирование могут лишь утолить мою жажду... возможно, если быть более точным, я стал слишком опытным в своей нынешней работе, настолько опытным, что чувствую, что каждый день - это просто «ежедневные часы», в которых нет ничего нового.
затем он сделал смелый шаг и вернулся в школу в возрасте 40 лет, участвуя в программе обучения для «нетрадиционных учеников». он сказал:
эта строгая академическая среда принесла мне невообразимое давление и трудности, и мне даже трудно это принять – особенно для человека, который долгое время не был вовлечен в интенсивную учебную жизнь – но иногда я думаю, что заставляет мне грустно не из-за этого давления, а из-за чувства «я здесь вообще не принадлежу», которое у меня было на уроках математики и компьютера с детства. причина, по которой я так себя чувствую, может быть во многом связана с плохим опытом, который я пережил в детстве. окружающая среда и условия жизни в то время были настолько суровыми, что каждая моя мечта была немедленно раздавлена безжалостной реальностью. никто не встал, чтобы направить меня и помочь исправить укоренившиеся заблуждения. слова «мне здесь вообще не место» продолжали звучать в моей голове, постепенно искажая направление моей жизни и становясь затяжной тенью в моей жизни.
ощущение «мне здесь не место» может быть чрезвычайно разрушительным для людей, поэтому сообщество важно для отдельных людей, поскольку оно дает нам чувство принадлежности. паркер палмер сказал: «так называемое учение подразумевает создание коллективной среды обучения для всех, чтобы каждый мог почувствовать силу коллектива на практике, когда другие не могут ясно увидеть истину». к их собственным ограничениям. когда они что-то делают, мы обязаны взять на себя инициативу и разоблачить их ложь. мы можем помочь им обрести чувство принадлежности.
никто не может развиваться здоровым, не будучи отделенным от коллектива (под коллективом понимаются те, кто может понять нашу боль, почувствовать нашу радость, увидеть надежду в наших сердцах и понять наши внутренние страхи). коллектив может помочь нам понять, что борьба — это нормальное явление, и осознать, что «я борюсь не один».
коллективность — это стремление, которое существует глубоко внутри каждого. будь то досуг и развлечения, образование и обучение, карьера и семейная жизнь, коллектив играет роль «проводника», помогая нам войти в дверь математики и направляя нас продолжать продвигаться по пути математики.
скриншот из документального фильма "история математики".
понятие «математическое сообщество» неоднократно упоминалось в этой книге. теперь каждый должен понимать, что к математическому сообществу можно отнести любую группу людей, собранную на основе общего математического опыта и знаний. когда вы делитесь математическими шутками с семьей, показываете свою любовь к математике, делаете вместе с семьей какие-то геометрические объекты, читаете с семьей статьи по математике или даже готовите вместе с семьей (по рецептам). когда вы добавляете ингредиенты и обсуждаете количество приправ вместе с семьей), вы фактически создали дома математическое сообщество. когда вы заходите в математический класс или участвуете в стратегической игре, вы фактически вступаете в математическое сообщество.
для большинства людей слово «коллектив» имеет мало общего с математикой. напротив, все думают, что типичным образом математика должен быть «человек, десятилетиями посвятивший себя изучению определенной проблемы». да, за последние годы было решено несколько известных математических задач, и эти примеры действительно соответствуют представлениям каждого.
например, в 1993 году эндрю уайлс дал соответствующее доказательство великой теоремы ферма (в то время доказательство имело некоторые недостатки), положив конец этой нерешенной проблеме более 350 лет. на самом деле теорему описать очень просто: при n > 2 не существует целочисленного решения уравнения xn + yn = zn. но ради такого простого предложения эндрю уайлс потратил 7 лет и массу усилий, чтобы найти способ доказать это.
например, в 2003 году григорий перельман дал доказательство гипотезы пуанкаре, положив успешное решение этой вековой проблеме в области топологии. вообще говоря, мы можем понять гипотезу пуанкаре так: каждый замкнутый трехмерный объект без дыр топологически эквивалентен трехмерной сфере. до того, как было дано доказательство, никто не знал, что перельман изучает знаменитую гипотезу пуанкаре.
другой пример: в 2013 году, когда чжан итан успешно доказал ограниченный интервал между простыми числами (важный прорыв в гипотезе простых чисел-близнецов), никто в этой области не слышал об имени чжан итана.приведенные выше примеры породили суеверное убеждение, что математики должны работать в одиночку и молча.но эти примеры привлекают внимание именно из-за своей уникальности; на самом деле они не являются репрезентативными;
на самом деле математика полна сотрудничества, и люди спонтанно собираются вместе для различных математических проектов: вместе учатся, вместе читают, вместе играют и вместе проводят исследования. как сказал уильям тёрстон, истинное значение математики — это обучение и обмен информацией (это предложение — ответ тем, кто часто переживает, что не сможет сделать что-то оригинальное). вот почему мы проводим время, наслаждаясь математикой вместе с другими.
с профессиональной точки зрения математика становится более коллективной, чем это было в прошлом. исследование 2002 года показало, что доля математиков, участвующих в совместных исследовательских проектах, увеличилась с 28% в 1940-х годах до 81% в 1990-х.
в 2009 году математик тимоти гауэрс даже призвал всех пользователей интернета вместе найти доказательство теоремы хейлза-джеветта, благодаря чему он стал всемирно известным. (грубо говоря, мы можем понять теорему так: для многомерных игр «крестики-нолики», независимо от того, сколько игроков участвует в игре, в конце концов всегда будет победитель.)
кроме того, все больше и больше учителей математики начинают поощрять учащихся применять активные методы обучения и использовать время в классе, чтобы позволить учащимся участвовать во взаимодействии и сотрудничать друг с другом. с развитием социальных сетей учителя математики также пробуют новые методы обучения и создают больше групп по интересам, чтобы лучше распространять идеи и обмениваться мнениями. работа в команде — это основной способ взаимодействия современных исследователей-математиков друг с другом, а также важный навык для талантов в бизнесе, промышленности, правительстве и других областях.
важность коллектива очевидна. он может объединить больше людей, позволить каждому вместе изучать математику и развивать различные отличные качества в атмосфере взаимной поддержки. успешный математический проект всегда будет сосредоточен на команде, объединяющей участников, чтобы каждый, будь то дети, учителя или исследователи, мог получить пользу от команды.
однако некоторые трудности с обучением будут еще больше усиливаться в групповой среде, поэтому создание математической команды не только означает объединение энтузиастов математики, но также должно быть в состоянии вовремя обнаружить проблемы и устранить препятствия для каждого.
достижения по математике не одномерны
математическое сообщество часто слишком много внимания уделяет достижениям одного человека — часто узкому достижению. при мысленной оценке того, кто «лучше разбирается в математике», мы часто ранжируемся на основе одной «способности», но это только углубляет разделение. мы часто передаем другим идею, что есть только один способ добиться успеха в математике, например, заставлять детей быстро решать задачи, или позволять детям изучать исчисление в средней школе, или наставлять профессионалов-математиков. если он не занимается научными исследованиями, он нельзя считать «настоящим математиком».
скриншот из документального фильма «избранный математикой».
на самом деле, есть много способов добиться успеха. успех в математике не является одномерным. мы должны исправить наши заблуждения. мы всегда думаем о математике как о шесте, воткнутом в землю. мы думаем, что виноградная лоза имеет только одно направление роста и может только подниматься вверх по шесту. но на самом деле математика больше похожа на беседку: как виноградная лоза, вы можете найти отправную точку в любом месте, где беседка соединена с землей, а затем подняться в нескольких направлениях одновременно.
следовательно, те, кто желает участвовать в математическом сообществе, должны найти способы изменить свою одномерную точку зрения. дома или в классе мы должны выражать признательность за хорошие качества, которые развиваются у других в процессе изучения математики, и напоминать всем, что эти качества являются неотъемлемой частью математики.
настойчивость, любознательность, умение подводить итоги, склонность к прекрасным вещам, жажда глубоких исследований и качества, которые я упоминал в различных главах, — все это проявления вашего роста и успехов в математике. в средних школах и колледжах мы должны предоставлять больше рекомендаций, чтобы помочь учащимся освоить математику, а не заставлять всех изучать математический анализ.мы должны превратить математический клуб в место, основанное на счастье, а не превращать его в место, где элита может самовыражаться.
на профессиональном уровне, чтобы улучшить понимание математики всеми, учителя математики и исследователи придумали различные методы, и нам следует обратить внимание на это разнообразие. кроме того, мы должны создать различные математические образцы для подражания, чтобы каждый понял, что математика может быть веселой и интересной карьерой, а не просто работать в одиночку.
веселье и достижения не всегда тождественны
математические сообщества иногда могут быть весьма иерархическими, хотя те, кто не хочет, чтобы они были такими иерархическими. в туристическом клубе, в котором я состою, всех объединяет любовь к походам. перед каждым отправлением нас разделят на разные группы в зависимости от личных способностей. каждая группа будет двигаться с разной скоростью: быстрой или медленной. я всем открыто говорил, что скорость у меня очень низкая, и меня зачислили в группу новичков, но мне этого не было стыдно. потому что я знаю, что радость от похода — пейзажи, дружба, которую вы заводите, тихое место для размышлений — на самом деле не имеет ничего общего с вашей способностью ходить в походы. то же самое касается таких мероприятий, как фортепианные концерты и баскетбольные матчи, смотреть которые может быть интересно, и на это удовольствие не влияют ваши личные способности к этому виду деятельности.
математика немного другая. счастье в математике часто требует определенных способностей. например, когда я иду на урок математики, если я не понимаю, что говорит учитель, я никогда не испытаю удовольствия от математики. кроме того, удовольствие от сообщения другим математических знаний заключается не только в вашем знании соответствующих теорем, но и в вашей способности давать ясные и последовательные доказательства. жаль, что процесс доказательства трудно зрителю переварить и усвоить за короткий период времени, и обычно мало кто возьмет на себя инициативу попросить рассказчика найти способ скорректировать способ изложения, чтобы каждый мог понимать. хотя я сейчас понятия не имею об определенных темах и не могу понять, о чем говорят другие, я уже давно привык к такого рода разочарованиям, а также знаю, что это нормальное явление, но для новичков такое разочарование все еще может легко отвлечь людей от математики.
точно так же в классе, в этой коллективной среде обучения, обучение математическим навыкам является основным содержанием обучения, поэтому многие люди сталкиваются со многими проблемами при обучении. если механизмы группового сотрудничества неразумны, учащиеся, которые долго думают, будут испытывать чувство разочарования, столкнувшись с быстро соображающими учениками.
хотя иногда нам приходится обращать внимание на личные способности, если каждый будет обращать внимание только на личные способности, это приведет к тому, что люди будут слепо поклоняться тем, кого широко хвалят за выдающиеся личные способности, создавая тем самым ненужное классовое разделение внутри математического сообщества. симона вейль однажды в отчаянии сказала:«мысль о том, что таким образом я буду полностью исключен из этого трансцендентного царства, в которое могут войти только поистине великие, мучительна».многие люди страдают от такой же боли, как и она, и я встречал многих из них.
поэтому те, кто возлагает надежды на математическое сообщество, должны развивать привычку к гостеприимству, хорошо обучать и направлять новых друзей, а также время от времени оказывать им некоторую поддержку и поощрение. как теплые и гостеприимные исследователи-математики, мы также должны подавить свое высокомерие и быть доступными, чтобы новички поверили, что независимо от того, высок или низок их предыдущий уровень, это место откроет для них двери. мы также должны взять на себя инициативу показать новичкам «секретное меню» в математике и позволить им увидеть менее популярный контент – включая, конечно, знания, которые даже опытные ветераны с трудом разбираются за короткое время – терпеливо направлять их к освоению различных математических навыки, такие как «как поместить содержание учебника в свою собственную структуру знаний».
кроме того, мы должны научиться признавать их отличные результаты и говорить всем, что они вполне способны хорошо изучать математику. те, кто пользуется большим уважением в математическом сообществе, должны также помнить, что на них лежит неизбежная ответственность за регулирование системы ориентации. с другой стороны, если мы хотим быть теплыми и гостеприимными исследователями математики, мы также должны стремиться стать отличным учителем математики, чтобы новички тоже могли получать удовольствие от математики. что касается того, как обеспечить хорошее образование, то в этом отношении слишком много дел. мы должны ими хорошо воспользоваться и привести всех в это выдающееся царство посредством приятных обменов и общения.
скриншот из документального фильма «избранный математикой».
эти лидеры в математической группе должны играть свою роль и корректировать стратегию управления группой в любое время, исходя из конкретных результатов, личностных различий и способностей учащихся. опытные учителя это прекрасно знают. они знают, что для того, чтобы стандартизировать взаимоотношения друг с другом, необходимо установить соответствующие нормы. они также знают, что если кто-то в группе ведет себя произвольно, это сделает группу неэффективной; если в группу нельзя допустить, каждый из них может найти свой смысл в командной работе, что принесет каждому серьезные негативные эмоции.
поэтому, чтобы позволить участникам что-то получить, преподаватели математики придают большое значение планированию и организации командной работы. они распределяют несколько важных ролей для командной работы и назначают отдельные задачи каждому участнику, чтобы каждый мог только работа может быть успешно завершена только в том случае, если мы будем работать вместе. добросовестный учитель должен знать, как побудить учащихся к активному общению и обмену идеями и как соответствующим образом снизить вероятность того, что командная деятельность принесет социальные риски для участников.
если вы хотите построить математическое сообщество, вам нужно найти способы улучшить способность каждого к сотрудничеству и устранить иерархические разделения.только позволив членам терпеть друг друга и позволив каждому извлечь выгоду из среды «сотни соперничающих школ мысли», это можно считать успешным сотрудничеством. нам нужно помнить, что сотрудничество означает нечто большее, чем простое разделение труда. настоящее математическое сотрудничество предполагает сотрудничество. благодаря обширной подготовительной работе каждый участник может расти во взаимодополняющей среде и развивать более глубокое понимание знаний в здоровой конкурентной атмосфере.
неявная дискриминация в математических сообществах
как и другие группы, математическое сообщество склонно ко всякого рода скрытой дискриминации: у каждого из нас в большей или меньшей степени есть те или иные неосознанные стереотипы. мы делаем ложные предположения о других, которые мешают им выразить себя и мешают быть услышанными. в кампусе мы должны постоянно напоминать себе: кто еще не высказался? чьи усилия и вклад часто упускаются из виду? в профессиональном мире мы также должны осознавать, что предубеждения иногда могут привести к принятию решений и действий, которые наносят ущерб коллективу.
например, когда женщины и мужчины являются соавторами статей, мало кто признает вклад женщин — предполагается, что работа была выполнена мужчинами. в 2016 году кто-то составил статистику в области исследований, похожей на экономику. результаты показали, что, хотя женщины опубликовали столько же статей, сколько мужчины, при выборе штатных преподавателей вероятность отказа женщинам была в два раза выше, чем у мужчин. они постоянно публикуются в одиночку (в этом случае вероятность отказа действительно не различается между мужчинами и женщинами).
поэтому те, кто хочет построить математическое сообщество, должны постоянно проверять себя, чтобы увидеть, не проявляют ли они непреднамеренно предвзятости. кроме того, мы должны установить в группе соответствующие правила и положения и придерживаться их. только так мы сможем свести к минимуму возникновение предрассудков.
существует множество математических групп, члены которых страдают от отсутствия необходимого чувства принадлежности. есть много конкретных проявлений, например: я не хочу, чтобы другие узнали, что мой уровень знаний ограничен (потенциальный смысл: я чувствую, что не заслуживаю быть здесь со всеми, чем другие люди); я (потенциальное значение: никто не мог по-настоящему понять мою ситуацию, я никогда не мог стать достаточно хорошим (подразумевается: я никогда не мог достичь того же, что и люди, которыми я восхищался); поскольку многие группы очень иерархичны, это чувство может становиться все более сильным.
будучи студентом колледжа старше 40 лет, рикардо трудно избежать подобных переживаний. он сталкивался более или менее со всеми вышеперечисленными встречами. будь то с точки зрения расы или социального класса, рикардо находится в относительно невыгодном положении. более того, он уже давно не участвует в студенческой жизни, и ему трудно заново адаптироваться к этой интенсивной учебной среде. все, что происходило в прошлом, постоянно подрывает его настойчивость и решимость, поэтому. он всегда чувствует, что «во-первых, мне вообще не следовало возвращаться в кампус».
на самом деле многие из нас по тем или иным причинам испытывают подобные чувства. например, я часто чувствую себя одиноким в математических группах. несмотря на то, что я прочно закрепился в области математики, это чувство все равно не исчезает. в середине своей карьеры я сменил сферу исследований и пришел в совершенно новое научно-исследовательское учреждение. я провел семестр, выстраивая хорошие отношения со всеми и пытаясь интегрироваться в эту группу. к сожалению, в итоге успеха добиться не удалось. .мне до сих пор часто казалось, что я вне группы.
потому что я очень мало знаю об этой новой области, и мой предыдущий научно-исследовательский институт был немного другим — другие научно-исследовательские институты занимались научными исследованиями и академиками, и казалось, что мы были единственными, кто занимался обучением и воспитанием людей. люди плохо меня знают и не приглашают на групповые занятия. они предпочитают собираться с людьми, которых они хорошо знают. но, честно говоря, если бы они могли понять, что я чувствовал в то время, я думаю, они были бы готовы протянуть мне руку помощи и помочь мне выбраться из затруднительного положения. вот почему я говорил ранее, что, только всегда заботясь о других, мы можем по-настоящему принять других.
скриншот из документального фильма «избранный математикой».
отсюда следует, что те, кто ценит математическое сообщество, помимо поддержания теплого и гостеприимного отношения, должны также заботиться о других. это означает, что мы должны правильно относиться к другим людям, особенно к молодым людям, новичкам и тем, кого игнорируют. это означает, что мы должны отбросить в сторону личности и происхождение других и понимать других только с самой чистой математической точки зрения. даже если вы здесь новичок, вам придется это сделать.
когда меня раньше игнорировали, я тщательно об этом подумал, а потом внезапно понял, что может быть много людей, испытывающих подобный мне опыт, потому что это научно-исследовательское учреждение обычно предоставляет только краткосрочные программы обмена. можно сказать, что каждый из них. мы новичок. но при этом, даже если вы новичок, вы можете взять на себя инициативу и позаботиться о друзьях вокруг вас, которые относятся к миру и к миру так же, как и вы, и приветствовать их.
независимо от того, из какой математической группы вы родом, пока вы занимаете руководящую должность, вам следует активно развивать собственное сочувствие, уметь обнаруживать трудности других людей и понимать ситуации других людей. как лидер, только подав пример и взяв на себя инициативу поделиться своим прошлым опытом и трудностями, с которыми вы столкнулись на академическом пути, вы можете добиться положительного эффекта. будучи учителем, только беря на себя инициативу и активно делясь своим «резюме по математике» — тем, что вы видите, слышите и чувствуете в процессе изучения математики, ученики могут захотеть подражать.
чуткий лидер может утешить других и помочь им преодолеть разочарования. будучи лауреатом абелевской премии (известной как нобелевская премия по математике), карен уленбек сказала: «нелегко подавать пример другим...вы должны понимать, что ваша самая главная задача – дать ученикам понять, что успешные люди – не идеальные люди, у них тоже есть много недостатков и слабостей.”
создайте здоровое математическое сообщество
мне всегда очень интересно обсуждать, что нужно для успеха в математике, с другими людьми, которые часто делятся со мной своим глубоким опытом.
говоря об этом, я вспомнил интересную историю, которой поделилась со мной профессор математики эрин макниколас. в то время ей было очень больно из-за чего-то, не имеющего никакого отношения к учебе. затем случайно она пережила самоотверженное и счастливое время. несколько студентов и еще один профессор:
вам трудно представить, какую боль я испытывал в то время. тревога, беспокойство, страх, гнев и другие негативные эмоции переплелись и пронеслись по всему моему мозгу, как прилив. я чувствовал, что вот-вот упаду. ...однако поворот событий произошел, когда я случайно встретил мальчика. он изучал функции реальных переменных в классе другого профессора. я обсуждал домашнее задание на эту неделю с одной из моих учениц. студентка рассказала мне, что нашла ошибку в процессе решения задачи, но мы вдвоем долго ее анализировали и не могли понять. как это решить. поэтому я спросил мальчика, решил ли он эту задачу. хотя он сказал, что рассчитал ответ, когда мы присмотрелись, мы обнаружили, что его шаги решения были такими же, как и у моей ученицы, но он не заметил недостатка, поэтому мне пришлось указать ему на проблему. .
таким образом, всего за 20 минут в классе собралось в общей сложности 7 человек, в том числе 5 студентов, изучающих теорию функций действительной переменной, еще один профессор и я. все высказали свое мнение и вместе обсудили пути решения проблем. однако как раз в тот момент, когда проблема была уже почти решена, мы столкнулись с еще одной совершенно новой проблемой. однако совместными усилиями мы наконец преодолели эту проблему.в этот момент радость победы расцвела на лицах всех. студент, который отвечал за запись процесса обсуждения на доске, даже исполнил короткий танец, чтобы отпраздновать это после того, как быстро написал последний штрих. под его влиянием мы все смеялись, и весь класс наполнился непринужденной и веселой атмосферой после великой победы.
она также рассказала, что именно в этот момент смеха она поняла, что за 30 минут решения проблем со всеми она совершенно забыла о своих тревогах и переживаниях. в этой спонтанно сформировавшейся математической группе математика стала духовной гаванью. в этой гавани она может смеяться и танцевать в свое удовольствие, и ей больше не нужно беспокоиться о сильных ветрах и волнах снаружи или о раздражающих тривиальных вещах.
ее история иллюстрирует, насколько полезным может быть здоровое математическое сообщество. здесь нет разделения на классы. все думают об одной и той же проблеме. профессора также могут использовать практические действия, чтобы сказать всем, что у них тоже есть много вещей, которые они не понимают, и у них также есть много проблем, над решением которых они хотят усердно работать. это нормальное явление, в какой-то степени оно может даже немного взволновать и взволновать.
все собираются вместе из-за общих интересов: даже если студенты знают, что профессору нелегко решить эту задачу, и их не отчислят, если они не смогут ее решить, они все равно хотят этого, как и профессора. делайте все, что можете. узнать правду и найти ответы. в процессе совместной работы они увидели один и тот же проблеск надежды; в тот момент, когда они закончили, они вкусили один и тот же вкус победы. вспоминая этот опыт, эрин выразила следующие эмоции:
хотя каждый из нас посвятил свои усилия поиску ответа, я не могу не похвалить свою ученицу именно за то, что она изначально обнаружила изъян в процессе решения задач, который мы позволили нам с нынешним урожаем. с другой стороны, хотя я нашел в ней прекрасный характер, отличающийся строгостью и расчетливостью, большинство профессионалов легко недооценивают или игнорируют этот характер, поскольку они склонны больше ценить творчество и математическую интуицию. хотя у нее также есть эти преимущества, поскольку она скромна и понимает, что есть люди за пределами мира и есть рай за пределами мира, эти преимущества нелегко заметить в групповой среде.если задачу по математике сравнить с рекой, которую необходимо пересечь, то некоторые математики предпочтут немедленно отойти от берега и прыгнуть на камни в реке, думая только о следующем шаге, а другие математики предпочтут подождать; и увидеть с берега, а затем искать способы пересечь реку, рассчитать скорость воды и вероятность падения, а также использовать карты google для поиска вверх и вниз по течению, чтобы увидеть, смогут ли они обойти мост. глядя на воинов, которые храбро шли вперед и прыгали вверх и вниз по камням, легко было поразиться их храбрости. но на самом деле, когда эти люди оказались в ловушке посреди реки и оказались перед дилеммой, на помощь им часто приходят прилежные, строгие и умеющие разрабатывать стратегии люди на берегу.я думаю, что и профессора, и студенты упустили из виду тщательную, методичную часть коллективной работы, которая привела к нашей окончательной победе. столкнувшись с этим фактом, я не мог не вздохнуть от умиления: два профессора университета с докторскими дипломами плюс несколько студентов старших курсов с выдающимися профессиональными способностями не заметили ни малейшего изъяна в процессе решения задач, а вместо этого предоставили решение неизвестному человеку. проблема, студенты, чьи способности часто не признаются другими, сталкиваются с проблемами.
это по-настоящему процветающее и активно развивающееся математическое сообщество: члены объединяются по общим направлениям и интересам, все активно общаются, учатся сильным сторонам друг друга, уважают труд друг друга. в этом процессе единства и сотрудничества каждый будет болеть за прорывы, достигнутые командой, и каждый отличный персонаж интерпретируется в меру своих способностей.
автор оригинала/фрэнсис су
отрывок/лотос
редактор/ван хан
введение, корректура/люси
