수학은 엘리트 오만함의 수도가 아니라 아름다운 자질이 많이 있습니다
2024-08-30
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수학을 둘러싼 고정관념은 셀 수 없이 많고, 수학을 잘 배우는 방법에 대한 오해도 많습니다. 중국계 미국인 수학자 프란시스 수(francis su)는 수학을 잘 배우는 것이 사실 인간의 본성이라고 믿지만 많은 사람들이 묻혀버렸다.
francis sue는 미국 수학 협회(maa)의 최초 비백인 회장이자 "수학의 힘"의 저자입니다. 그는 수학자일 뿐만 아니라 수학 교육자이기도 합니다. 2013년에 francis는 미국 수학 협회(american mathematical association)에서 수여하는 "2013 heimer distinguished teaching award"를 수상했습니다.
수학은 중요한 기본 과목이자 널리 사용되는 도구이자 능력이지만, 대중적인 맥락에서는 iq를 측정하는 엄격한 지표가 되었습니다. 수학자들은 종종 고독한 천재로 묘사됩니다. 2017년 프란시스 수(francis su)는 미국 수학 협회(american mathematical association) 회장직에서 물러나면서 연설을 했으며, 이 연설은 나중에 "수학의 힘(the power of mathematics)"이라는 책으로 편찬되었습니다. 그는 수학에 담긴 인문학적 정서를 강조하고, 수학에 담긴 아름다운 성격을 상기시키기 위해 진솔한 언어를 사용했다. 많은 사람들이 수학을 배우면서 느끼는 것은 열등감과 소외감을 느끼는 것입니다. 실제로 실제 수학 연구에서는 협력과 의사소통이 매우 중요합니다. 수학 성취는 일차원적이지 않습니다. 수학의 기쁨은 성취보다는 과정에 있습니다. 그는 수학 분야의 차별과 불의에 대해 목소리를 높이는 것을 주저하지 않지만, 이는 변화가 필요하고 수학 자체와는 아무런 관련이 없습니다.
이 글은 『수학의 힘』 12장에서 발췌한 것입니다. 자막은 편집자가 추가한 것이며, 주석은 원문에서 보실 수 있습니다.
"수학의 힘: 더 나은 사람이 되자", [미국] francis su 작성, shen jier 및 han xiaoxiao 번역, citic publishing group, 2022년 6월.
수학에서 실제로 만족을 가져올 수 있는 것은 단 두 가지뿐입니다. 하나는 다른 사람에게서 배우는 것이고, 다른 하나는 다른 사람과 공유하는 것입니다. 모든 사람이 완전히 이해할 수 있는 것은 사실 극히 제한되어 있습니다. 우리는 대부분의 사물의 표면만을 알고 깊이 연구하지 않았습니다.——윌리엄 서스턴
수학 공부는 혼자 하는 것이 아니다
리카르도 구티에레즈(ricardo gutierrez)는 노동자 계급 동네에서 이민자 부모 사이에서 태어난 뉴요커입니다. 그의 아버지는 고등학교를 마치지 못했고 어머니는 8학년 때 중퇴했습니다. 2017년에 그는 보고서에서 “수학에서 성공하는 방법”에 대한 내 연설의 내용을 읽고 나에게 편지를 썼습니다.
편지에는 그가 아주 어린 나이에 수학에 재능을 보였지만 누구도 그에게 올바른 지도를 해주지 못했다고 적혀 있었습니다. 그래서 그는 대학 시절에 관심을 바꾸었고 지난 19년 동안 오디오 엔지니어링에 모든 시간과 에너지를 쏟았고 꽤 성공적인 오디오 엔지니어가 되었습니다. 비록 실제 기술적인 직업은 아니지만 그는 이렇게 말했습니다. "음악은 내 인생의 전부입니다. 그리고 나는 그것들을 더 아름답고 귀에 더 즐겁게 만들 수 있는 방법을 찾을 것입니다." 그는 자신의 경력을 깊이 사랑합니다. 사실 그가 참여한 프로젝트 중 하나가 그래미상 후보에 오른 적이 있습니다. 하지만 그는 여전히 뭔가가 그의 인생에서 실종되었습니다.
나는 여전히 다른 것을 갈망하고 있다고 느낍니다. 이러한 것들이 없으면 내 인생은 완전하지 않습니다. 나는 더 많은 지식을 배우고 수학과 컴퓨터 같은 과목의 사고 논리를 경험하고 싶습니다. 어쩌면 논리적인 사고의 깊이가 나를 매료시키고 생각의 즐거움을 느끼게 하기 때문일 수도 있고, 어쩌면 내 직업이 더 이상 지식에 대한 갈증을 충족시킬 수 없고, 수학과 프로그래밍이 내 갈증을 채워줄 수 있기 때문일 수도 있습니다. 어쩌면 더 정확하게 말하면, 지금 하는 일에 너무 능숙해져서, 하루하루가 새로운 것이 없는 '일일시계'처럼 느껴질 정도로 능숙해진 것 같습니다.
그러다가 그는 40세에 학교로 돌아가는 용기 있는 조치를 취하여 '비전통적인 학생들'을 위한 교육 프로그램에 참여했습니다. 그는 말했다:
이러한 열악한 학업 환경은 저에게 상상할 수 없는 압박감과 어려움을 안겨주었고, 심지어 오랫동안 고강도 학업 생활을 경험하지 못한 사람에게는 받아들이기조차 조금 힘들게 만들었습니다. 하지만 때로는 무엇이 그렇게 만드는지 생각합니다. 제가 슬픈 건 이런 압박감이 아니라 어렸을 때부터 수학과 컴퓨터 수업을 들으면서 느꼈던 '나는 여기에 전혀 속하지 않는다'는 느낌입니다. 내가 이렇게 느끼는 이유는 어린 시절 겪었던 나쁜 경험과 많은 관련이 있을 것입니다. 당시의 동네 환경과 생활 여건은 너무나 열악해서 제가 품었던 모든 꿈이 냉혹한 현실에 단숨에 짓밟힐 정도였습니다. 나를 안내하고 뿌리 깊은 오해를 바로잡도록 도와주는 사람은 아무도 없었습니다. 나는 여기에 전혀 속하지 않는다'는 말이 계속 내 마음 속에 울려 퍼지면서 점차 내 삶의 방향을 왜곡시키고 내 삶에 그림자가 되어 갔다.
“나는 여기에 속하지 않는다”는 느낌은 사람들에게 극도로 해를 끼칠 수 있으므로, 공동체는 우리에게 소속감을 주기 때문에 개인에게 중요합니다. 파커 팔머(parker palmer)는 "소위 가르침이란 모든 사람이 집단 학습 환경을 조성하여 실제로 집단의 힘을 느낄 수 있도록 하는 것"이라고 말했습니다. 그들이 어떤 일을 했을 때, 우리는 솔선하여 그들의 거짓말을 폭로할 의무가 있습니다. 우리는 그들이 소속감을 찾도록 도울 수 있습니다.
집단(집단이란 우리의 고통을 이해하고, 기쁨을 느끼고, 마음속의 희망을 보고, 마음속의 두려움을 이해할 수 있는 사람들을 가리킨다)을 떠나지 않고는 누구도 건강하게 발전할 수 없다. 집단은 투쟁이 정상적인 현상임을 이해하고 "나는 혼자 투쟁하고 있는 것이 아니다"라는 것을 깨닫도록 도와줄 수 있습니다.
집단성은 모든 사람의 마음 깊은 곳에 존재하는 갈망입니다. 여가와 오락, 교육과 학습, 직업과 가족 생활 등에서 집단은 "안내자" 역할을 수행하여 우리가 수학의 문으로 들어가도록 돕고 수학의 길에서 계속 발전할 수 있도록 안내합니다.
다큐멘터리 "수학 이야기"의 스크린샷.
이 책에서는 '수학 공동체'라는 개념이 여러 차례 언급됐다. 이제 공통된 수학적 경험과 지식으로 인해 모인 사람들의 집단은 모두 수학 공동체로 간주될 수 있다는 점을 모두가 이해해야 한다. 가족과 수학 농담을 나눌 때, 수학에 대한 사랑을 보여줄 때, 가족과 함께 기하학적 물건을 만들 때, 가족과 함께 수학 관련 기사를 읽을 때, 심지어 가족과 함께 요리할 때(레시피에 따라) 재료를 추가하고 토론할 때 가족과 함께 양념의 양), 실제로 집에서 수학 커뮤니티를 만든 것입니다. 수학 교실에 들어가거나 전략 게임에 참여할 때 실제로는 수학 커뮤니티에 들어간 것입니다.
대부분의 사람들에게 "집단"이라는 단어는 수학과 거의 관련이 없습니다. 오히려 수학자의 전형적인 이미지는 '어떤 문제를 수십년 동안 연구하는데 헌신한 사람'이어야 한다고 다들 생각한다. 예, 몇 가지 잘 알려진 수학 문제가 최근 몇 년 동안 해결되었으며 이러한 사례는 실제로 모든 사람의 개념과 일치합니다.
예를 들어, 1993년에 andrew wiles는 페르마의 마지막 정리(당시 증명에는 몇 가지 결함이 있음)에 대한 관련 증명을 제시하여 350년 이상 동안 해결되지 않은 이 문제를 종식시켰습니다. 실제로 이 정리는 설명하기가 매우 간단합니다. n > 2일 때 방정식 xn + yn = zn에 대한 정수 해는 없습니다. 하지만 이렇게 간단한 문장을 위해 앤드류 와일즈는 이를 증명할 수 있는 방법을 찾기 위해 스스로 7년과 많은 노력을 들였습니다.
예를 들어, 2003년에 grigori perelman은 푸앵카레 추측을 증명하여 위상수학 분야에서 100년 된 문제를 성공적으로 해결했습니다. 일반적으로 말하면, 우리는 푸앵카레 추측을 이렇게 이해할 수 있습니다. 구멍이 없는 모든 닫힌 3차원 물체는 위상학적으로 3차원 구와 동일합니다. 증명이 이루어지기 전에는 페렐만이 유명한 푸앵카레 추측을 연구하고 있다는 사실을 아무도 몰랐습니다.
또 다른 예를 들면, 2013년 장이탕(zhang yitang)이 소수 사이의 경계 간격(쌍둥이 소수 추측의 주요 돌파구)을 성공적으로 증명했을 때 현장에 있는 누구도 장이탕의 이름을 들어본 적이 없었습니다.위의 예는 수학자들이 혼자 조용히 작업해야 한다는 미신적인 믿음을 만들어냈습니다.그러나 이러한 사례는 그 고유성 때문에 뉴스를 만드는 데 실제로는 대표성이 없습니다.
실제로 수학은 협력으로 가득 차 있으며, 사람들은 함께 공부하고, 함께 읽고, 함께 놀고, 함께 연구하는 등 다양한 수학 프로젝트를 위해 자발적으로 모일 것입니다. william thurston이 말했듯이, 배움과 공유는 수학의 진정한 의미입니다(이 문장은 독창적인 일을 할 수 없을 것이라고 종종 걱정하는 사람들에 대한 응답입니다). 그래서 우리는 다른 사람들과 함께 수학을 즐기면서 시간을 보냅니다.
전문적인 관점에서 볼 때, 수학은 과거보다 더욱 협력적이 되어가고 있습니다. 2002년 연구에 따르면 공동 연구 프로젝트에 참여한 수학자 비율은 1940년대 28%에서 1990년대 81%로 증가했습니다.
2009년에 수학자 timothy gowers는 인터넷상의 모든 사람에게 hales-jewett 정리의 증거를 찾기 위해 함께 노력할 것을 요청했으며 이로 인해 그는 세계적으로 유명해졌습니다. (대략적으로 말하면, 우리는 이 정리를 다음과 같이 이해할 수 있습니다. 고차원 틱택토 게임의 경우 게임에 얼마나 많은 플레이어가 참여하더라도 결국에는 항상 승자가 있습니다.)
또한, 점점 더 많은 수학 교사들이 학생들에게 적극적인 학습 방법을 채택하고 교실 시간을 활용하여 학생들이 상호 작용에 참여하고 함께 협력할 수 있도록 장려하기 시작했습니다. 소셜 미디어의 등장으로 수학 교사들은 더 많은 새로운 교육 방법을 시도하고 있으며 아이디어를 더 잘 전파하고 의견을 공유하기 위해 더 많은 관심 그룹을 구성하고 있습니다. 팀워크는 오늘날 수학 탐험가들이 서로 상호 작용하는 핵심 방식이며 비즈니스, 산업, 정부 및 기타 분야의 인재에게 필수적인 기술이기도 합니다.
집단의 중요성은 자명합니다. 더 많은 사람들을 하나로 모으고, 모두가 함께 수학을 탐구하게 하며, 상호 지원적인 환경에서 다양한 우수한 자질을 배양할 수 있습니다. 성공적인 수학 프로젝트는 항상 팀에 초점을 맞춰 참가자를 하나로 모아 어린이, 교사, 연구원 등 모든 사람이 팀의 혜택을 누릴 수 있도록 합니다.
그러나 일부 학습 장애는 그룹 환경에서 더욱 증폭될 수 있으므로 수학 팀을 구성한다는 것은 수학 애호가를 하나로 모으는 것을 의미할 뿐만 아니라 적시에 문제를 감지하고 모든 사람의 장애물을 제거할 수 있어야 합니다.
수학 성취는 일차원적이지 않다
수학계는 종종 한 사람이 성취한 것, 즉 좁은 성취에만 너무 많은 초점을 맞춥니다. 누가 "수학을 더 잘"하는지 정신적으로 평가할 때 우리는 종종 하나의 "능력"을 기준으로 순위를 매기지만 이는 구분을 더 깊게 만들 뿐입니다. 우리는 아이들에게 문제를 빨리 풀도록 강요하거나, 고등학교 때 아이들에게 미적분을 배우게 하거나, 수학자들을 훈계하는 등 수학에서 성공하는 방법은 오직 한 가지뿐이라는 생각을 다른 사람들에게 종종 전달합니다. "진정한 수학자"로 간주될 수 없습니다.
다큐멘터리 "the chosen one by mathematics"의 스크린샷.
사실, 수학 성취는 일차원적인 것이 아닙니다. 우리는 우리의 오해를 바로잡아야 합니다. 우리는 항상 수학을 땅에 박힌 기둥으로 생각합니다. 포도나무는 성장 방향이 하나뿐이고 계속해서 기둥 위로 올라갈 수만 있다고 생각합니다. 그러나 사실 수학은 퍼걸러에 더 가깝습니다. 포도덩굴처럼 퍼걸러가 땅과 연결된 곳이면 어디든 출발점을 찾을 수 있고, 동시에 여러 방향으로 올라갈 수 있습니다.
그러므로 수학공동체에 참여하고자 하는 사람들은 일차원적인 관점을 바꿀 수 있는 방법을 찾아야 한다. 집에서든 교실에서든, 우리는 다른 사람들이 수학을 배우면서 발전시키는 좋은 자질에 대해 감사를 표하고 이러한 자질이 수학의 필수적인 부분임을 모든 사람에게 상기시켜야 합니다.
끈기, 호기심을 유지하는 것, 요약하는 것을 잘하는 것, 아름다운 것에 기대는 것, 심층적인 탐구에 대한 갈망, 그리고 제가 여러 장에서 언급한 자질은 모두 수학에서의 성장과 이득의 표현입니다. 고등학교와 대학교에서는 모든 사람에게 미적분학을 배우도록 강요하기보다는 학생들이 수학에 들어갈 수 있도록 더 많은 지도를 제공해야 합니다.수학동아리를 엘리트들의 표현의 공간이 아닌, 행복을 기반으로 하는 공간으로 만들어야 합니다.
전문가 수준에서는 모든 사람의 수학에 대한 이해를 높이기 위해 수학 교사와 연구자들이 다양한 방법을 고안해 왔고 우리는 이러한 다양성에 주목해야 합니다. 또한, 수학은 단지 혼자 하는 일이 아닌 재미있고 흥미로운 직업이 될 수 있다는 점을 모두가 이해할 수 있도록 다양한 수학적 역할 모델을 세워야 합니다.
재미와 성취가 항상 동일하지는 않습니다.
수학 공동체는 때로는 매우 계층적일 수 있습니다. 비록 그렇게 계층적이기를 의도하지 않은 사람들도 있습니다. 내가 속해 있는 하이킹 동아리에서는 모두가 하이킹을 좋아하는 마음으로 뭉쳐 있습니다. 출발하기 전에, 우리는 개인의 능력에 따라 서로 다른 그룹으로 나누어질 것입니다. 각 그룹은 빠르거나 느리게 다른 속도로 움직일 것입니다. 나는 내 속도가 매우 느리다고 모든 사람에게 공개적으로 말했고, 나는 초보자 그룹에 속해 있었지만 부끄럽지 않았습니다. 하이킹의 즐거움, 즉 풍경, 우정, 사색을 위한 조용한 공간 등이 실제로는 하이킹 능력과는 거의 관련이 없다는 것을 알고 있기 때문입니다. 피아노 콘서트나 농구 경기와 같은 이벤트도 마찬가지입니다. 이는 보는 것이 재미있을 수 있고 그 재미는 활동에서의 개인 능력에 영향을 받지 않습니다.
수학은 조금 다릅니다. 수학에서 행복을 얻으려면 종종 특정 능력이 필요합니다. 예를 들어, 수학 시간에 선생님이 말씀하시는 것을 이해하지 못하면 나는 결코 수학의 재미를 경험할 수 없습니다. 또한, 다른 사람에게 수학적 지식을 알려주는 재미는 관련 정리에 대한 지식뿐만 아니라 명확하고 일관된 증명을 제공하는 능력에도 있습니다. 증명 과정이 짧은 시간 안에 청중이 소화하고 흡수하기 어려운 점은 아쉽고, 일반적으로 모든 사람이 말할 수 있도록 전달 방식을 조정하는 방법을 찾아달라고 화자에게 요청하는 사람은 거의 없습니다. 이해하다. 지금은 특정 주제에 대해 전혀 모르고 다른 사람들이 말하는 내용을 이해할 수 없지만 이런 좌절감에 오랫동안 익숙해졌고 이것이 정상적인 현상이라는 것도 알고 있지만 초보자에게는 이런 좌절감이 여전히 사람들을 수학에서 쉽게 멀어지게 할 수 있습니다.
마찬가지로 교실, 집단 학습 환경에서는 수학적 기술을 가르치는 것이 교육의 핵심 내용이므로 많은 사람들이 학습할 때 많은 어려움에 직면하게 됩니다. 그룹 협력 배치가 합리적이지 않으면 오랫동안 생각하는 학생들은 빠른 생각을 하는 학생들과 마주할 때 답답함을 느낄 것입니다.
때로 개인의 능력에 주목해야 할 때도 있지만, 개인의 능력에만 초점을 맞춘다면, 뛰어난 개인 능력으로 널리 칭찬받는 사람들을 맹목적으로 숭배하게 되어 수학계 내에서 불필요한 계층 구분이 만들어지게 될 것입니다. simone weil은 절망에 빠져 이렇게 말했습니다."그로 인해 진정으로 위대한 사람만이 들어갈 수 있는 초월적인 영역에서 내가 완전히 배제될 것이라는 생각은 고통스럽습니다."많은 사람들이 그녀와 비슷한 고통을 겪고 있고, 나는 그들 중 많은 사람들을 만났습니다.
그러므로 수학 공동체에 대한 기대를 갖고 있는 사람들은 환대하는 습관을 기르고, 새로운 친구들에게 좋은 가르침과 지도를 제공하며, 때때로 그들에게 격려와 지원을 주어야 합니다. 따뜻하고 친절한 수학 탐험가로서 우리는 또한 오만함을 내려놓고 다가가기 쉬운 사람이 되어야 합니다. 그래야 새로 온 사람들이 이전 수준이 높든 낮든 상관없이 문이 열릴 것이라고 믿게 될 것입니다. 우리는 또한 신입생들에게 수학의 "비밀 메뉴"를 보여주고 덜 인기 있는 콘텐츠를 볼 수 있도록 솔선해야 합니다. 물론 숙련된 베테랑이라도 짧은 시간에 파악하기 어려운 지식을 포함하여 인내심을 갖고 그들이 다양한 수학을 마스터할 수 있도록 지도해야 합니다. "교과서의 내용을 자신의 지식 틀에 넣는 방법"과 같은 기술.
또한, 우리는 그들의 뛰어난 성과를 인정하고 그들이 수학을 잘 배울 수 있는 능력이 충분히 있다는 것을 모든 사람에게 알리는 법을 배워야 합니다. 수학계에서 큰 존경을 받는 사람들은 오리엔테이션 시스템을 규제하는 방법에 있어서도 회피할 수 없는 책임이 있다는 것을 기억해야 합니다. 반면, 따뜻하고 친절한 수학 탐험가가 되고 싶다면, 초보자들도 수학의 재미를 경험할 수 있도록 훌륭한 수학 교사로 변신하는 노력도 함께 해야 합니다. 어떻게 하면 좋은 교육을 할 수 있는지 사례가 너무 많습니다. 이를 잘 활용하여 즐거운 교류와 소통을 통해 모두를 이 뛰어난 왕국으로 이끌어야 합니다.
다큐멘터리 "the chosen one by mathematics"의 스크린샷.
수학 그룹의 리더는 자신의 역할을 수행해야 하며 학생의 특정 성과, 성격 차이 및 능력에 따라 언제든지 그룹의 관리 전략을 조정해야 합니다. 경험이 풍부한 교사들은 서로 어울리는 방식을 표준화하기 위해서는 그에 상응하는 규범을 확립하는 것이 필요하다는 것을 잘 알고 있습니다. 그룹이 허용되지 않으면 그들 중 모든 사람이 팀워크에서 자신의 의미를 찾을 수 있으며 이는 모두에게 심각한 부정적인 감정을 가져올 것입니다.
따라서 참가자들이 무언가를 얻을 수 있도록 수학 교육자들은 팀 작업의 설계 및 배열에 큰 중요성을 부여하고 팀 작업을 위한 여러 가지 중요한 역할을 설정하고 모든 사람이 팀 작업을 수행할 수 있도록 각 구성원에게 일부 맞춤형 작업을 할당합니다. 우리가 함께 일해야만 이 일은 성공적으로 완료될 수 있습니다. 성실한 교사는 학생들이 적극적으로 의사소통하고 아이디어를 공유하도록 격려하는 방법과 팀 활동이 참가자에게 사회적 위험을 가져올 가능성을 적절하게 줄이는 방법을 알아야 합니다.
수학 공동체를 구축하려면 모든 사람의 협력 능력을 향상시키고 계층적 구분을 제거할 수 있는 방법을 찾아야 합니다.구성원들이 서로를 용납하고 모두가 '백파 다툼'의 환경에서 혜택을 받을 수 있도록 해야 성공적인 협력이라고 할 수 있습니다. 우리는 협력이 단순한 분업 이상의 의미를 갖는다는 것을 기억할 필요가 있습니다. 실제 수학 협력은 광범위한 준비 작업을 통해 모든 참가자가 상호 강화적인 환경에서 성장하고 건전한 경쟁 분위기에서 지식에 대한 더 깊은 이해를 개발할 수 있도록 보장됩니다.
수학 공동체의 암묵적인 차별
다른 그룹과 마찬가지로 수학 커뮤니티도 모든 종류의 암묵적인 차별을 받기 쉽습니다. 우리 각자는 어느 정도 무의식적인 고정관념을 가지고 있습니다. 우리는 다른 사람들이 자신을 표현할 기회를 방해하고 그들의 목소리가 들리는 것을 어렵게 만드는 잘못된 가정을 합니다. 캠퍼스에서 우리는 끊임없이 스스로에게 상기해야 합니다. 아직 말하지 않은 사람이 누구인가? 누구의 노력과 기여가 종종 간과됩니까? 직업 세계에서 우리는 편견이 때때로 집단에 해로운 결정과 행동을 하게 만들 수도 있다는 점을 인식해야 합니다.
예를 들어, 여성과 남성이 논문을 공동 집필할 때 여성의 기여를 인정하는 사람은 거의 없습니다. 해당 작업은 남성이 수행했다고 가정합니다. 2016년 누군가 경제학과 유사한 연구 분야에서 통계를 낸 결과, 여성이 남성만큼 논문을 발표했음에도 불구하고 종신직 교수를 선발할 때 제외될 확률은 남성보다 2배나 높았다. 그들은 지속적으로 혼자 출판합니다(이 경우 거부 확률은 실제로 남성과 여성 사이에 다르지 않습니다).
그러므로 수학공동체를 만들고자 하는 사람들은 자신이 의도하지 않게 편견을 보이고 있는 것은 아닌지 끊임없이 자신을 성찰해야 한다. 또한, 그룹 내에서 적절한 규칙과 규정을 수립하고 이를 준수해야 합니다. 그래야만 편견의 발생을 최소화할 수 있습니다.
회원들이 필요한 소속감이 부족하여 고통받는 수학 그룹이 많이 있습니다. 예를 들어, 나는 내 지식 수준이 제한되어 있다는 사실을 다른 사람들이 알기를 원하지 않습니다. (잠재적인 의미는 내가 다른 사람들과 함께 있을 자격이 없다고 느낀다는 것입니다.) 나(잠재적인 의미는 다음과 같습니다: 누구도 내 상황을 진정으로 이해할 수 없습니다.) 나는 결코 나 자신을 충분히 좋게 만들 수 없습니다(암시: 나는 내가 존경하는 사람들만큼 많은 것을 성취할 수 없습니다). 많은 그룹이 매우 계층적이기 때문에 이러한 느낌은 점점 더 강렬해질 수 있습니다.
40세가 넘은 대학생인 리카르도는 위와 같은 경험을 거의 모두 겪었습니다. 인종이나 사회 계층의 관점에서 볼 때 리카르도는 상대적으로 불리한 위치에 있습니다. 더욱이 그는 오랫동안 캠퍼스 생활에 노출되지 않았으며 이러한 고강도 학습 환경에 다시 적응하기가 어렵습니다. 과거에 일어난 모든 일이 그의 인내와 결단력을 끊임없이 침식하고 있습니다. 그는 항상 "애초에 캠퍼스로 돌아오지 말았어야 했어"라고 생각합니다.
사실 우리 중 많은 사람들이 이런저런 이유로 비슷한 감정을 갖고 있습니다. 예를 들어, 나는 수학 분야에서 확고한 기반을 마련했지만 여전히 외로움을 느낍니다. 경력 중간에 저는 연구 분야를 바꾸고 새로운 과학 연구 기관에 왔습니다. 저는 모든 사람들과 좋은 관계를 구축하고 이 그룹에 통합하려고 한 학기를 보냈습니다. 하지만 결과는 미미했습니다. 여전히 내가 그룹 외부에 있다는 느낌을 자주 받았습니다.
왜냐하면 저는 이 새로운 분야에 대해 아는 바가 거의 없고, 제가 이전에 연구한 연구소는 조금 달랐기 때문입니다. 다른 연구소들은 과학 연구와 학문에 중점을 두었고, 사람들을 가르치고 교육하는 데 중점을 두는 곳은 우리뿐인 것 같았습니다. 사람들은 나를 잘 모르고, 단체 활동에 나를 초대하지도 않는다. 그들은 잘 아는 사람들과 어울리는 것을 더 좋아한다. 하지만 솔직히 말해서, 그 분들이 당시 제 심정을 이해해 주신다면 기꺼이 도움의 손길을 주시고, 제가 이 곤경에서 벗어날 수 있도록 도와주실 것이라고 믿습니다. 그렇기 때문에 앞서 늘 남을 배려해야 남을 진정으로 받아들일 수 있다고 말한 것입니다.
다큐멘터리 "the chosen one by mathematics"의 스크린샷.
수학 공동체를 소중히 여기는 사람들은 따뜻하고 친절한 태도를 유지하는 것 외에도 다른 사람들에게도 관심을 가져야 합니다. 이는 우리가 타인, 특히 젊은이, 초보자, 무시당하는 사람들을 올바르게 보아야 한다는 것을 의미합니다. 이는 타인의 정체성과 배경을 제쳐두고 가장 순수한 수학적 관점에서만 타인을 이해해야 한다는 것을 의미합니다. 이곳에 처음 왔더라도 이 일을 해야 합니다.
이전에 무시당했을 때, 곰곰이 생각해보니 저와 비슷한 경험을 하고 있는 분들이 많을 수도 있겠다는 생각이 들었습니다. 일반적으로 이 과학연구기관은 단기 교류 프로그램만 제공하고 있기 때문입니다. 우리는 신입입니다. 하지만 그렇다고 해도 당신이 신인이라 할지라도 당신이 세상과 세상에 대해 같은 생각을 갖고 있는 주변의 친구들을 솔선해서 배려하고 환영할 수 있습니다.
어느 수학 동아리에 속해 있든 리더십 위치에 있는 한 적극적으로 자신의 공감력을 키우고, 다른 사람의 어려움을 잘 발견하고, 다른 사람의 상황을 이해해야 합니다. 리더로서, 학업 과정에서 겪은 경험과 어려움을 솔선수범하고 솔선하여 공유하는 것이 긍정적인 효과를 가져올 수 있습니다. 교사로서 수학을 배우는 과정에서 보고 듣고 느끼는 '수학 이력서'를 적극적으로 공유함으로써 학생들이 기꺼이 모방할 수 있습니다.
공감하는 리더는 다른 사람들에게 위안을 주고 그들이 좌절감을 극복하도록 도울 수 있습니다. 수학계의 노벨상으로 알려진 아벨상 수상자인 카렌 울렌벡(karen uhlenbeck)은 "다른 사람에게 모범을 보이는 것은 쉽지 않습니다...성공적인 사람은 완벽한 사람이 아니며, 그들에게도 결점과 약점이 많다는 사실을 학생들에게 깨닫게 하는 것이 가장 중요한 임무라는 것을 이해해야 합니다.”
건강한 수학 커뮤니티 만들기
나는 항상 자신들이 겪었던 심오한 경험을 나와 공유하는 다른 사람들과 수학에서 성공하기 위해 필요한 것이 무엇인지 토론하는 것을 매우 재미있게 즐깁니다.
그러던 중, 수학자 에린 맥니콜라스(erin mcnicholas) 교수가 저에게 들려준 흥미로운 이야기가 생각났습니다. 그 당시 그녀는 학업과 전혀 관련 없는 일로 인해 큰 고통을 겪고 있었는데, 우연히 그녀와 함께 이타적이고 행복한 시간을 보냈습니다. 몇몇 학생과 다른 교수:
그때 제가 겪었던 고통은 여러분은 상상하기 어렵습니다. 불안, 걱정, 두려움, 분노 등 부정적인 감정들이 얽혀서 마치 파도처럼 내 뇌 전체를 휩쓸고 지나갔습니다. ...그런데 다른 교수님 수업에서 실제 변수 함수를 공부하고 있던 한 소년을 우연히 만났을 때 상황이 바뀌었습니다. 이번주 실변수함수 숙제에 대해 여학생 한 명과 토론을 하던 중 그 학생이 문제를 해결하는 과정에서 문제점을 발견했다고 하더군요. 그런데 우리 둘이 오랫동안 분석을 했는데 알아내지 못했어요. 그것을 해결하는 방법. 그래서 나는 그 소년에게 이 문제를 해결했는지 물었습니다. 그는 답을 계산했다고 했지만, 자세히 살펴보니 그의 해결 단계는 내 여학생과 동일했지만 그는 결함을 발견하지 못했기 때문에 나는 문제를 지적해야 했습니다. 그를.
이렇게 해서 불과 20분 만에 실변수함수론을 전공하는 학생 5명과 다른 교수님, 그리고 저까지 총 7명이 교실에 모였습니다. 모두가 자신의 의견을 표현하고 문제에 대한 해결책을 함께 논의했습니다. 그러나 문제가 해결되려는 순간 또 다른 새로운 문제에 직면하게 되었습니다. 그러나 우리는 공동의 노력으로 마침내 이 문제를 극복했습니다.그 순간, 모두의 얼굴에 승리의 기쁨이 피어났습니다. 칠판에 토론 과정을 기록하는 학생은 빠르게 마지막 획을 긋고 축하하기 위해 짧은 춤도 췄습니다. 그의 영향으로 우리 모두는 웃었고, 큰 승리를 거둔 후 교실 전체는 편안하고 밝은 분위기로 가득 찼습니다.
또 그 웃음의 순간에 모두와 함께 문제를 해결하는 30분 동안 자신의 고민과 고민이 완전히 잊혀졌다는 걸 깨달았다고 했다. 자발적으로 형성된 이 수학 그룹에서 수학은 영적인 항구가 되었습니다. 이 항구에서 그녀는 마음껏 웃고 춤출 수 있으며, 더 이상 바깥의 큰 바람과 파도, 귀찮은 사소한 일에 대해 걱정할 필요가 없습니다.
그녀의 이야기는 건강한 수학 커뮤니티가 얼마나 유익할 수 있는지를 보여줍니다. 거기에는 학급 구분이 없습니다. 모두가 같은 문제에 대해 생각하고 있습니다. 교수는 또한 자신이 이해하지 못하는 것이 많고 해결하기 위해 노력하고 싶은 문제가 많다는 것을 모든 사람에게 알리기 위해 실용적인 조치를 취할 수도 있습니다. , 어느 정도 사람들을 약간 흥분시키고 흥분하게 만들 수도 있습니다.
공통의 관심사 때문에 모두가 모입니다. 학생들은 이 문제가 교수에 의해 쉽게 해결될 수 없다는 것을 알고 있고, 해결하지 못하면 감점되지 않을 것이라는 점을 알더라도 여전히 교수들처럼 최선을 다해 탐구하고 싶어합니다. 진실을 알고 답을 찾으세요. 함께 일하는 과정에서 그들은 일이 끝나는 순간에도 같은 희망의 빛을 보았고, 같은 승리의 맛을 맛보았습니다. 이 경험을 회고하면서 erin은 다음과 같은 감정을 표현했습니다.
우리 각자는 답을 찾기 위해 최선을 다했지만, 우리 학생이 현재 수확을 통해 우리가 허용한 문제 해결 과정에서 결함을 처음 발견했기 때문에 칭찬하지 않을 수 없습니다. 반면에 나는 그녀의 엄격함과 신중함이라는 아름다운 성격을 발견했지만, 이 성격은 창의성과 수학적 직관을 더 중요하게 여기는 경향이 있기 때문에 대부분의 전문가들에 의해 쉽게 과소평가되거나 무시됩니다. 이런 장점도 있지만 겸손하고 세상 밖에 사람이 있고 세상 밖에 천국이 있다는 사실을 이해하고 있기 때문에 그룹 환경에서는 이러한 장점을 눈에 띄기 쉽지 않습니다.수학에서의 도전을 건너야 하는 강에 비유한다면, 어떤 수학자들은 다음 단계만 생각하면서 즉시 해안에서 출발하여 강에 있는 돌 위로 뛰어오르는 것을 선택할 것이고, 다른 수학자들은 기다리는 것을 선택할 것입니다. 해안에서 본 다음 강을 건너는 방법을 찾고 물의 흐름 속도와 낙하 확률을 계산하고 google 지도를 사용하여 상류 및 하류 측면을 검색하여 다리를 우회할 수 있는지 확인합니다. 용감하게 전진하고 바위 위에서 뛰어내리는 전사들의 모습을 보며 그 용기에 감동받기 쉬웠습니다. 그러나 사실, 이 사람들이 강 한가운데서 딜레마에 빠졌을 때, 그들을 구출하러 오는 것은 종종 해안에 있는 부지런하고 엄격하며 전략이 잘 짜여진 사람들입니다.저는 교수들과 학생들 모두 우리의 궁극적인 승리를 이끌어낸 공동 작업의 신중하고 체계적인 부분을 간과했다고 생각합니다. 이러한 사실을 접하면서 저는 감동의 한숨을 쉬지 않을 수 없었습니다. 박사학위를 소지한 대학 교수 두 명과 뛰어난 전문적 능력을 갖춘 여러 선배들이 문제를 해결하는 과정에서 사소한 결함도 발견하지 못하고 대신 알 수 없는 사실을 알려주었습니다. 사람이 문제를 해결하다 보면, 다른 사람이 능력을 인정하지 않는 학생도 문제를 발견하게 됩니다.
이것은 진정으로 번성하고 활발하게 발전하는 수학 커뮤니티입니다. 구성원은 공통된 탐구 방향과 취미로 함께 모이고 모두가 적극적으로 소통하고 서로의 장점을 배우며 서로의 노력 결과를 존중합니다. 이러한 화합과 협력의 과정에서 모든 사람들은 팀이 이룩한 획기적인 발전을 응원할 것이며 모든 훌륭한 캐릭터는 최선을 다해 해석됩니다.
원저자/프란시스 수
발췌/연꽃
편집자/왕한
서론 교정/루시
