数学は多くの美しい特質を備えているが、エリートの傲慢さの資本ではない
2024-08-30
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数学を取り巻く固定観念は無数にあり、数学を上手に学ぶ方法についても多くの誤解があります。中国系アメリカ人の数学者フランシス・スーは、数学をよく学ぶのは実際には人間の本性であると信じていますが、多くの人が埋もれています。
フランシス・スーは、アメリカ数学協会 (maa) の初の非白人会長であり、『the power of mathematics』の著者です。彼は数学者であるだけでなく、数学教育者でもあります。2013 年に、フランシスは米国数学協会から授与される「2013 heimer distinguished teaching award in mathematics」を受賞しました。
数学は重要な基礎科目であり、広く使用されているツールと能力ですが、公共の場では iq を測定するための厳格な指標となっています。数学者は孤独な天才として描かれることが多い。 2017年、フランシス・スーは米国数学協会の会長を辞任する際に行ったスピーチは、後に『数学の力』という本にまとめられた。彼は誠実な言葉を使って数学における人間主義的な感情を強調し、数学に含まれる美しい性格を人々に思い出させました。実際、実際の数学研究では、コラボレーションとコミュニケーションが非常に重要視されています。数学の成果は一面的なものではありません。数学の楽しさは成果ではなくプロセスにあります。彼は数学の分野における差別や不正義について声を上げることを躊躇しませんが、これらは変える必要があり、数学そのものとは何の関係もありません。
この記事は『数学の力』の第 12 章からの抜粋です。副題は編集者によって追加されており、注釈は原書に記載されています。
「the power of mathematics: let us become better people」[米国] フランシス・スー著、シェン・ジャーとハン・シャオシャオ訳、citic publishing group、2022 年 6 月。
数学において人々に真の満足感をもたらすことができるのは 2 つだけです。1 つは他人から学ぶこと、もう 1 つは他人と共有することです。誰もが完全に理解できることは、実際には非常に限られており、ほとんどの物事は表面だけを知っており、深く勉強したことはありません。——ウィリアム・サーストン
数学の勉強は一人でやるものではありません
リカルド・グティエレスは労働者階級の地域で移民の両親のもとに生まれたニューヨーカーです。彼の父親は高校を卒業することができず、母親は 8 年生で中退しました。 2017年、彼はレポートで「数学で成功する方法」と題した私のスピーチの記録を読んで、私に手紙を書いてくれました。
手紙には、彼が幼い頃から数学の才能を示していたが、誰も彼に正しい指導を与えることができなかったと書かれていた。そこで彼は大学時代に興味を変え、過去 19 年間すべての時間とエネルギーをオーディオ エンジニアリングに捧げ、オーディオ エンジニアとして非常に成功しました。ただし、それは本当の技術的な仕事ではありませんが、彼は次のように述べています。「音楽は私の心のすべてです」彼は自分のキャリアを深く愛しています - 実際、彼が参加したプロジェクトの 1 つはかつてグラミー賞にノミネートされました - しかし、それでもまだ何かが違うと感じていました。彼の人生に欠けています。
ただ、私はまだ何か他のものを望んでいるのですが、これらがなければ私の人生は完了しません。数学やコンピュータなどの思考ロジックをもっと学び、体験したいです。論理的思考の奥深い感覚に惹かれ、考える楽しさを感じるからかもしれないし、仕事では知識欲が満たされず、数学やプログラミングが食欲を満たすだけだからかもしれない…。おそらく、より正確に言うと、私は現在の仕事に習熟しすぎて、毎日が何も新しいことのない単なる「日課」であると感じているのかもしれません。
その後、40歳で学校に戻り、「非伝統的生徒」のための教育プログラムに参加するという勇気ある一歩を踏み出した。彼はこう言いました。
この厳しい学業環境は、私に想像を絶するプレッシャーと困難をもたらし、特に長期間にわたって高強度の学習生活にさらされていない人にとっては、少し受け入れるのが難しいとさえ感じますが、時々、何が原因なのか考えます。私にとって悲しいのは、こうしたプレッシャーではなく、子供の頃から数学やコンピューターの授業で感じてきた「自分はここにまったく属していない」という感覚です。私がこのように感じる理由は、私が幼少期に経験した苦い経験と大きく関係しているかもしれません。当時の近隣環境や生活環境はあまりにも過酷で、どんな夢も無慈悲な現実の前に即座に打ち砕かれてしまうほどでした。私を指導し、根深い誤解を正すのを助けようとして立ち上がった人は誰もいませんでした。 「ここには全然居場所がない」という言葉が頭の中で響き続け、徐々に人生の方向性を歪め、人生に影となって残りました。
「自分はここに属していない」という感覚は人々に大きなダメージを与える可能性があるため、帰属意識を与えてくれるコミュニティは個人にとって重要です。パーカー・パーマーは、「いわゆる教育とは、他の人が真実を明確に見ることができないときに、誰もが実際に集団の力を感じることができるように、全員のための集団学習環境を作り出すことを指します。」と述べました。彼らが何かをしたとき、私たちは彼らの嘘を率先して暴露する義務があります。私たちは彼らが帰属意識を見つけるのを助けることができます。
集団から切り離されなければ、誰も健全に成長することはできません（集団とは、私たちの痛みを理解し、喜びを感じ、私たちの心に希望を見出し、私たちの心の恐怖を理解できる人々を指します）。集団は、闘争が正常な現象であることを理解し、「私は一人で苦労しているわけではない」と認識するのに役立ちます。
集団性は誰の心の奥底にも存在する憧れです。余暇と娯楽、教育と学習、またはキャリアと家庭生活のいずれにおいても、この集合体は「ガイド」の役割を果たし、私たちが数学の扉に入るのを助け、数学の道を前進し続けるように導いてくれます。
ドキュメンタリー「数学の物語」のスクリーンショット。
「数学的コミュニティ」という概念は本書の中で何度も言及されてきましたが、共通の数学的経験と知識によって集まった人々のグループはすべて数学的コミュニティとして数えられることを誰もが理解する必要があります。家族と数学のジョークを共有したり、数学への愛情を示したり、家族と一緒に小さな幾何学的なオブジェクトを作ったり、家族と一緒に数学関連の記事を読んだり、さらには家族と一緒に料理したりするときも (レシピに従って) 材料を追加したり、調味料の量については家族と話し合ってください）、実際に自宅に数学コミュニティを作成しました。数学教室に入ったり、戦略ゲームに参加したりすると、実際に数学コミュニティに参加したことになります。
ほとんどの人にとって、「集団」という言葉は数学とはほとんど関係がありません。逆に、数学者の典型的なイメージは「ある問題を何十年も熱心に研究してきた人」であるべきだと誰もが思っています。はい、いくつかのよく知られた数学的問題が近年解決されており、これらの事例は確かに皆の概念と一致しています。
たとえば、1993 年にアンドリュー ワイルズはフェルマーの最終定理の関連する証明を行い (当時の証明にはいくつかの欠陥がありました)、350 年以上にわたって解決されなかったこの問題に終止符を打ちました。実際、定理の説明は非常に簡単です。n > 2 の場合、方程式 xn + yn = zn の整数解は存在しません。しかし、このような単純な文のために、アンドリュー ワイルズはそれを証明する方法を見つけるために 7 年の歳月と多大な努力を独力で費やしました。
たとえば、2003 年にグリゴリ ペレルマンはポアンカレ予想の証明を行い、トポロジーの分野におけるこの 100 年にわたる問題に終止符を打ちました。一般的に言えば、ポアンカレ予想は次のように理解できます。つまり、穴のないすべての閉じた 3 次元の物体は、トポロジー的には 3 次元の球体と等価です。証明が与えられるまでは、ペレルマンが有名なポアンカレ予想を研究していることを誰も知りませんでした。
別の例として、2013 年に zhang yitang が素数間の有界間隔の証明に成功したとき (双子素数予想の大きなブレークスルー)、この分野では zhang yitang の名前を聞いた人は誰もいませんでした。上記の例は、数学者は一人で黙々と研究すべきだという迷信を生み出しました。しかし、これらの例はそのユニークさゆえにニュースになりますが、実際には代表的なものではありません。
実際、数学は協力に満ちており、一緒に勉強したり、一緒に読んだり、一緒に遊んだり、一緒に研究したりするなど、さまざまな数学プロジェクトのために人々が自発的に集まります。ウィリアム・サーストンが言ったように、学習と共有こそが数学の本当の意味です (この文は、独創的なことが何もできないのではないかとよく心配する人たちに答えています)。だからこそ、私たちは他の人たちと数学を楽しんで時間を過ごします。
専門的な観点から見ると、数学は以前よりも協力的なものになりつつあります。 2002 年の研究では、共同研究プロジェクトに参加する数学者の割合が 1940 年代の 28% から 1990 年代の 81% に増加したことが示されました。
2009 年、数学者のティモシー ガワーズは、ヘイルズ ジュエットの定理の証明を見つけるために協力するようインターネット上のすべての人に呼び掛け、このことで世界的に有名になりました。 (大まかに言えば、定理は次のように理解できます。高次元の三目並べゲームでは、何人のプレイヤーがゲームに参加しても、最終的には常に勝者が存在します。)
さらに、ますます多くの数学教師が、生徒にアクティブな学習方法を採用し、生徒が交流に参加し、協力できるように授業時間を活用することを奨励し始めています。ソーシャルメディアの台頭により、数学教師もより多くの新しい教育方法を試したり、アイデアを広めたり意見を共有したりするためにより多くの利益グループを設立しています。チームワークは、今日の数学的探求者が互いに対話するための中心的な方法であり、ビジネス、産業、政府、その他の分野の人材にとって不可欠なスキルでもあります。
集団の重要性は自明の理であり、集団によってより多くの人々が集まり、全員が一緒に数学を探求し、相互に支援し合う環境でさまざまな優れた資質を育むことができます。数学プロジェクトを成功させるには、常にチームに焦点を当て、参加者を団結させ、子供、教師、研究者など、誰もがチームから利益を得られるようにします。
ただし、一部の学習障害はグループ環境ではさらに増幅されるため、数学チームを設立することは、数学愛好家を集めることを意味するだけでなく、時間内に問題を検出し、全員の障害を取り除くことができなければなりません。
数学の成果は一面的なものではありません
数学コミュニティは、しばしば 1 人の人物が達成したこと、つまり狭い成果に焦点を当てすぎることがよくあります。誰が「数学が得意」かを頭の中で評価するとき、私たちは単一の「能力」に基づいてランク付けすることがよくありますが、これでは区分がさらに深まるだけです。私たちはよく、数学で成功するにはたった 1 つの方法しかないという考えを他人に伝えます。たとえば、子供たちに問題を早く解くように強制したり、子供たちに高校で微積分を学ばせたり、科学研究に従事しない場合は数学者に忠告したりするなどです。 「本物の数学者」とはみなされません。
ドキュメンタリー「数学に選ばれた者」のスクリーンショット。
実際、数学の成果は一面的なものではありません。誤解を正さなければなりません。私たちは常に数学を地面に突き刺さった棒のようなものだと考えています。ブドウの蔓は成長する方向が 1 つしかなく、棒を登り続けることしかできないと考えています。しかし実際には、数学はパーゴラに似ています。ブドウのつるのように、パーゴラが地面に接続されている場所ならどこでも出発点を見つけて、同時に複数の方向に登ることができます。
したがって、数学コミュニティに参加したい人は、自分の一次元的な視点を変える方法を見つけなければなりません。家庭であろうと教室であろうと、私たちは他の人が数学を学ぶことで培う優れた資質に感謝の意を表し、それらの資質が数学の不可欠な部分であることを皆に思い出させる必要があります。
粘り強さ、好奇心を持ち続けること、要約するのが上手なこと、美しいものに傾倒すること、深い探求を渇望すること、そしてさまざまな章で述べた資質はすべて、数学におけるあなたの成長と進歩の現れです。高校や大学では、全員に微積分の学習を強制するのではなく、生徒が数学に親しめるようもっと指導すべきです。数学部をエリートの表現の場ではなく、幸福を基盤とした場に変えるべきです。
専門家レベルでは、数学に対するみんなの理解を高めるために、数学教師や研究者がさまざまな方法を考案しており、その多様性に注目する必要があります。さらに、数学は一人で取り組むのではなく、楽しくて興味深い職業になり得ることを誰もが理解できるように、さまざまな数学のロールモデルを設定する必要があります。
楽しさと達成感は必ずしもイコールではない
数学コミュニティは、たとえ人々がそれほど階層的であることを意図していないとしても、時々非常に階層的になることがあります。私が所属するハイキングクラブでは、全員がハイキングへの愛で集まっています。各出発前に、個人の能力に応じて異なるグループに分けられ、各グループは異なる速度、速いまたは遅いで移動します。私は自分のスピードがとても遅いことを公言し、初心者グループに入れられましたが、それを恥じることはありませんでした。なぜなら、ハイキングの楽しさ、景色、友人関係、熟考するための静かな空間などは、実際にはハイキングの能力とはほとんど関係がないことを私は知っているからです。ピアノコンサートやバスケットボールの試合などのイベントも同様で、見るのは楽しいですが、その楽しさはその活動における個人の能力に影響されません。
数学は少し異なります。数学における幸福には、多くの場合、特定の能力が必要です。例えば数学の授業に行ったとき、先生の言っていることが理解できなければ数学の面白さは味わえません。さらに、数学について他の人に話す楽しさは、関連する定理の知識だけでなく、明確で一貫した証明を行う能力にもあります。残念なことに、聴衆が証明のプロセスを短期間で消化し吸収するのは難しく、誰もが理解できるように話し方を調整する方法を見つけるようにナレーターに率先して依頼する人は通常ほとんどいません。理解する。私は今、特定のトピックについてまったく理解できず、他の人が何を話しているのか理解できませんが、この種のフラストレーションには長い間慣れており、これが通常の現象であることも知っていますが、初心者にとっては、この種のフラストレーションは依然として人々を数学から簡単に遠ざけてしまう可能性があります。
同様に、教室、つまりこの集団学習環境では、数学的スキルを教えることが指導の中心的な内容であるため、多くの人が学習中に多くの課題に直面することになります。グループ協力の取り決めが合理的でない場合、長時間考える生徒は、頭の回転の速い生徒と対峙したときにフラストレーションを感じることになります。
個人の能力に注意を払う必要がある場合もありますが、個人の能力のみに注目すると、優れた個人能力が高く評価されている人を盲目的に崇拝することになり、数学界に不必要な階級分けが生じてしまいます。シモーヌ・ヴェイユはかつて絶望してこう言った。「それによって、真に偉大な者だけが入ることのできる超越的な領域から自分が完全に締め出されることになると思うと、つらいです。」彼女と同じような苦しみを抱えている人はたくさんいて、私も何人もの人たちに会ってきました。
したがって、数学コミュニティに期待する人は、もてなしの習慣を身につけ、新しい友達に良い指導と指導を提供し、時には励ましとサポートを与える必要があります。温かくもてなす数学の探求者として、私たちは傲慢さを抑えて親しみやすくする必要もあります。そうすれば、初心者が以前のレベルが高くても低くても、門戸は開かれていると信じられるでしょう。また、数学の「裏メニュー」を率先して新人に示し、あまり人気のない内容、もちろんベテランでも短時間で理解するのが難しい知識も含めて、根気よくさまざまな数学をマスターできるよう指導しなければなりません。 「教科書の内容を自分の知識の枠組みに当てはめる方法」などのスキル。
さらに、私たちは彼らの優れた成績を認め、彼らが数学を十分に学ぶ能力があることを皆に伝えることを学ばなければなりません。数学界で高く評価されている人は、オリエンテーションシステムをどのように規制するかについて、逃れられない責任を負っていることも覚えておくべきです。一方で、温かくもてなす数学の探求者になりたいのであれば、初心者にも数学の楽しさを体験してもらえるような、優れた数学教師に変身する努力も必要です。良い教育をどのように提供するかというと、これに関してはあまりにも多くの事例があり、それらをうまく活用して、楽しい交流とコミュニケーションを通じて皆を素晴らしい王国に導く必要があります。
ドキュメンタリー「数学に選ばれた者」のスクリーンショット。
数学グループのリーダーは、自分の役割を果たし、生徒の特定の成績、性格の違い、能力に基づいていつでもグループの管理戦略を調整する必要があります。経験豊富な教師は、このことをよく知っています。彼らは、お互いの付き合い方を標準化するために、それに対応する規範を確立する必要があることを知っています。また、グループ内の誰かが独断的であると、グループが非効率になることも知っています。グループがそれを許可できない場合、メンバー全員がチームワークに自分の意味を見つけることができ、それは全員に深刻な否定的な感情をもたらすでしょう。
したがって、参加者が何かを得ることができるように、数学教育者はチーム作業の設計と配置を非常に重視し、チーム作業のための複数の重要な役割を設定し、各メンバーに調整されたタスクを割り当てて、全員が確実に成果を上げることができます。仕事は私たちが協力して初めて成功裏に完了することができます。誠実な教師は、生徒に積極的にコミュニケーションを図り、アイデアを共有するよう促す方法、およびチーム活動が参加者に社会的リスクをもたらす可能性を適切に減らす方法を知っている必要があります。
数学コミュニティを構築したい場合は、全員の協力能力を向上させ、階層的な区分を排除する方法を見つけなければなりません。メンバーがお互いに寛容であり、全員が「百派の思想が争う」環境から恩恵を受けることによってのみ、協力が成功したとみなすことができる。協力とは単なる役割分担以上の意味があることを覚えておく必要があります。実際の数学協力は高度に協力的なものであり、広範な準備作業を通じて、すべての参加者が相互に強化される環境で成長し、健全な競争の雰囲気の中で知識をより深く理解できるようになります。
数学コミュニティにおける暗黙の差別
他のグループと同様、数学コミュニティもあらゆる種類の暗黙の差別を受ける傾向があります。私たちは皆、多かれ少なかれ無意識の固定観念を持っています。私たちは他人について誤った思い込みをしており、それが彼らの自己表現の機会を妨げ、彼らの声が聞き届けられることを困難にしています。キャンパスでは、私たちは常に自分自身に言い聞かせなければなりません：まだ話していないのは誰ですか？誰の努力や貢献が見過ごされがちですか?プロの世界では、偏見によって集団にとって有害な意思決定や行動が行われる場合があることも認識しておく必要があります。
たとえば、女性と男性が論文を共著する場合、女性の貢献を認識する人はほとんどいません。その仕事は男性によって行われたものと思われています。 2016年に誰かが経済学に似た研究分野で統計をとったところ、女性は男性と同じ数の論文を発表しているにもかかわらず、終身雇用教員を選択する場合、そうでない限り女性が拒否される確率は男性の2倍も高いことが示された。彼らは一貫して単独で出版します（この場合、実際に男性と女性の間で拒否される確率に差はありません）。
したがって、数学的コミュニティを構築したい人は、自分が意図せずに偏見を示していないかどうかを常に自分自身を吟味する必要があります。また、グループ内に適切な規程を定め、これを遵守しなければなりません。この方法によってのみ、偏見の発生を最小限に抑えることができます。
メンバーが必要な帰属意識の欠如に苦しんでいる数学グループは数多くあります。たとえば、自分の知識レベルに限界があることを他の人に知られたくない（潜在的な意味は、私は他の人たちとここにいる価値がないと感じている）。私（潜在的な意味は、誰も私の状況を真に理解できなかったということです）、私は自分自身を十分に良くすることができませんでした（つまり、私が尊敬していた人々と同じくらいのことを達成することはできなかったということです）。多くのグループは非常に階層的であるため、この感情はますます強くなる可能性があります。
40 歳を超えた大学生であるリカルドは、多かれ少なかれ上記のすべての遭遇に遭遇しています。人種や社会階級の観点から見ても、リカルドは比較的不利な立場にある。さらに、彼はキャンパス生活に長い間触れられていないため、この集中度の高い学習環境に再適応するのは困難であり、過去に起こったあらゆる出来事が彼の忍耐力と決意を絶えず蝕んでいます。彼はいつも「最初からキャンパスに戻るべきではなかった」と感じています。
実際、私たちの多くは何らかの理由で同様の感情を抱いています。たとえば、私は数学の分野で確固たる地位を築いたにもかかわらず、この感情が依然として消えません。キャリアの途中で、私は研究分野を変更し、新しい科学研究機関に来て、全員と良好な関係を築き、このグループに溶け込むことに努めましたが、残念ながら、最終的には最小限の成果しか得られませんでした。まだ自分がグループの外にいると感じることがよくありました。
なぜなら、私はこの新しい分野についてはほとんど知識がありません。そして、私の以前の研究機関は少し違っていました。他の研究機関は科学研究と学術に重点を置いており、私たちだけが人々の教育と教育に重点を置いているように思えたからです。人々は私のことをよく知らないので、よく知っている人々と集まることを好みます。でも正直に言うと、あの時の私の気持ちを理解してもらえれば、きっと手を差し伸べて窮地を救ってくれるはずだと思います。だからこそ、私は常に他人のことを気にかけて初めて、他人を真に受け入れることができると言いました。
ドキュメンタリー「数学に選ばれた者」のスクリーンショット。
したがって、数学コミュニティを大切にする人は、温かくもてなす態度を維持することに加えて、他の人にも気を配らなければなりません。これは、他者、特に若者、初心者、無視されている人々を正しく見なければならないことを意味します。それは、他者のアイデンティティや背景を脇に置き、最も純粋な数学的な観点からのみ他者を理解する必要があることを意味します。ここでは初めてでも、これを行う必要があります。
以前無視されたとき、よく考えてみると、この科学研究機関は一般的に短期の交換プログラムしか提供していないため、私と同じような経験をしている人がたくさんいるかもしれないことに突然気づきました。私たちは新人です。しかし、そうは言っても、初心者であっても、自分と同じように世界や世界を感じている周りの友達を率先して気遣い、歓迎することはできます。
どの数学グループの出身であっても、指導的な立場にある限り、積極的に自分の共感力を養い、他の人の困難を発見するのが得意で、他の人の状況を理解する必要があります。リーダーとして、模範を示し、自分の過去の経験や学業の途中で遭遇した困難を率先して共有することによってのみ、プラスの効果を得ることができます。教師として、模範を示し、「数学の履歴書」、つまり数学を学ぶ過程で見聞きし、感じたことを積極的に共有することによってのみ、生徒は進んで真似することができます。
共感力のあるリーダーは、他の人に慰めを与え、フラストレーションを克服するのを助けることができます。アーベル賞（数学のノーベル賞として知られる）の受賞者であるカレン・ウーレンベックは次のように述べています。「他人に模範を示すのは簡単ではありません...最も重要な仕事は、成功者は完璧な人間ではなく、多くの欠点や弱点も持っていることを生徒に理解させることであることを理解する必要があります。”
健全な数学コミュニティを作成する
私は数学で成功するために何が必要かを他の人たちと議論するのをいつもとても楽しんでいます。彼らはしばしば、彼らが経験した深い経験を私に共有してくれます。
そういえば、数学者のエリン・マクニコラス教授が私に話してくれた興味深い話を思い出しました。当時、彼女は学問とは関係のないことで非常に苦しんでいたのですが、その後、偶然、無私で幸せな時間を経験しました。数人の学生ともう一人の教授:
当時私が苦しんでいた苦しみを想像するのは難しいでしょう。不安、心配、恐怖、怒りなどのネガティブな感情が絡み合って、潮のように脳全体を駆け巡り、倒れそうになりました。 ...しかし、別の教授の授業で実変数関数を研究している男の子と偶然出会ったことが事態の転機をもたらしました。今週の実変数関数の宿題について女子学生の一人と話し合っていたところ、その学生は問題を解く過程で欠陥を見つけたと言いましたが、私たち二人で長い間それを分析しましたが、見つけることができませんでした。それを解決する方法。そこで私はその少年にこの問題は解決したかどうか尋ねました。答えは「計算して出した」と言っていたのですが、よく見てみると私の女子生徒と解法が同じでしたが、欠点に気付かず、問題点を指摘してしまいました。彼。
こうして、わずか20分の間に、実変数関数論の学生5名ともう一人の教授、そして私の計7名が教室に集まりました。全員が意見を出し合い、問題の解決策を一緒に話し合いました。しかし、その問題が解決されそうになった矢先、新たな問題が発生しました。しかし、共同の努力により、私たちは最終的にこの問題を克服しました。その瞬間、全員の顔に勝利の喜びが花開き、議論の過程を黒板に記録する役割を担った生徒も、最後の一筆を素早く書き上げた後、短い踊りを披露して祝った。彼の影響で、私たちは皆で笑い、大勝利の後、教室全体がリラックスした明るい雰囲気で満たされました。
そして、その笑いの瞬間に、みんなで問題を解決していた30分間は、悩みや不安をすっかり忘れていたことに気づいたとも語った。この自然発生的に形成された数学グループの中で、数学は精神的な港となり、彼女は心ゆくまで笑って、踊ることができ、もはや外の大きな風や波、あるいは煩わしい些細な事柄を心配する必要はありません。
彼女の話は、健全な数学コミュニティがいかに有益であるかを示しています。そこにはクラス分けはありません。全員が同じ問題について考えています。教授たちは、自分たちにも理解できないことや、解決したい問題がたくさんあることを実践的なアクションで全員に伝えることができます。は正常な現象ですが、ある程度は人々を少し興奮させたり、興奮させたりすることもあります。
全員が共通の利益のために集まっています。学生たちは、この問題が教授には簡単に解けないとわかっていても、解けなくても減点されないのに、教授たちと同じようにそれを望んでいます。真実を見つけて答えを見つけてください。協力する過程で、彼らは同じ希望の光を目にし、仕事が終わった瞬間に同じ勝利の味を味わいました。この経験を振り返って、エリンは次のような感情を表現しました。
私たちはそれぞれが答えを見つけるために自分自身の努力を捧げてきましたが、彼女が最初に問題解決プロセスの欠陥を発見したからこそ、今回の収穫を得ることができたのだと、私は称賛せずにはいられません。一方で、私は彼女の厳格さと慎重さという美しい性格を感じましたが、ほとんどの専門家は創造性と数学的直観をより重視する傾向があるため、この性格は簡単に過小評価されたり無視されたりします。彼女にもこれらの利点がありますが、彼女は謙虚で、世界の外にも人々がいて、世界の外にも天国があることを理解しているため、グループ環境ではこれらの利点に気づくのは簡単ではありません。数学の課題を渡らなければならない川にたとえると、すぐに岸から出発して川の石に飛び乗って次のステップのことだけを考える数学者もいますし、待つことを選ぶ数学者もいます。岸から見て川を渡る方法を探し、水の流れの速さや転落確率を計算し、グーグルマップを使って上流側と下流側を検索して橋を迂回できるかどうかを確認します。勇ましく前進し、岩の上を飛び跳ねる戦士たちの姿を見ていると、その勇気に感動してしまいます。しかし実際には、これらの人々が川の真ん中に閉じ込められて窮地に陥ったとき、彼らを助けに来るのは、岸にいる勤勉で厳格で戦略的な人々であることがよくあります。教授も学生も、私たちの最終的な勝利につながった集団作業の慎重で系統的な部分を見落としていたのではないかと思います。この事実を前に、私は感極まってため息をつかずにはいられませんでした。博士号を取得した2人の大学教授と、優れた専門能力を持つ数人の上級生が、問題を解決する過程のわずかな欠陥にも気付かず、代わりに未知の部分を放置しました。人が問題を解決するが、その能力が他の人に認められない生徒は問題を見つけることがよくあります。
これは、真に繁栄し、精力的に発展している数学コミュニティです。メンバーは共通の探求方向や趣味によって集まり、全員が積極的にコミュニケーションを取り、互いの強みを学び、互いの成果を尊重しています。この団結と協力のプロセスでは、誰もがチームの躍進を応援し、すべての優れたキャラクターが最大限に解釈されます。
原作者/フランシス・スー
抜粋/蓮
編集者/ワン・ハン
はじめに 校正/ルーシー
