समाचारं

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

मशीन हृदय संकलन

क्वाण्टामागजीन इत्यस्मात्

मशीन हृदय संकलन
मशीन हृदय सम्पादकीय विभाग

अधुना दशकैः अनवधानं स्थापितायाः गणितीयप्रहेलिकायां प्रथमवारं प्रगतिः अभवत् ।

एतस्याः प्रगतिस्य चालकाः यूसीएलए-स्नातक-छात्रः जेम्स् लेङ्ग्, एमआईटी-गणित-स्नातक-छात्रः अश्विन-साहः, कोलम्बिया-विश्वविद्यालयस्य सहायक-प्रोफेसरः मेहताब-साव्ने च सन्ति । तेषु जेम्स् लेङ्गः प्रसिद्धस्य गणितज्ञस्य टेरेन्स ताओ इत्यस्य अधीनं अध्ययनं कृतवान्, अश्विन् साहः च विच्छिन्नगणितशास्त्रज्ञस्य झाओ युफेइ इत्यस्य अधीनं अध्ययनं कृतवान् ।

पेपर पता: https://arxiv.org/pdf/2402.17995

अस्मिन् संशोधने प्राप्तं भङ्गं ज्ञातुं अस्माभिः गणितीयप्रगतेः आरम्भः करणीयः ।

गणितीयक्रमस्य प्रथम n पदानाम् योगः गणितश्रृङ्खला इति कथ्यते, या गणितश्रृङ्खला इति अपि ज्ञायते । १९३६ तमे वर्षे गणितज्ञौ पौल एर्डोस्, पाल् तुरान् च अनुमानं कृतवन्तौ यत् यदि समुच्चये पूर्णाङ्कानां शून्यरहितभागाः (०.००००००००१% अपि) सन्ति तर्हि तस्मिन् मनमाना दीर्घा गणितश्रृङ्खला अवश्यमेव भवितव्या केवलं समुच्चयः ये गणितश्रृङ्खलां परिहरितुं शक्नुवन्ति ते सन्ति येषु पूर्णाङ्कानां "नगण्यः" भागः भवति । यथा, {२, ४, ८, १६, ...} इति समुच्चयः यस्मिन् प्रत्येकं सङ्ख्या पूर्वसङ्ख्यायाः द्विगुणा भवति, सः संख्या अक्षे प्रगतिहीनः प्रकीर्णः भवति ।

१९७५ तमे वर्षे गणितज्ञः एण्ड्रे झेमेरेडी इत्यनेन एतत् अनुमानं सिद्धम् । तस्य कार्येण विविधाः शोधदिशाः उत्पन्नाः येषां अन्वेषणं गणितज्ञाः अद्यत्वे अपि कुर्वन्ति ।

गणितज्ञाः संख्यानां परिमितसमूहस्य (१ तः कस्यापि संख्यायाः N पर्यन्तं सर्वे पूर्णाङ्काः) सन्दर्भे Szemerédi इत्यस्य परिणामं स्थापितवन्तः । निषिद्धश्रृङ्खलां अनिवार्यतया समावेशयितुं पूर्वं सेट् मध्ये प्रारम्भिकपूलस्य कियत् उपयोगः कर्तुं शक्यते? यथा यथा N परिवर्तते तथा तथा एतत् अनुपातं कथं परिवर्तयिष्यति ?

यथा, N २० भवतु, एतेषु २० सङ्ख्यासु कति लिखितुं शक्यते तथापि ५ वा अधिकसङ्ख्यानां दीर्घतायाः श्रृङ्खलां परिहरन्? यथा ज्ञायते, उत्तरं प्रारम्भिकपूलस्य १६% तः ८०% पर्यन्तं भवति ।

Szemerédi प्रथमं दर्शितवान् यत् N वर्धमानः अयं अंशः शून्यं यावत् संकुचितः भवति, ततः परं गणितज्ञाः कियत् शीघ्रं एतत् भवति इति परिमाणं कर्तुं प्रयतन्ते

गतवर्षे सङ्गणकवैज्ञानिकद्वयस्य भूमिपूजनकार्यं {६, ११, १६} इत्यादीनां त्रिपदश्रृङ्खलानां समस्यायाः समाधानं प्रायः कृतवान् । परन्तु समस्या तदा अधिका कठिना भवति यदा भवन्तः चतुर्णां वा अधिकपदानां गणितश्रृङ्खलां परिहरितुं प्रयतन्ते। यतो हि दीर्घाः श्रृङ्खलाः अन्तर्निहितसंरचनानां प्रतिबिम्बं कुर्वन्ति येषां प्रकाशनं शास्त्रीयगणितीयपद्धतीनां उपयोगेन कठिनम् अस्ति ।

त्रिपदगणितश्रृङ्खलायां x, y, z च संख्याः सर्वदा x – 2y + z = 0 इति सरलसमीकरणं तृप्तयन्ति ({10, 20, 30} इति श्रृङ्खलां उदाहरणरूपेण गृह्यताम्: 10 – 2*(20) + 30 = 0) , समुच्चये एतां शर्तं पूरयन्तः सङ्ख्याः सन्ति वा इति सिद्धयितुं तुल्यकालिकरूपेण सुलभम् । चतुर्पदश्रृङ्खलायां सङ्ख्याः अधिकजटिलसमीकरणस्य x^2 – 3y^2 + 3z^2 – w^2 = 0 इत्यस्य अपि तृप्तिम् अवश्यं कुर्वन्ति, पञ्च वा अधिकपदयुक्ता श्रृङ्खला अपि अधिकजटिलसमीकरणस्य तृप्तिम् अवश्यं कुर्वन्ति एतादृशी श्रृङ्खलायुक्ताः सेट् अधिकसूक्ष्मप्रतिमानं प्रदर्शयिष्यन्ति इति तात्पर्यम् । एतादृशः प्रतिमानः अस्ति वा इति प्रमाणयितुं गणितज्ञानाम् अपि कठिनतरं स्यात् ।

१९९० तमे वर्षे गणितज्ञः टिमोथी गवर्स् इत्यनेन एतत् बाधकं दूरीकर्तुं सिद्धान्तः प्रस्तावितः । पश्चात् अस्य कार्यस्य कृते सः गणितस्य सर्वोच्चसम्मानं फील्ड्स् पदकं प्राप्तवान् । २००१ तमे वर्षे सः स्वपद्धतिं Szemerédi इत्यस्य प्रमेयस्य उपरि प्रयुक्तवान्, अधिकतमसेट् आकारे उत्तमसीमाः सिद्ध्य, कस्यापि दीर्घतायाः कृते गणितीयश्रृङ्खलां परिहरन्

२०२२ तमे वर्षे तदानीन्तनः यूसीएलए-विद्यालये द्वितीयवर्षस्य स्नातकस्य छात्रः जेम्स् लेङ्गः गवर्स्-सिद्धान्तं अवगन्तुं आरब्धवान् । सः झेमेरेडी इत्यस्य प्रमेयस्य विचारं न कृतवान् । अपि तु गोवर्सस्य दृष्टिकोणस्य विषये प्रश्नानाम् उत्तरं दास्यति इति आशास्ति ।

परन्तु वर्षाधिकं अन्वेषणं कृत्वा सः किमपि न प्राप्नोत् ।

साहः साहनी च, ये सम्बन्धितविषयेषु चिन्तयन्तौ आस्ताम्, ते लेङ्गस्य कार्यस्य विषये ज्ञातवन्तौ, सावहनी इत्ययं अपि अवदत् यत् "अहं आश्चर्यचकितः अस्मि यत् अहम् एवं चिन्तयितुं शक्नोमि" इति ।

साहः साहनी च अवगच्छन् यत् लेङ्गस्य संशोधनेन तेषां कृते सेमेरेडी इत्यस्य प्रमेयस्य विषये अधिका प्रगतिः कर्तुं साहाय्यं कर्तुं शक्यते इति । कतिपयेषु मासेषु त्रयः युवानः गणितज्ञाः पेन्टर्म्-श्रृङ्खलां विना सेट्-आकारस्य उत्तम-उच्च-सीमाः कथं प्राप्तुं शक्यन्ते इति चिन्तितवन्तः । ततः ते स्वकार्यं मनमानादीर्घतायाः श्रृङ्खलां यावत् विस्तारितवन्तः, येन गोवर्सस्य प्रमाणस्य अनन्तरं २३ वर्षेषु समस्यायाः प्रथमा प्रगतिः अभवत् ।

व्यक्त

, k पदं विना गणितश्रृङ्खलायाः बृहत्तमस्य उपसमूहस्य आकारः । लेङ्ग, साह, साव्ने च सिद्धं कृतवन्तौ यत् k ≥ 5 कृते c_k > 0 एतादृशं विद्यते यत्...

शोधदलम्

पत्रस्य प्रथमः लेखकः जेम्स् लेङ्गः कैलिफोर्नियाविश्वविद्यालये, लॉस एन्जल्स (UCLA) गणितशास्त्रे स्नातकस्य छात्रः अस्ति, तथा च कैलिफोर्निया विश्वविद्यालयात्, बर्कले-नगरस्य स्नातकपदवीं प्राप्तवान् सः प्रसिद्धस्य गणितज्ञस्य टेरेन्स् ताओ इत्यस्य अधीनं अध्ययनं कृतवान् ।

जेम्स् लेङ्गस्य शोधरुचिषु गणितीयसंयोजनविज्ञानं, गतिशीलप्रणाली, फूरियरविश्लेषणम् इत्यादीनि सन्ति । तस्य शोधकार्यं एनएसएफ-स्नातक-सहयोगेन अपि समर्थितम् अस्ति ।

जेम्स लेङ्ग

अश्विन साहः बाल्यकालात् एव गणितस्य रुचिं लभते स्म सः स्पर्धासु उन्नतगणितस्य सम्पर्कं कृत्वा उत्तमं प्रदर्शनं कृतवान् । २०१६ तमस्य वर्षस्य ग्रीष्मर्तौ १६ वर्षीयः साहः अन्तर्राष्ट्रीयगणित-ओलम्पियाड् (IMO) इत्यस्मिन् स्वर्णपदकं प्राप्तवान् ।

अश्विनः सः

एम.आइ.टी.-संस्थायां अध्ययनकाले साहस्य गणितीयविकासे द्वयोः जनानां महती भूमिका आसीत् । प्रथमः प्रोफेसर युफेई झाओ, विच्छिन्नगणितस्य निपुणः, यः साहस्य स्नातकशिक्षकः अपि अस्ति ।

द्वितीयः मेहताब सावहनेयः, ते कक्षायां मिलित्वा मित्रतां कृतवन्तः। पश्चात् तौ मिलित्वा शोधं कृत्वा विच्छिन्नगणितक्षेत्रे विविधविषयेषु चर्चां कृतवन्तौ, यथा आलेखसिद्धान्तः, संभाव्यतासिद्धान्तः, यादृच्छिकमात्रिकाणां गुणाः च २०१७ तमस्य वर्षस्य अन्ते अश्विनः साहः मेहताब सावहनी च (MIT) इत्यत्र स्नातकस्य छात्रौ आस्ताम् तदा मिलितवन्तौ । ततः परं द्वयोः एकत्र अविश्वसनीयं ५७ गणितीयप्रमाणं लिखितम्, येषु बहवः विविधक्षेत्रेषु गहनं प्रभावं कृतवन्तः ।

मेहताब सावहनेय

मेहताब सावहने इदानीं कोलम्बिया विश्वविद्यालये सहायकप्रोफेसरः अस्ति । तस्य शोधकार्यं संयोजनविज्ञानं, संभाव्यता, सैद्धान्तिकसङ्गणकविज्ञानम् इत्यादीनि सन्ति ।

参考链接:https://www.quantamagazine.org/ग्रेड-छात्र-संख्या-बड़े-समुच्चय-में-अपरिहार्य-प्रतिमान-पते-20240805/