nuntium

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Machina Cordis Compilation

ex quantamagazine

Machina Cordis Compilation
Machina Cordis Editorial Department

Nuper in aenigmate mathematico quod per decennia insoluta mansit, primum progressum est.

Hunc progressum agitantes sunt UCLA discipulus graduatus James Leng, MIT mathematicae discipulus Ashwin Sah, et Columbia in universitate Mehtaab Sawhney professoris adiutoris. Inter eos, James Leng studuit sub clarissimo mathematico Terentio Tao, et Ashwin Sah studuit sub discreto mathematico magistro Zhao Yufei.

Charta inscriptio: https://arxiv.org/pdf/2402.17995

Ad perfectionem intellegendam, quae in hac investigatione consecuta est, ab arithmetica progressione incipiendum est.

Summa primorum n terminorum seriei arithmeticae appellatur series arithmetica, quae etiam series arithmetica nota est. Anno MCMXXXVI, mathematici Paulus Erdős et Pál Turán coniecerunt, si statutum constat ex integris fractionibus non-nullarum (etiam 0.00000001%), debere continere seriem arithmeticam ad libitum. Solae sententiae quae seriem arithmeticam vitare possunt, eae sunt quae partem "negligibilem" integrorum continent. Exempli gratia: {2, 4, 8, 16, …} constitutus, in quo quisque numerus bis est prior numerus, per axem numerum sine progressu dispergitur.

Anno 1975, mathematicus Endre Szemeredi hanc coniecturam probavit. Eius labor varias directiones investigationum dedit, quas mathematici hodie adhuc explorant.

Mathematici eventum Szemeredi constituerunt in casu numerorum finiti (omnes integri ab 1 ad aliquem numerum N). Quantum piscinae initialis adhiberi potest in necessitate proposita ante seriem vetitam comprehendendi? Sicut N mutat, quomodo haec proportio mutabitur?

Exempli gratia: N sit XX, quot ex his XX numeri scribi possunt, evitantibus adhuc V seriebus vel pluribus numeris in longitudine? Ut evenit, responsum est 16% ad 80% piscinae initialis.

Szemeredi primus ostendit quod sicut N crescat, haec fractio nullatenus reformidare debet, et mathematici ex quo quaesiverunt quantitare quam cito hoc fiat.

Praeterito anno, opus fundationis a duobus phisicis computatris problemate trium terminorum seriei pene solutum est, ut {6, 11, 16}. Sed quaestio difficilior fit, cum arithmeticam seriem quattuor vel plurium terminorum vitare conaris. Causa est quod series longiores reflectunt structuras subiectas quae difficiles sunt utendi methodis mathematicis classicis revelare.

Numeri x, y et z in serie ter- minum arithmeticorum semper satisfaciunt aequationi simplici x-2y + z=0 (sume seriem {10, 20, 30} in exemplum: 10-2*(20) + 30 = 0) , facile est probare utrum numerus praefinitus contineat qui huic condicioni satisfaciant. Numeri in serie qua- tuor-termorum, debent etiam satisfacere aequationi magis implicatae x^2-3y^2 + 3z^2- w^2=0, series quinque vel pluribus terminis aequationi magis implicatae satisfacere debet. Hoc modo, quo talium seriei copiae continentur, subtiliora exemplaria exhibebunt. Utrum hoc exemplum sit difficilius mathematicis probare.

Nuper anno 1990, Timotheus Gowers mathematicus theoriam hanc impedimenti superandi proposuit. postea in Campis Medal, summo mathematicorum honore, partim huic operi adiudicatus est. Anno 2001 methodum suam theoremate Szemeredi apposuit, meliores terminos in maxima magnitudine probans, arithmeticam seriem pro quavis data longitudine vitans.

Anno 2022, James Leng, discipulus graduatus secundo anno in UCLA, theoriam Gowers intelligere coepit. Szemeredi theorema non consideravit. Sed sperat de adventu Gowers ad interrogata respondere.

Sed postquam plus quam annum quaesivit, nihil invenit.

Sah et Sawhney, qui cogitabat de exitibus affinibus, de opere Leng didicerat et valde studiosus erat.

Sah et Sawhney intellexerunt investigationem Leng posse adiuvari ut ulterius progrediatur in theoremate Szemeredi. Intra paucos menses tres iuvenes mathematici figuraverunt quomodo fines superiores in amplitudine occiduum sine seriei penttere meliorem efficiant. Operam deinde suam protulerunt ad series arbitrariae longitudinis, primum progressum in problemate per 23 annos ab Gowers probatione signantes.

exprimere "

magnitudo amplissima subset seriei arithmeticae sine k terminorum. Leng, Sah et Sawhney probaverunt pro k ≥ 5, existere c_k > 0 ita ut

investigationis dolor

James Leng, primus auctor chartae, discipulus mathematicus in universitate California, Los Angeles (UCLA) est, et gradum adipiscing ab Universitate California, Berkeley accepit. Studuit sub Tao Terentio Mathematico celeberrimo.

Investigationis utilitates Iacobi Leng comprehendunt arithmetica combinatoricas, systemata dynamica et analysin Fourier, inter alia. Investigatio eius etiam per societatem graduati NSF facta est confirmata.

Iacobus Leng

Ashwin Sah mathematicae cupidus fuit, cum puer esset. Aestate 2016, Sah XVI annorum numisma aureum in Mathematica Mathematica Olympiade vicit (IMO).

Ashwin Sah

Dum studet in MIT, duo homines magni momenti partes in progressu Sah mathematicae egit. Primus est Professor Yufei Zhao, magister mathematicae discretae, qui etiam tutor Sah graduatus est.

Secunda est Mehtaab Sawhney, in genere congressi et amici facti sunt. Post haec duo investigaverunt simul et varia argumenta disputaverunt in rebus mathematicis discretis, ut theoria graphi, probabilitatis theoria et proprietatum temere matrices. In fine 2017, Ashwin Sah et Mehtaab Sawhney convenerunt cum adipiscing discipuli ad (MIT). Cum igitur duo scripserunt mathematici argumenta incredibilia 57 coniuncta, quorum multae in variis campis altissime ictum habuerunt.

Mehtaab Sawhney

Mehtaab Sawhney nunc est professor adiutor in Universitate Columbia. Studia investigationis eius inter alias scientias computantes combinatoricas, probabilitatem et theoricam comprehendunt.

https://www.quantamagazine.org/grad-students-find-inevitable-patterns-in-big-sets-of-numbers-20240805/