nuntium

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Nova Sapientia Report

Editor: Aeneas tam dormitat

[Introductio ad Novam Sapientiam]. MIT matheseos professor Larry Guth et Oxoniensis in Campis Medal victor James Maynard in Riemann Hypothesi maiorem eruptionem fecit, protinus censum plus quam 80 annorum solvens. Interestingly, "filium relictum" in processu immolaverunt, condicionem difficiliorem ac difficiliorem reddentes, sed propius ad respondendum.

Una e "septem mathematicis quaestionibus maioris millennii" - Riemann hypothesis (RH) notabilem eruptionem fecit. Mathematici unum gradum propius ad conciliandam "conjectionum coronam"

MIT strictius restrictiones de exceptionibus potentialibus ad Riemann Hypothesin proposuit, motus qui protinus LXXX annorum recordum fregit.

Charta inscriptio: https://arxiv.org/abs/2405.20552

Hodie, Hypothesis Riemann una ex maximis insoluta mathematicis mysteriis manet. Si probari posset, mathematici magis intelligerent distributionem primorum numerorum;

Praeterea, multa opera in numero theoriae et functionum multiplicium variabilium fundantur praemissa hypothesi Riemann vera esse.

Quicumque Hypothesin Riemann solvit, $1 decies centena millia praemium ab Instituto Mathematicae Clay accipiet.

Mathematici nunc notionem habent quomodo Riemann Hypothesin probaret, sed adhuc utiles fructus consequi possunt, ostendens paucas esse exceptiones possibilium.

Mense Maio, Maynard et MIT's Larry Guth novum modum superiorem in numero exceptionum speciei specificae constituerunt, rupto praecedente censu, qui plus quam 80 annos steterat.

Cum nova probatione approximationem numerorum primorum in brevibus intervallis in linea numeri meliorem efficiunt, in votis est plura pervestigationes in primos numeros praebere.

Adhuc longe abest ut Riemann Hypothesin solvat, sed momentum historicum adhuc est.

Henryk Iwaniec in Universitate Rutgers commentatus est: "Hic est effectus sensationalis. Processus valde difficilis erat, sed gemmam detraxit."

Tao Zhexuan valde probaverunt hanc chartam:

Guth et Maynard in hypothesi Riemanniana significantes eruptionem fecerunt, primas emendationes substantiales ad classicum anni 1940 Ingham obligaverunt in zetas functionis Riemannianae zetae (et generalius, magna-scalarum angustiae variae seriei Dirichlet gubernantes).

Credit hoc momentum historicum esse: "Octoginta annis ab exsistentia Riemann Hypothesis, solum impulsus huius angustiae parva emendatio erroris fuit (1)."

Quanquam id quoque fatetur, "ab hac coniectura solvendo adhuc absumus."

Scis, primo MMVIII, Xian-Jin Li, mathematicus in Brigham Universitate Young in Iunctus Civitas, etiam chartam in arxiv edidit, se probasse Riemann Hypothesin. Postea, Terentius Tao et Gallus mathematicus Alain Connes (utriusque agri numisma victores) crudeliter monstraverunt errores in processu probationis Li.

Bene, hoc tempore Guth et Maynard inquisitiones a Terentio Tao adiuverunt, quod singularem eius significationem ostendit.

callidus cuitu

Hypothesis Riemann nucleum in numero theoriae formulae implicat, functionem Riemann zeta. Munus est generalisationi simplicis summationis;

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ⋯

Haec series in infinitum fiet prout numerus terminorum augetur. Sed si pro summatione;

1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ⋯ = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ⋯

Dabimus π^2/6, quod proxime ad 1.64.

Et Riemann inopinato magnam ideam fecit, talem seriem in functione de qua infra ostendetur:

Est igitur (1) infinitum, sed (2) = π^2/6.

Res vere interesting recipiunt cum numerum complexum facimus.

Numeri complexi duas partes habent: "pars realis", qui est numerus in vita communi, et "pars imaginaria", quae est numerus quotidianus multiplicatus per radicem quadratam -1 (quam mathematici scribunt i).

Numeri complexi in plano cogitari possunt cum parte reali in axe x-a, et partem imaginariam in y-axis. Verbi gratia, 3+4i.

Munus puncta in plano complexu sumit sicut input et outputs alios numeros complexos.

Evenit ut aliquot numeris complexis valor functionis nulla sit. Locum accuratum determinans harum cyphrarum in plano complexu, est una ex maxime interesting quaestionibus mathematicis.

In 1859, Riemann conjectured: omnia puncta nulla in duas lineas congesta sunt. Si functionem zetam extendimus ut inputationes negativas tractare possit, invenimus valorem functionis zetae nulla esse pro omnibus numeris etiam negativis: -2, -4, -6, etc.

Hoc facili ad probandum, ideo leves cyphris dicuntur.

Cum pars realis s minor sit quam 1, tota series summa divergere potest.Ut munus latius applicatum efficiatur, Riemann supra functionem suprascriptam in formam rescripsit

Riemann coniecerat omnes alias zeros functionis (id est zeras non-triviales) reales partes 1/2 habere, ideoque in hac linea verticali iacere.

Haec Riemann Hypothesis difficillima et probanda fuit.

Mathematici sciunt nullam partem realem cuiusvis nontrivialis nullae esse debere inter zerum et 1, sed excludere non possunt aliquas zeras partem realem habere 0.499.

Quod facere possunt, ostendunt talia puncta nulla admodum rara esse debere.

Magis intuenti infinita puncta duci possunt secundum functionem.Riemann coniecerat haec puncta certam dispositionem formam habere.

In praedicta figura, cum sint infinita puncta, non possumus enumeratione uti ad probandum omnia puncta esse in duabus lineis, quia nunquam erit completa verificationis. Sed dum punctum non in his duabus lineis non est, potest evertere Riemann Hypothesin.

Mathematici computatoribus usi sunt ad comprobandum primum centum miliarda puncta omnia conformari hypothesi Riemann.

Per annos multi mathematici hanc coniecturam probare studuerunt, sed nemo hanc "Sanctum Grail Mathematicarum" recipere potuit generationes.

Hugo Montgomery mathematicus Americanus etiam dixit, si diabolus consensit ut mathematici suas animas mutent ad probationem propositionis mathematicae, quod plerique phisici velint commutare, probatio Riemann Hypothesis esset.

Recordum subito plus quam LXXX annorum fractum est

Anno 1940, mathematicus Britannus nomine Albert Ingham terminum superiorem constituit ad numerum nulla puncta aestimanda, quorum pars realis 1/2 non aequatur.

Decades postea, annis 1960 et 1970, alii mathematici invenerunt vias interpretandi eventus Ingham in descriptiones quantitatum primi numeri aggregati vel per lineam numeri expansi, et quae alia exemplaria formarent.

Per idem tempus, mathematici novas quoque artes introduxerunt, quae superiorem Ingham in cyris partibus cum 3/4 partibus realibus meliorem emendaverunt.

Sed evenit ut potiora puncta nulla sint illa quorum pars realis est prorsus 3/4.

"Multi eventus magni momenti in primis numeris limitantur per intellectum nostrum nullius punctum cum reali parte 3/4", Maynard dixit.

James Maynard egregius scholaris in campo mathematicae est et in Campis Numisma anno 2022 vicit.

Ab Universitate Cantabrigiensi gradu baccalaurei et Ph.D. ab Universitate Oxoniensi deductus docuit.

Circa ante decennium, Maynard incepit cogitare quomodo Ingham opiniones horum specialium punctorum specificorum emendare incepit. "Hoc est unum e meis quaestionibus gratissimis in theoria analytica numero. Sentio semper me, si modo laborandum est, proficere posse".

Sed quotannis, quotiens solvere problema niteretur, haerere vellet.

Inde, ineunte 2020, in plano equitando ad colloquium Colorado ideam habuit – fortasse instrumenta ab analysi harmonica utiles essent.

Coincidenter, Larry Guth, analysi harmonicae MIT peritus, accidit ut eundem conventum frequentet.

Duo homines qui forte de similibus quaestionibus cogitabant sic convenerunt.

Sed Guth cum theoria analytica numerus omnino ignarus erat. Super prandio Maynardum rationes numerorum theoriarum ei explicavit et ei causam probativam definitam dedit.

Post aliquot annos laborat, Guth intellexit suam analysim harmonicam technicam non operari.

Sed de problemate cogitando non destitit ac novam tentavit accessionem.

Mense Februario huius anni, Maynardum iterum contingebat. Coniunctis diversis prospectus, duo serio operam navare coeperunt.

Paucis post mensibus eventum habuerunt.

"Filius relictus" in Mathematics

Guth et Maynardum primum problema transfiguraverunt in aliam formam solvere volebant.

Si pars realis alicuius nullae non est 1/2, tunc munus consociata, polynomiale Dirichlet appellatum, maximum valorem producere debet.

Probare igitur exceptiones hypothesi Riemann raro aequivalere ad probandum polynomia Dirichlet non saepe magnas valores producere.

Tum mathematici aliam mutationem fecerunt.

Primum matricem seu tabulam numerorum construxerunt, polynomia Dirichlet utentes.

"Mathematici quasi matrices videre, quia matrices sunt aliquid optime intelligimus," dixit Guth. "Tu discere sagacis odoris servare et Matrix ubique videre paratus".

Matrix "agere" potest obiectum mathematicum, quod vector dicitur sua longitudine et directione definitum, alium vectorem producere.

Communiter, cum vulva vector agit, longitudinem et directionem vectoris mutat.

Interdum speciales sunt vectores qui longitudinem tantum mutant, sed non directionem, cum per vulvam transeunt. Hi vectores eigenvectors vocantur.

Mathematici magnitudinem harum mutationum numeris eigenvalibus vocatis metiuntur.

Guth et Maynardus problema suum reformaverunt ut quaestio fiat de maximo eigenvalu matricis.

Si demonstrare possunt maximum eigenvalue non nimis magnum fieri, eorum officium est factum.

Ad hoc utebantur formula, quae in summa implicata consecuta est et quaerebant vias ut valores positivos et negativos in summa se invicem quam maxime destruerent.

"Habes sequentiam ordinare, vel a recto inspicere, symmetriam aliquam videre ad cancellationem aliquam", dixit Guth.

Processus varios gradus mirificos implicavit, quorum potissima opinio fuit quam Maynardum "parum magica" descripsit.

In aliquo puncto ad simpliciorem gradum ad simpliciorem suam summam simpliciorem apparens apparens sumendum est.

Sed hoc non fecerunt. Sed summam in longiore et multiplici forma retinent.

"Fecimus aliqua quae primo intuitu prorsus stulta videbantur, et simplices modo vexillum facere recusavimus", Maynardus dixit. "Sortem relinquimus, quod significat nunc non possumus aliquem simplicem huius summae modum consequi."

Sed in detegere, hoc probatum est, esse motum commodi.

"In latrunculis, haec abdicatio dicitur - frustum sacrificare in tabula meliorem statum," dixit Maynardus.

Et Guth ei assimilavit cubum Rubik ludere: interdum solve priorum motum ut omnia deteriora facere videaris, et viam invenias ut plus colores in locis rectis invenias.

“Multam audaciam habet ut manifestam emendationem abiciendi et spem postea restituendi potes”, Rogerus Heath-Brown, mathematicus in Universitate Oxoniensi et priore matrona Maynardo mathematicus dicit. "Sequitur contra omnia, quae fieri censeo."

Sed haec matrona fatetur prorsus ubi haesit.

Guth status analysi harmonicae peritus potius quam numerus theoricus hoc consilio possibile, Maynard dixit. « His insitis non cogitur regulis, ut libentius consideret ea quae extra ordinem sunt ».

Tandem, ad maximum eigenvalue bonum satis devinctum statuere poterant, quod ulterius in accuratiorem ligatum numerum potentiarum instantias ad Riemann Hypothesin transferebat.

Etsi opus coeptum est ab ideis analysi harmonicae, quae Guth inspiravit, tandem has artes implicatas excluserunt et ad simplicitatem redierunt.

"Videtur aliquid simile tentasse possem abhinc annos XL" Heath-Brown dixit.

Denique Guth et Maynardus aliquos eventus de primorum numerorum distributione automatice probaverunt dando melioribus terminis in numero cyphrarum quorum pars realis est 3/4.

Exempli causa, in brevioribus intervallis, numerus primorum in dato intervallo repertus aestimandus minus accurate fit. Novum opus mathematicis permittit ut bonas opiniones brevioribus intervallis recipiant.

Mathematici credunt hanc probationem posse etiam alias conclusiones de primis numeris emendare.

Et locus videtur esse ampliori incrementi Guth et Maynard technologiae.

Tamen, Maynard credit has artes non esse rectam rationem solvendi ipsam Hypothesin Riemann.

" Etiam magnas aliunde notiones requirit."

Tao Zhexuan interpretatione: Using analytica numero theoria inopinatis modis

Tao Zhexuan etiam dedit interpretationem professio huius methodi "derelinquendi filios" -

Si (σ,) repraesentat numerum puncta nullius zetae functionis Riemann, cuius pars realis est ad minimum σ et pars imaginaria ad summum est, Riemann hypothesin narrat pro quavis σ>1/2, (σ,) voluntatem Profecto hoc sine condicione probare non possumus.

Sed deinceps probare possumus nullam densitatis aestimationem, quae est ligatus superior non levis (σ, ).

Evenit ut σ=3/4 valorem criticum esse possit. Anno 1940, Ingham consecutus est - (3/4,)≪^{3/5+(1)}.

In proximo octoginta annis, sola emendationes huic ligatae parvae emendationes erroris erant (1).

Hic limitat nos multum facere in theoria analytica numero: exempli gratia, ut bonum primi numeri theorematis inveniamus in omni brevi spatio formae (,+^), iamdiu restricti sumus ad >1/6 et principale impedimentum est Ingham limites emendatione carent.

Investigatio novissima a Guth et Maynardo Ingham alligata feliciter emendavit ab 3/5=0.6 ad 13/25=0.52.

Inde ad plures emendationes in theoria analytica numero respondentes; exempli gratia, theorematum primi numeri probati discessit ab >1/6=0.166... ​​ad >2/15=0.133... in omnibus fere brevibus intervallis (si Riemann Hypothesis vera est. , significare possumus totam range 0).

Hae rationes essentialiter in analysis Fourieriani nituntur. Primi pauci gradus sunt vexillum ones et cognoscetur a pluribus assertoribus analyticis numerorum fines Ingham impellere conatur.

Sed multas callidas et inopinatas operationes habent, sicut matrix clavem moderans, eam ad sextum potestatem excitando (per speciem, quaestionem magis implicatam et Furtam facit).

et, recusans usum methodi stationarii ad simpliciorem quendam complexum Fourieriani integralem, ita exponentiales concessiones ad servandam formam factorizationis, quae tandem utiliorem esse ostendit quam appropinquatio stationaria; Valores seriei Dirichlet condiciones divide per utrum positiones suas parvas, medias vel magnas energiae additivae habent, ac leviter alia argumentatione ad utrumque casum utantur.

Hic exacta forma functionis phase⁡ implicitae in serie Dirichlet magni momenti fit; haec est inopinata via abutendi summas speciales exponentiales, quae in analytica numero theoria oriuntur, quam quae in analysi harmonica occurrere possent summam.

Notae:

https://www.quantamagazine.org/sensational-proof-delivers-new-insights-into-prime-numbers-20240715/