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中国科学院数学・システム科学研究所と共催で数論・代数部門大賞を受賞——第1回陳京潤賞明らかにした！

合計2件の研究成果が受賞しました。

一人は山東大学データサイエンス研究所の90年代以降の教授です。黄炳栄、彼の受賞歴は次のとおりです。

L 関数のモーメントと、ランキン・セルバーグ問題および算術量子カオスへのその応用。

△ドリアン・ゴールドフェルド教授と西南華学者が黄炳栄氏に賞を授与した。出典：中国科学院数学システム科学研究所の公式ウェブサイト。

もう一人の受賞者は、中国科学院数学システム科学研究所で 84 年間勤務した研究者です。ニーシアン、優勝結果は次のとおりです。

アフィン Deligne-Lusztig 多様体の既約分岐。

△張守武教授と張平学者が聶思安氏に賞を授与 出典：中国科学院数学システム科学研究所の公式ウェブサイト

Chen Jingrun Award は、中国科学院数学システム科学研究所および中国科学院大学教育財団によって後援されています。中国の有名な整数論者、陳京潤氏の貢献を忘れず、困難を恐れず数学を愛する闘志を引き継いでください。" 設立された。

中国で完成した数論と代数学の方向性を表彰し表彰することを目的としています40歳未満若き才能の輝かしい実績。

この賞は2年ごとに授与され、各回最大2件の受賞が認められる。達成ごとに20万元のボーナスが与えられ、同時に認定証も発行される。

この賞で特筆すべきは、主な目的は新しい人を発見することです、国内外の主要な賞を受賞した関連達成者に報酬を与えることはなくなります。

山東大学教授、潘成東の孫、1990年代生まれ

黄炳栄1990 年生まれ。現在は山東大学データサイエンス研究所の教授および博士指導教員を務めています。

2012年9月から2017年6月まで、私は山東大学数学学部で博士号取得のために勉強しました。私の指導教官は、現在山東大学の副学長であり、有名な中国の数学者潘成東の弟子である劉建雅教授でした。 。

また、黄炳栄さんは2015年8月から2017年2月まで米国コロンビア大学数学科に共同博士課程学生として留学し、指導教員はドリアン・ゴールドフェルド教授でした。

2017 年 10 月から 2019 年 8 月まで、イスラエルのテルアビブ大学数理科学部で博士研究員として勤務しました。指導教員は Zeev Rudnick 教授でした。

陳京潤賞を受賞する前、黄炳栄氏はまだ山東大学の優秀な若手および中年の学者であり、国家青少年人材プログラムおよび山東省泰山奨学生若手専門家に選ばれました。

受賞した研究成果について、公式サイトでは次のように紹介されている。

リーマン ゼータ関数を含む L 関数は、解析的数論の主要な研究対象の 1 つです。 L 関数モーメントの推定は数論の中核的な問題であり、保型形式や量子カオスなどの分野で重要な用途があります。
ランキン・セルバーグ問題は、1939/1940 年にランキンとセルバーグによって証明された保型形式のフーリエ係数の二次平均の残りを改善することを目的としています。結果は2021年に最初の突破口この長年にわたる障壁が特定され、サブ凸性の指標が取得されました。証明の核心は、デルタ法を使用して問題を解くために、問題を L 関数のモーメントに変換し、それを 3 次 L 関数の部分凸境界問題と関連付けることです。
算術量子カオスは、算術構造を持つカオス系を研究しており、算術双曲面は主要なモデルの 1 つです。半古典極限におけるラプラス演算子の特性関数、すなわちマース形式の値分布は、ランダム波動予想や量子ゆらぎ予想などの主要な研究課題の一つである。この結果は、L 関数モーメントの推定を使用しています。ヘッケ・マース形式の 3 次モーメント問題とエイゼンシュタイン級数の量子分散問題を解決しました 。量子固有のエルゴード性 (つまり、2 次モーメント) と比較すると、この結果は 3 次モーメントの定量的な上限を取得します。

受賞結果に関連する最初の論文の要約に AI を活用しました。

量子カオス理論における重要な問題は、観測可能な行列係数の分散を理解することです。一般的なカオスの場合、物理学の文献には、この量子の分散を古典運動に沿った観測量の自己相関と結び付けるいくつかの推測があります。これらの推測のほとんどはまだ証明されていません。

Huang Bingrong の研究成果の中で、彼はモジュラー領域における連続スペクトルの量子分散を研​​究しました。具体的には、次のことを研究しました。

上のエイゼンシュタイン級数の量子分散。

彼の研究は、アイゼンシュタイン級数の量子分散の漸近公式を証明し、その結果を古典的な分散および量子分散のカスプ形式と比較し、特定の微妙な算術係数 (特定の L 関数の中心値を含む) を挿入すると、これらの式が差異は一貫しています。

これは、量子カオス理論に計算可能な量子分散の新しいインスタンスを提供し、量子系と古典系の関係を理解するのに役立ちます。

還元不可能な分岐分類問題の解決

ニーシアン1984 年生まれ。現在は中国科学院数理システム科学研究所の研究員。

彼は 2007 年に浙江大学朱克鎮学院を卒業し、2012 年に中国科学院数学システム科学研究所から理学博士号を取得しました。彼の指導教員は学者の習南華氏です。

彼は、フランス高等科学研究所 (IHES)、ドイツのマックス・プランク数学研究所、スウェーデンのミタグ・レフラー研究所で博士研究員として研究を行ってきました。

彼の研究対象には、代数群、アフィン ヘッケ代数とその表現理論、アフィン ドリーニュ・ルシュティヒ多様体の幾何学とその算術幾何学への応用が含まれます。

陳京潤賞の公式ウェブサイトでは、受賞した研究成果が次のように紹介されています。

アフィン・ドリーニュ・ルシュティヒ多様体は、志村多様体縮小の群理論モデルであり、数論幾何学とラングランズ プログラムで重要な役割を果たします。アフィン Deligne-Lusztig 多様体の既約分岐の分類問題は、基本的な未解決の問題であり、志村多様体に関するテイト予想などの重要なトピックに重要な応用例があります。
この問題を解決するために、Chen Miaofen と Zhu Xinwen は有名な予想を提案しました。それは、既約分岐の軌道集合とワイル加群の比重空間の結晶基底との間に正準的な 1 対 1 対応関係があるというものです。
既約分岐上の結晶構造を構築することにより、この結果は Chen-Zhu 予想の完全な証明を提供し、既約分岐の安定な部分群を計算するための組み合わせアルゴリズムを取得します。原理的には、既約分岐の分類問題は解決される。

受賞結果に関連する主な論文は「IRREDUCIBLE COMPONENTS OF AFFINE DELIGNE-LUSZTIG VARIETIES」で、長さは 62 ページです。

AIによる簡単な要約は次のとおりです。

この論文の主な目標は、アフィン Deligne-Lusztig クラスターの最上次元既約成分のパラメーター化問題を完全に解決することであり、次の 3 つの主な結果が提案されています。

まず、Chen-Zhu 予想が証明され、最上次元の既約成分のセットと特定のミルコヴィッチ-ヴィロネン サイクルの間の自然な全単射が与えられます。

第二に、パラメトリック マッピングがテンソル構造と互換性があることが証明され、既約コンポーネントを構築するための表現理論手法が提供されます。

第三に、基本ケースでは、各軌道の既約成分の明示的な構築が与えられ、その安定化要素が計算されます。

著者らはまた、既約成分の安定剤が最大体積の放物線部分群であるという確立を含め、これらの結果のいくつかの重要な帰結についても議論しています。最後に、これらの結果を証明する戦略の概要が説明され、問題がいくつかの重要な状況に絞り込まれ、セミモジュラー法やリッテルマン パス モデルなどの技術が使用されます。

この研究は、アフィン Deligne-Lusztig クラスターの構造についての深い洞察を提供します。

第1回陳京潤賞

冒頭で述べたように、陳京潤賞は、「陳京潤の貢献を偲び、不屈の精神を奨励する」ことを目的として、中国科学院数理システム科学研究所と中国科学院大学教育財団によって設立された。困難を恐れ、数学を愛しています。」

チェン・ジンルンは中国の有名な数理論家であり、1957 年から中国科学院数学研究所でインターンを務めており、1980 年に中国科学院の会員（学者）に選出されました。

△出典：中国科学院数理システム科学研究所の科学者ストーリーコラム

彼の最も有名な成果には、次のことを実証したことが含まれます。十分に大きな偶数はすべて、素数と 2 つ以下の素因数を持つ整数の和として表現できます。」、これはゴールドバッハの予想に大きく貢献しています。

1973年には詳細な証明を『サイエンス・チャイナ』に発表し、1966年に『サイエンス・ブレティン』で発表した数値結果を改良し、国際的なセンセーションを巻き起こした。「チェンの定理」, 彼は今でもゴールドバッハ予想の研究分野における世界記録と主導的地位を維持しています。

陳京潤賞の公式ウェブサイトでは、公式が陳京潤の特別トピックを特別に設け、陳京潤の人生経験と上記の多くの研究成果を記録した。

陳京潤賞授賞式の具体的な運営は、中国科学院数学システム科学研究所が担当しており、この賞は中国の数学システム科学研究所が主催する数論と代数学の学術会議で授与されます。賞金は中国科学院大学教育財団によって特別に提供されます。

第1回「陳京潤賞」評価委員会の委員長は、アメリカ芸術科学アカデミーの会員でプリンストン大学教授の張寿武氏です。

中国青年報によると、黄炳栄氏は受賞スピーチで、自分を解析数論の世界に導いてくれた恩師に感謝しており、今後は陳京潤氏の恐れない闘志を受け継ぐと述べた。困難を克服し、数学を愛し、中国数学の発展に貢献します。

聶思安氏はまた、陳京潤氏の学術的業績は今もなお輝いており、彼の科学的精神は今でも若い世代の科学研究者に前進を促すと述べた。

陳京潤賞公式ウェブサイト：http://www.amss.ac.cn/Chen_Jing_Run_Prize/?lang=ja

論文リンク:
[1]https://arxiv.org/pdf/1811.02925
[2]https://arxiv.org/pdf/1809.03683